河南省焦作市普通高中2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

焦作市普通高中2024一2025学年（下)高二年级期末考试 数学答题卡 班级 姓名 考场号 座位号 考生号 贴 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号， 条 注 无误后将本人班级、姓名、考生号、考场号和座位号填写在相应位置。 答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写：作图时，可用2B铅笔， 意笔迹要清：做选择题时，必须用2B铅笔按一图示规范填涂。 形 事3.必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效：在草稿 码 纸、试题卷上答题无效。 4,保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使 区 用涂改液和修正带。 此栏考生禁填整 □酰考考生由监考员贴条形料，并用2B铅笔填涂左边的缺考标记 选择题 1【AJ【B】Ic1【Dj 51A】【B】【c】【D] 9【A】【B1【C】ID] 2【A1tB11c】【D1 8IA】IB]【c】【D] 10fA】tB】Ic】[Dj 3[AJIB】【C】ID1 7【A1【8J【C】【D] 11【A】(B】Ic】[D1 4IA】【B][c】ID1 8【A1【B1[c][D] 非选择题 三、填空题 12 (5分) 13. (5分) 14. (5分) 四、解答题(77分) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第1页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续15 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第2页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出濕色边框的答案无效 数学第3页共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 请在名题目的答题区城内作答，超出属色边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第4页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续18 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第5页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第6页共6页 CS 扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 焦作市普通高中2024-2025学年（下）高二年级期末考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 3. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. C. D. 4. 某火箭发射离开发射架后，距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的函数关系式是，设其在时的瞬时速度为，则当其瞬时速度为时，（ ） A. B. C. D. 5. 过点且与曲线相切的直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知数列，的通项公式分别为，，由，的公共项从小到大排列得到的数列为，则（ ） A. 1941 B. 1961 C. 1981 D. 2001 7. 已知函数及其导函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. 的实部为1 B. 在复平面内对应的点位于第四象限 C. D. 是方程的复数根 10. 如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点，则（ ） A. ，，，四点共面 B. C. 平面 D. 三棱锥的体积为 11. 已知数列中，，，则（ ） A. 是递增数列 B. ， C. ， D. 数列的前项和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中常数项为_____. 13. 某农场种植了一批梨树，从中随机抽取15棵，单株产量（单位：千克）分别为：24，27，29，31，32，34，35，36，38，40，41，43，45，47，50.若规定单株产量小于等于10%分位数的梨树需重点养护，则估计需重点养护的梨树单株产量的最大值为_____千克. 14. 在数列中，，且，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，证明：是直角三角形. 16. 已知函数，. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递减，求的取值范围. 17. 已知曲线，直线与交于，两点. （1）若从，，，1，2，3中任选一个数作为，求是椭圆的概率； （2）已知是上与，均不重合的点，设直线，的斜率分别为，，若，求的方程. 18. 已知，，都是正项数列，且满足，，的前项和. （1）若是等比数列，求的公比； （2）若是等差数列，求的通项公式； （3）在（2）的条件下，若，证明是等比数列，并求. 19. 设，是不同的正数，我们称为，的对数平均值，且，该不等式称为“对数平均不等式”. （1）任意选择“对数平均不等式”的一边给出证明.（注：如果两边都给出证明，按第一个证明计分） （2）已知函数有两个极值点，，且. （i）求的取值范围； （ii）利用“对数平均不等式”证明：. 焦作市普通高中2024-2025学年（下）高二年级期末考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】210 【13题答案】 【答案】27 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）证明：解法一：由及正弦定理可得， 由余弦定理得，即， 化简得，所以， 因此， 所以是直角三角形. 解法二：因为，所以. 所以， 所以，又，故， 即是直角三角形. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由（2）得， 所以，两式作差得， 整理得，所以， 即，所以， 所以是首项为2，公比为2的等比数列. 所以，则， 则. 【19题答案】 【答案】（1）证明：证明左边不等式：. 不妨设，则该不等式等价于，即. 令，，即证. 设，则，所以在上单调递减， 所以当时，，故原不等式成立. 证明右边不等式：. 不妨设，则该不等式等价于，即. 令，，即证. 设，则，所以在上单调递增. 所以当时，，故原不等式成立. （2）（i）； （ii）证明：由（i）知，是的两个根，所以， 从而. 由对数平均不等式可得， 故，且，即， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $