5.2简单的轴对称图形（第1课时） 课件 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学下册

5.2简单的轴对称图形 第1课时 北师大版（2024）七年级下册 第五章 图形的轴对称 01 02 学习目标 理解并掌握等腰三角形的性质. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题. 在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对数学史的掌握程度，特别是质化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握等差数列的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过圆周角定理的学习，可以培养学生的结构化能力。 知识回顾 1.轴对称有哪些性质？ 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 2.三角形是轴对称图形吗？ 有的三角形是，有的三角形不是 3.什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形 知识引入 等腰三角形是比较常见的图形. . 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 知识探究 动手做一做：如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去红线下方的部分，再把它展开，得到△ABC. A C D B 观察：AC和AB有什么关系? 像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. AC=AB 在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对数学史的掌握程度，特别是质化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握等差数列的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过圆周角定理的学习，可以培养学生的结构化能力。 知识探究 底角 底角 A C B 腰 腰 底边 顶角 回顾：等腰三角形的有关概念 等腰三角形中， 相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边. 两腰对应的角叫做底角， 底边对应的角叫做顶角. 已知△ABC中，有AB＝AC，则△ABC为等腰三角形. 知识探究 思考·交流：回答下列问题 (1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠， 你能发现哪些相等的线段和相等的角？ 底角 底角 A C B 顶角 是 腰相等，两个底角相等 知识探究 思考·交流：回答下列问题 (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？ 你是如何描述的？ 底角 底角 A C B 顶角 等腰三角形顶角平分线所在的直线 等腰三角形底边上的中线所在的直线 等腰三角形底边上的高所在的直线 在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对数学史的掌握程度，特别是质化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握等差数列的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过圆周角定理的学习，可以培养学生的结构化能力。 知识探究 思考·交流：观察剪出的等腰三角形，回答下列问题 (3)你认为等腰三角形有哪些特征？与同伴进行交流 底角 底角 A C B 顶角 等腰三角形的性质 对称性：等腰三角形是轴对称图形 三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴 等边对等角：等腰三角形的两个底角相等 典型例题 例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，求它的各个内角的度数。 解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°. 根据“三角形三个内角的和等于180°”，得 解得. 所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72°. 知识探究 尝试·思考：如图，△ABC是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴.请在△ABC中画出以直线 l 为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？ A C B l D 相等的线段：AB与AC、BD与CD 相等的角：∠B与∠C、∠BAD与∠CAD、 ∠ADB与∠ADC 形状、大小完全相同的图形：△ABD与△ACD 在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对数学史的掌握程度，特别是质化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握等差数列的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过圆周角定理的学习，可以培养学生的结构化能力。 知识探究 (1)等边三角形有几条对称轴？ 三边相等 三条 三个角均为60° 等腰三角形中，若底边与腰相等．这时三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形. B A C 根据“等边对等角”可得： ∠A＝∠B＝∠C 而三角形内角和为180°， 即∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴∠A＝∠B＝∠C＝60° (2)你能发现等边三角形的哪些特征？ 知识探究 等边的性质 1 2 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质 等边三角形的三个内角相等，并且每个内角都等于60° 在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对数学史的掌握程度，特别是质化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握等差数列的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过圆周角定理的学习，可以培养学生的结构化能力。 当堂检测 A 在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对数学史的掌握程度，特别是质化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握等差数列的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过圆周角定理的学习，可以培养学生的结构化能力。 D 76°或52° 在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对数学史的掌握程度，特别是质化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握等差数列的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过圆周角定理的学习，可以培养学生的结构化能力。 18° 120° 在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对数学史的掌握程度，特别是质化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握等差数列的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过圆周角定理的学习，可以培养学生的结构化能力。 15 等边三角形： 简单的轴对称图形 等腰三角形的性质： 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 等边三角形的三个内角相等，并且每个内角都等于60° 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形的两个底角相等. 在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对数学史的掌握程度，特别是质化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握等差数列的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过圆周角定理的学习，可以培养学生的结构化能力。 THANKS 1.如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于( ) A. B. C. D. 解析：∵为等边三角形，∴， ∵是等边三角形的中线，， ∵，∴， ∵，∴， ∴，故选：A. 2.如图，D为等边的边的中点，点P是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为( ) A.40° B.60° C.70° D.80° 解析：∵D是中点，∴， 由翻折知，，∴，∴， ∴， ∴， ∵等边中，， ∴中，. 故选：D. 3.若等腰三角形一个外角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是______. 解析：等腰三角形一个外角是， 等腰三角形一个内角度数是， 当顶角的度数为时，两个底角的度数均为， 当底角的度数为时，顶角的度数为， 这个等腰三角形的顶角的度数是或， 故答案为：或. 4.如图，在中，，是边上的高线，若，则的度数为______. 解析：∵，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：. 5.如图，P，Q是边上的两点，且，则的度数为______. 解析：， ∴是等边三角形，，， ， 又∵，， ， . 6.如图，已知是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且，，则______度. 解析：∵是等边三角形，∴， ∵， ∴， ∵， ∴. 故答案为：15. $$