安徽省阜阳市界首市2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学试题

八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 1或 3. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 九 B. 十 C. 十一 D. 十二 4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 5. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形的对角线相交于点，的平分线与边交于点，是的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是和，则的值等于（ ） A. 16 B. 9 C. 6 D. 4 9. 如图，已知菱形的边长为，于点，交于点，且，是对角线上的一动点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为 10. 我国三国时期的数学家赵爽（公元2~3世纪）研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它的面积可表示为，同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此有，可得方程的正数解为．小明用此方法解关于的方程时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则的值分别为（ ） A. 2，8 B. 3，8 C. 2，9 D. 3，9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_____________． 12. 若是方程的两个根，则___________． 13. 已知，斜边，面积等于3，则___________． 14. 如图，矩形中，，点在边上，且，是边的中点，分别是和的中点．则： （1）___________； （2）___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 16. 如图，在中，分别是和的中点，是的中点，且． （1）求证：是直角三角形； （2）求证：． 17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，若，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 18. 观察与思考： ①；②；③；… （1）根据上述等式的规律，直接写出第④个等式； （2）试用含（为自然数，且）的等式表示这一规律，并加以验证． 19. 如图，在菱形中，对角线相交于点，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求证：与互相平分． 六、（本题满分12分） 20. 学习四边形之后，某班数学兴趣小组开展了一次操作活动，如图所示，先将一张等腰三角形纸片沿着底边的中线剪开，然后将分成的两个全等三角形纸片拼成一个四边形，记作四边形，并求出拼成的四边形对角线的长．经过测量，等腰三角形纸片的腰长为5，底边长为6． 各个小组将他们的成果进行汇报，部分操作方案信息如下： 方案一 方案二 方案三 图形 计算结果 ； ① ； ② ； ③ （1）请你完成上述表格； （2）其中有一个小组拼出了第四种方案，请你画出图形，并直接写出其两个对角线的长． 七、（本题满分12分） 21. 某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为米的墙，另三边用总长为59米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形，并在边上留有一扇1米宽的门． （1）若围成的花圃面积为400平方米，求的长； （2）能否使得围成的花圃面积为500平方米？请说明你的理由． 八、（本题满分14分） 22. 如图，四边形和四边形都是正方形． （1）如图1，点在一条直线上，点在边上，在的延长线上取一点，且，连接． （i）求证：； （ii）求证：； （2）如图2，点在的延长线上，点在边上，是的中点，若正方形和正方形的边长分别为6和4，求的长． 八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴设， 则， ∴， ∴是直角三角形； （2） 证明：∵，是的中点， ∴， ∵分别是和的中点，是的中点， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】或 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（的整数）， 证明如下： ． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2） 证明：如图，连接， ∵四边形为菱形， ， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 六、（本题满分12分） 【20题答案】 【答案】（1）①5；②；③ （2）如图所示， ； 七、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）20米 （2） 不能，理由如下： 由题意可得：， 整理得：， ∵， ∴方程不存在实数根． ∴不能使得围成的花圃面积为500平方米． 八、（本题满分14分） 【22题答案】 【答案】（1） （i）四边形是正方形， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ． （ii）如图3，连接， 由（i）知，可得， 又， ， 四边形是正方形， ， ，， ， ， ， 又， ，即， ， ． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $