精品解析：河北省秦皇岛市海港区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

海港区2024-2025学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 2. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及对顶角、邻补角，根据平行线的性质得出，，再由邻补角及等量代换即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ∵两根矩形木条， ∴， ∴，， ∵， ∴， 当增大时，减小，减小． ∵，， ∴， ∴， 当增大时，增大； 故选：A． 3. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．据中国视听大数据（）统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目，累计观看人次达亿，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此求解即可． 【详解】解：依题意，亿， 则亿用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式，同底数幂乘法，积的乘方，零次幂，熟练掌握相关法则是解决问题的关键． 逐一分析各选项，运用代数公式和幂运算规则判断正误． 【详解】解：A.，此选项计算错误，不符合题意； B.，此选项计算正确，符合题意； C.，此选项计算错误，不符合题意； D.零次幂成立的条件是底数不为零，即（即），但题目未限制的取值，故不恒成立，此选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 5. 现有两根木棒的长度分别为和，若要钉一个三角架，则第三根木棒的长度不可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键． 根据三角形三边关系定理，第三边必须大于已知两边之差且小于已知两边之和，即可求解． 【详解】解：两根木棒的长度分别为和， 若要钉一个三角架，则第三根木棒的长度大于，小于， B、C、D选项长度可以，A选项长度不可以， 故选：A． 6. 已知关于的二元一次方程组，用加减消元法无法消元的是（ ） A. ①② B. ①② C. ①② D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加减消元法的应用，解题关键是通过调整方程系数，使两个方程中某一未知数的系数相等或者相反，再进行减或加以达到消元． 对选项逐一判断，计算每个选项中求和或者做差后是否只剩一个未知数即可． 【详解】解：选项A：①②得，消去，可行，不符合题意； 选项B：①②得，消去，可行，不符合题意； 选项C：①②得，消去，可行，不符合题意； 选项D：得，和均未消去，无法消元，符合题意． 故选：D． 7. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，根据不等式的基本性质逐一分析各选项即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键． 【详解】A、由，两边同时加3得，而，故，选项不等式成立，符合题意； B、由，两边同乘得，再两边加得，与矛盾，选项不等式不成立，不符合题意； C、由，两边同乘，不等号方向改变，得，与矛盾，选项不等式不成立，不符合题意； D、当且时，成立；但若，例，则，此时，与矛盾，选项不等式不一定成立，不符合题意； 故选：A． 8. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万．不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱”，即可以列出相应的方程组． 【详解】解：两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱， 可列方程； 一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱 可列方程． 根据题意可列出方程组 故选：A． 9. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，过点D作交于点F，根据题意可得，，因此，最后由三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】过点D作交于点F， 入射角等于反射角， ， ， ， ， 在中，，， ， 在中，， 故选：B． 10. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握确定不等式组解集的方法是解题的关键．先求出不等式组的解集，然后根据不等式组无解得出a的取值范围． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式组无解， ∴， 故选：D． 11. 如图，有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后得到新的正方形图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和，则图乙的边长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，列出等式，这是解题的关键． 设正方形A的边长是a，正方形B的边长是，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和，列出等式，进而可以求得图乙的面积，最后求得图乙的边长， 【详解】解∶ 设正方形A的边长是a，正方形B的边长是， 由题可得图甲中阴影部分的面积是， 图乙中阴影部分的面积是， 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和， ， ∴图乙面积为∶． 图乙的边长：． 故选∶C． 【点睛】 12. 如图，，将一副三角板如下图摆放，其中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板的角度计算、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：延长交于I， 由直角三角板可得：，则；由平行线的性质可得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图：延长交于I， 由直角三角板可得：，则， ∵， ∴， ∴． 故选B． 二、填空题（本大共4个小题，每小题3分，共12分） 13. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了偶次幂的性质和积的乘方运算，解答本题的关键是逆用乘方运算公式． 逆用积的乘方运算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14. 在三角形ABC中，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据设，再根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】解：由题意，可设， 由三角形的内角和定理得：，即， 解得， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． 15. 如图，在中，点、点分别是边的中点，若的面积等于1，则的面积为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，根据三角形中线的性质可得出，，即可求解． 【详解】解：∵点、点分别是边的中点， ∴，， ∴， ∵的面积等于1， ∴， 故答案为：4． 16. 用一根长的绳子围成一个等腰三角形，其中腰和底的长度都为整数，则腰长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腿三角形的定义，三角形三边关系的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键． 设腰长为（为整数），则底长为，根据“三角形任意两边之和大于第三边”得：，求出该不等式组的解集，再取整数即可． 【详解】解：设腰长为（为整数），则底长为， 依题意，得：， 解得：， ∵为整数 ∴或， ∴腰长为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分） 17. 解不等式组：，并写出满足条件的所有整数解． 【答案】，整数解为 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式组的整数解，先分别解一元一次不等式求出解集，进而确定不等式组的解集，即可求解． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以，不等式组的解集为， 满足条件的整数解为． 18. 先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的乘法与加减法混合运算，解决问题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，合并同类项法则． 先利用平方差公式和完全平方公式，多项式乘多项式法则去括号法则计算，进而合并同类项，再将a值代入求值即可． 【详解】解： 当时， 原式 19. （1）试说明能被5整除； （2）若能被8整除，试说明一定也能被8整除． 【答案】 解：（1） 为整数 能被5整除 （2） 能被8整除，能被8整除 能被8整除 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法， （1）根据即可判断； （2）先逆用乘法分配律将变形为，进而可说明结论成立． 【详解】略 20. 在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答，同学们经过小组活动交流，得到了如下答案： （1） （分成两组） （提公因式） （提公因式） （2） （分成两组） （运用公式） （运用公式） 请在她们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：； （2）若，求的值； （3）若的三边，，满足，则是什么三角形？ 【答案】（1） （2） （3）等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握分组分解法，是解题的关键： （1）利用分组分解法，进行因式分解即可； （2）利用分组分解法，进行因式分解，整体代入法求值即可； （3）利用分组分解法，进行因式分解，得到，进而得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 当时： 原式； 【小问3详解】 解： 、、为的三边 即； 为等腰三角形． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形三个顶点都在正方形的格点上（即小正方形的顶点）． （1）将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，点A的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，画出平移后的三角形DEF； （2）连接点A与点，点与点，线段与线段的关系是___________； （3）四边形的面积为___________； （4）在网格内找一点，使的面积等于的面积（与A不重合），这样的点有___________个． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）平行且相等 （3）14 （4）无数 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，平移的性质，利用割补法求解图形面积． （1）分别确定A，B，C平移后的对应点D、E、F，再顺次连接即可； （2）根据由平移的性质可得答案； （3）利用长方形的面积减去作为三角形的面积即可； （4）根据“平行线之间的距离处处相等”，可得使的面积等于的面积（与A不重合）的点有无数个． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是由平移得到的， ∴线段与线段的关系是平行且相等. 故答案为：平行且相等 【小问3详解】 解：四边形的面积为 ． 故答案为：14． 【小问4详解】 解：要使的面积等于的面积，则N点在过A点且平行于的直线上，这样的点有无数个． 故答案为：无数． 22. 2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游．振华纪念品经销店要购进两种工艺品，若购进种工艺品2件和种工艺品3件共需66元，若购进种工艺品3件和种工艺品1件共需57元． （1）求两种工艺品每件的进价分别为多少元？ （2）若、两种工艺品的售价均为18元，该经销店准备购进、两种工艺品共40件，这两种工艺品全部售出后总获利不低于200元，那么该经销店最多可以购进种工艺品多少件？ 【答案】（1）A工艺品每件的进价为15元，B工艺品每件的进价为12元 （2）13 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式． （）设种工艺品每件的进价为元，种工艺品每件的进价为元，列出方程组，然后求解即可； （）根据两种工艺品全部售出后总获利不低于200元，可以列出相应的不等式，然后求解即可 【小问1详解】 解：设工艺品每件的进价为元，工艺品每件的进价为元， 由题意，得 解，得 答：A工艺品每件的进价为15元，B工艺品每件的进价为12元. 【小问2详解】 设该经销店购进种工艺品件 由题意，得 解，得 为正整数 的最大值为13 答：该经销店最多可以购进A种工艺品13件． 23. 如图，直线与直线相交于点平分平分． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明： 平分平分， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，垂直的定义，平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，角的和差关系求出，即可得证； （2）根据已知证明，可得，进而可得，由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ． 24. 如图，在中，点为边延长线上一点，射线平分，点为射线上一点． （1）若， 当平分时，___________； 当平分时，___________； （2）当平分时，，，则___________； 当平分时，，则___________； （3）若，，当直线垂直于的边时，的度数为___________． 【答案】（1），， （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理、外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和定理、外角的性质是解决本题的关键． （1）根据角平分线的定义和三角形内角和的性质可得结论； （2）根据据角平分线的定义和三角形内角和、平行线性质转化角的关系，可得结论； （3）直线与的一条边垂直，分三种情况：分别和三边垂直，根据三角内角和列式可得结论． 【小问1详解】 解：当平分时，如解图1； 又∵平分， ∴，， ， ∴， ∴； 当平分时，如解图2； 又∵平分， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， 【小问2详解】 当平分时，，，如解图3， ∴，， ，， ∴，， ∴，即 ∴， 当平分时，， 设，则， ∵， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ 【小问3详解】 ∵，， ∴， ①当时，如解图5，则， ∵， ∴； ②当时，如解图6，点P在射线的反向延长线上，不合题意舍去， 中，； ③当时，延长交直线于H，如图7，则， ∵， ∴ 中，； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海港区2024-2025学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 3. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．据中国视听大数据（）统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目，累计观看人次达亿，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 现有两根木棒的长度分别为和，若要钉一个三角架，则第三根木棒的长度不可以为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的二元一次方程组，用加减消元法无法消元的是（ ） A. ①② B. ①② C. ①② D. 7. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万．不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（） A. B. C. D. 9. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后得到新的正方形图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和，则图乙的边长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12. 如图，，将一副三角板如下图摆放，其中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大共4个小题，每小题3分，共12分） 13. ___________． 14. 在三角形ABC中，，则的度数为___________． 15. 如图，在中，点、点分别是边的中点，若的面积等于1，则的面积为___________． 16. 用一根长的绳子围成一个等腰三角形，其中腰和底的长度都为整数，则腰长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分） 17. 解不等式组：，并写出满足条件的所有整数解． 18. 先化简，后求值：，其中． 19. （1）试说明能被5整除； （2）若能被8整除，试说明一定也能被8整除． 20. 在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答，同学们经过小组活动交流，得到了如下答案： （1） （分成两组） （提公因式） （提公因式） （2） （分成两组） （运用公式） （运用公式） 请在她们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：； （2）若，求的值； （3）若的三边，，满足，则是什么三角形？ 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形三个顶点都在正方形的格点上（即小正方形的顶点）． （1）将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，点A的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，画出平移后的三角形DEF； （2）连接点A与点，点与点，线段与线段的关系是___________； （3）四边形的面积为___________； （4）在网格内找一点，使的面积等于的面积（与A不重合），这样的点有___________个． 22. 2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游．振华纪念品经销店要购进两种工艺品，若购进种工艺品2件和种工艺品3件共需66元，若购进种工艺品3件和种工艺品1件共需57元． （1）求两种工艺品每件的进价分别为多少元？ （2）若、两种工艺品的售价均为18元，该经销店准备购进、两种工艺品共40件，这两种工艺品全部售出后总获利不低于200元，那么该经销店最多可以购进种工艺品多少件？ 23. 如图，直线与直线相交于点平分平分． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 24. 如图，在中，点为边延长线上一点，射线平分，点为射线上一点． （1）若， 当平分时，___________； 当平分时，___________； （2）当平分时，，，则___________； 当平分时，，则___________； （3）若，，当直线垂直于的边时，的度数为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $