第三单元 简易方程（二）（教案）-2024-2025学年五年级下册数学沪教版

本文围绕沪教版五年级数学下册列方程解应用题展开，承接简单方程知识，为解决更复杂实际问题奠基。通过分析图形问题、行程问题等，培养学生抽象、推理、模型等数学核心素养，如在行程问题教学中引导学生画线段图找等量关系。 该设计亮点在于紧密联系生活，采用演示、讨论等教法。从学生层面看，提升解决实际问题能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破教学重难点。

学科： 数学 沪教版五年级数学下册第三单元教案 执教教师： 执教班级： 五（ ） 执教时间： 教学内容：列方程解应用题（例题1） 教学目标： 1. 进一步学习用字母表示常见的数量关系、计算公式。 2. 在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。 3、从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 4、能借助线段图分析实际问题中的等量关系，提高用方程方法解决实际问题的能力。 教学重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。 教学难点：从不同和角度寻找等量关系，探究解题思路，熟练掌握用公式变形或方程解的二种方法。初步体会利用等两关系分析问题的优越性。 教学过程设计 教学 用“*”表示 教学设计说明 （2分钟预备） 同桌说说学过的图形的周长和面积公式 C=2（a+b） S=ab C=4a s=a2 S平=ah a=s÷h S△=ah÷2 h=s÷a a=2s÷h h=2s÷a S梯=（a+b）h÷2 a=2s÷h-b b=2s÷h-a 图形计算公式是学生学习计算图形的基础。 第一环节：讨论探究,展示不同的思维过程 出示例1. 用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是多少厘米？ 1.提问：你们能用不同的方法求出宽是多少厘米吗？ 2.学生独立完成。 3.集体交流。 (1)算术法: 28÷2－8 先求1条长+1条宽的和, =14 －8 再求其中的1条宽. =6(厘米) (2) 列方程: a.分析: 先设这个长方形的宽是x厘米,那么这个长方形的周长可以用2(8+ x)厘米表示,然后寻找未知量和已知量之间的等量关系来列方程. b.长方形的周长计算公式就是一个等量关系: 长方形的周长 = 2×(长+宽) c. 根据未知量与已知量之间的等量关系来列方程. 解: 设 这个长方形的宽为x厘米. 2(8+ x) = 28, 8+ x = 14, x = 6. 答: 这个长方形的宽是6厘米. (注意提醒学生进行检验.) 重点是让学生学习在计算公式中求各个量的方法。例题中长方形的周长是已知的，要求的是长方形的宽。学生可以通过公式变形或方程两个方法解答。 第二环节：加深理解,掌握列方程解应用题的方法 装饰市场有一种是平行四边形造型的磁砖，只知道它的边长都是18厘米，面积是234平方厘米，那么它的高是多少厘米？ 1. 用列方程解这道应用题. 2. 学生尝试着独立解答. 3. 探究交流: (1)分析：先设平行四边形的高为x厘米，那么它的面积可以用18x平方厘米表示，然后寻找等量关系。 (2)平行四边形的面积计算公式就是一个等量关系。 解：设这种平行四边形磁砖的高是x厘米， 18x=234, x=13. 答：这种平行四边形磁砖的高是13厘米。 试一试： 一块梯形木版，面积是22.4平方分米，上底是2分米，高是6.4分米，下底长几分米？ 学习列方程解应用题的一般步骤是一个重点，而列方程解应用题的关键则在于寻找未知量与已知量之间的等量关系。 第三环节：分层练习 练一练(要求学生列方程解应用题) 1. 长方形游泳池占地600平方米,长30米,游泳池宽多少米? 解: 设游泳池宽x米. 30 x = 600, x = 600÷30, x = 20. 答: 游泳池宽20米. 2. 如图,面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米,这条底边上的高是多少厘米?解: 设这条底边上的高是x厘米. 6x ÷2= 15, 3x = 15, x = 5. 答:这条底边上的高是5厘米. 3.如图,一块梯形草坪的面积是30平方米,量得上底长4米,高6米,它的下底长多少米?解: 设它的下底是x米. 6(4+ x ) ÷2= 30, 3(4+x) = 30, 4+x = 10, x = 6. 答:它的下底长6米. 通过这一组分层练习，逐渐体会到方程的方法比公式变形具有优越性。 第四环节：分层练习 补充练习: 1. 在游乐场里，有个占地960平方米的平行四边形摩天轮广场，已知平行四边形的高是30米，那平行四边形的底边是多少米？ 解: 平行四边形的底边是x米. 30x = 960, x = 960÷30, x = 32. 答:平行四边形的底边是32米. 30m S=960m2 2.一个长方形，长是宽的1.4倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 3.下图是梯形滑滑梯的侧面图。梯形的下底长为5米，高为3米，面积是12平方米，上底长是多少米？ 解: 设上底长是x米. 3(5+ x ) ÷2= 12, 1.5(5+x) = 12, 5+x = 8, x = 3. 答:上底长是3米. 3m 5m 3.*拓展 我国测量温度常用OC（摄氏温度）作单位，有时还使用OF（华氏温度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算： 华氏温度=摄氏温度×1.8＋32 (1)这个小朋友的体温是多少摄氏度？ 她发烧了吗？(37 ℃)  (2)当水温达到华氏32度时会结冰，这个温度叫做冰点。华氏32度相当于多少摄氏度？ (0 ℃) (3)当水温达到华氏212度时会沸腾，这个温度叫做沸点。华氏212度相当于多少摄氏度？ (100 ℃) 教学内容：列方程解应用题例2 教学目标： 1、复习巩固用字母表示常见的数量关系。 2、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题的方法。 3、从不同角度探究解题的思路，让学生学会合理设未知数，使所列的方程较简单。 教学重点： 在分析理解题意的基础上利用线段图或关键句寻找等量关系，列方程解决实际问题的方法。 教学难点： 1、能根据关键句找等量，合理设未知数，使所列的方程较简单。 2、让学生体会利用等量关系分析问题的优越性。 教学过程设计 分层教学 用“*”表示 分层教学设计说明 第一环节：复旧引新 1、 复习 用字母式表示以下各数量。 基础练习： 1）种萝卜的亩数是种白菜亩数的2倍。 白菜X亩，萝卜（　　　　） 2）蓝花X朵,红花的朵数比蓝花朵数的1.8倍多3朵。,红花的朵数（ ） 对比练习： 3）小鸡的只数比母鸡的3倍只数少12只。 母鸡X只。小鸡（ ） 小鸡X只。母鸡（ ） 4）大数比小数多6。 小数X,大数（ ） 大数X, 小数（ ） 二、情景引入 1.创设情景：小胖、小丁丁、小巧、小亚平时都喜欢集邮. 出示例题1 小胖和小巧一共有232张邮票,小胖的邮票张数是小巧的3倍,小胖、小巧各有多少张邮票? 复习用字母表示量，为倍数关系、和差关系的应用题，找未知量与已知量之间的等量关系服务。 第二环节：感悟新知 1.寻找未知量与已知量之间的等量关系. (1) 先读一读题目,找一找例题中告诉我们哪些条件,求什么问题. (2) 学生试画相关的线段图.教师巡视，并出示规范线段图。 小结：根据倍数关系的关键句，先画一倍数，再画几倍数。设句也就确定了。 解：设小巧有x张邮票,那么小胖的邮票张数可以用3x表示. (3) 未知量与已知量之间的等量关系是: 从线段图和关键句上很容易观察出这道题的等量关系： 小巧的邮票张数+小胖的邮票张数=两人共有的邮票张数 2. 根据等量关系列方程解应用题. 生独立尝试，个别板演。规范格式。 解:设小巧有x张邮票,那么小胖有3x张邮票. x+3x = 232, x= 58. 3x= 3×58 = 174. 答:小巧有58张邮票,小胖有174张邮票. 3．如何检验。 4．还有没有其他算法？ 算式解法：232÷（3+1） 说说等量关系。 比较算式解与方程解的方法，哪一种思路更顺？ 4. 练一练. 小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中,大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册的2倍,这两本集邮册中分别有多少张邮票? (1) 分析: 设小集邮册有x张邮票,那么大集邮册的邮票张数可以用2 x表示. (2) 根据题意,未知量和已知量之间的等量关系是: 小集邮册的邮票张数+大集邮册的邮票张数=这两本集邮册共有的邮票张数. (3) 根据等量关系列方程解应用题. 解:设小集邮册有x张邮票,那么大集邮册有2 x张邮票. x+ 2x =174, 3x = 174, x = 58. 2x =2×58 =116. 答:小集邮册有58张邮票,那么大集邮册有116张邮票. (4) 检验. 学画线段图是解决和倍问题的有效途径。使学生直观了解两者的大小关系。 第三环节：巩固练习，沟通方法。 1.妈妈给小巧买一套衣服一共用去135元，上衣的价格是裤子的2倍。上衣和裤子各是多少元？ 解:设裤子的价格是x元,那么上衣的价格是2 x元. x+ 2x =135, x = 45. 2x =2×45 =90. 2.花坛里有小红花、小黄花共126朵，小黄花的朵数是小红花的2.5倍。花坛里有小红花和小黄花各多少朵？ 解:设小红花有x朵,那么小黄花有2.5x朵。 x+ 2.5x =126, 3.5x = 126, x = 36. 2.5x =2.5×36 =90. 3.图书室有漫画书和科普书共209本，其中科普书的本数是漫画书的2.8倍。图书室有漫画书和科普书各多少本？ 解:设漫画书有x本,那么科普书有2.8 x本. x+ 2.8x =209, x = 55. 2.8x =2.8×55 =154. * 4.拓展练习 北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面面积大约各有多少公顷？（1公顷=10000平方米） 陆地面积 水面面积 290公顷 (1)分析：先设陆地面积有x公顷，那么水面面积可以用3x公顷表示。 (2) 等量关系: 陆地面积＋水面面积=颐和园的占地面积 (3) 学生独立列方程解应用题. 通过分层练习，熟练掌握已知两个量的和，以及这两个量之间的倍数关系，求这两个量。的“和倍问题”应用题。 第四环节：通过应用，总结归纳： 将下线段分成两段，使其中一段的长是另一段的3倍。在分割点上划竖线。 （1）提示：先用尺量出线段的长度，可以凑整到0.1厘米。 （2）分析：先设短的线段是x厘米，那么长的线段是3x厘米。 （3）等量关系: 短线段的长度+长线段的长度=总长 总结：通过今天的学习，你有哪些收获？解答和倍关系的应用题的关键是什么？ 操作性较强的拓展，主要培养学生运用知识解决问题的能力。 教学内容：列方程解应用题例3 教学目标： 1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。 2、从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 教学重点：找未知量和已知量之间的等量关系。 教学难点：能列方程解答差倍问题的应用题 教学过程设计 教学 用“*”表示 教学设计说明 两分钟预备铃： 用X表示各数量。 一双皮鞋的价钱比4双布鞋的价钱还要多2元。 买一套课桌椅共付165元。 爸爸的小明大26岁。 茄子有X吨，西红柿的重量是茄子的2.5倍。 第一环节：对比引新 出示例题2. 小胖和小巧一共有232张邮票,小胖的邮票张数是小巧的3倍,小胖、小巧各有多少张邮票? 1、改编后成为例题3. 小胖的邮票张数比小巧多116张,是小巧邮票张数的3倍,小胖、小巧各有多少张邮票? 对比：与例题2有何异同点？ 2. 寻找未知量与已知量之间的等量关系. (1) 先读一读题目,找一找例题中告诉我们哪些条件,求什么问题. (2) 学生回答,教师可画出相关的线段图. (3) 分析:设小巧有x张邮票,那么小胖的邮票张数可以用3x表示. 通过从关键句中找等量关系的训练，加强学生找等量的能力。 由和倍关系应用题过渡为差倍关系应用题，引导学生找到其中的关系。 第二环节：探究与感悟 1. 找一找未知量与已知量之间的等量关系,小组讨论. 2. 集体交流,根据不同的等量关系列出不同的方程: (1)等量关系: 小胖的邮票张数－小巧的邮票张数=小胖比小巧多的邮票张数 列方程解应用题: 解:设小巧有x张邮票,那么小胖有3x张邮票. 3x－x = 116, 2x =116, x =58. 3x= 3×58=174. 答:小巧有58张邮票,那么小胖有174张邮票. (口头检验) (2)等量关系: 小巧的邮票张数+小胖比小巧多的邮票张数=小胖的邮票张数 列方程解应用题: 解:设小巧有x张邮票,那么小胖有3x张邮票. x+ 116 = 3x, 2x =116, x =58. 3x= 3×58=174. 答:小巧有58张邮票,那么小胖有174张邮票. (口头检验) 依据不同的等量关系可以列出不同的方程，让学生通过探究体会到这一点十分重要。 第三环节：巩固练习，沟通方法。 1. 练一练(寻找自己喜欢的等量关系,列方程解应用题) (1) 小胖有大、小两本集邮册,大集邮册中的邮票张数比小集邮册多58张,正好是小集邮册中邮票张数的2倍,这两本集邮册中分别有多少张邮票? (2) 商店里出售精装、平装两种集邮册,精装集邮册的售价比平装集邮册贵9.6元,是平装集邮册售价的1.8倍,这两种集邮册的售价分别是多少元? 学生可以自己寻找喜欢的等量关系，列出自己的方程，用自己的方法解决问题。 第四环节：分层练习 (1) 五年级（1）班的学生人数比（2）班多6人，是（2）班人数的1.2倍。五年级（1）班和（2）班分别有多少学生？ 等量关系: 五（1）班的学生人数－五（2）班的学生人数=相差的人数 列方程解应用题: 解:设五（2）班有学生x人,那么五（1）班有学生1.2x人. 1.2x－x = 6, 0.2x =6, x =30. 1.2x = 1.2×30 = 36. 答:五（2）班有学生30人,那么五（1）班有学生36人. (口头检验) 等量关系: 五（2）班的学生人数+相差的人数=五（1）班的学生人数 列方程解应用题: 解:设五（2）班有学生x人,那么五（1）班有学生1.2x人. x+ 6 = 1.2x, 0.2x =6, x =30. 1.2x= 1.2×30=36. 答:五（2）班有学生30人,那么五（1）班有学生36人. (口头检验) (2) 水果市场里，苹果的价格比梨便宜0.7元，是梨价格的1.25倍。苹果和梨的价格分别是多少元？ (3) 一个自然保护区里天鹅的只数比丹顶鹤多360只,是丹顶鹤只数的2.2倍。 天鹅和丹顶鹤各有多少只? *拓展练习 1）两缸金鱼一共有57条，第一缸的金鱼比第二缸的2倍还多6条，第二缸有几条金鱼？ 2）有两缸金鱼，第二缸的金鱼条数是第一缸的1.4倍，第二缸的金鱼比第一缸的多24条，两缸鱼各有几条？ 3）两缸金鱼共有64条，第二缸的金鱼比第一缸的多8条，两缸金鱼各有几条？ 通过分层练习，使学生养成从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 也突破了列方程解答差倍问题的应用题。 教学内容：列方程解应用题（例题4） 教学目标： 1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。 2、从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 教学重点：能读懂题意，并找出等量关系。 教学难点：能根据关键句找等量关系，列方程解答和差关系的应用题 教学过程设计 教学设计说明 第一环节：主动探索,找不同的等量关系 1. 出示例题3. 小胖和小丁丁共有315张邮票,小胖的邮票张数比小丁丁多33张,小胖、小丁丁各有多少张邮票? 2.寻找未知量与已知量之间的等量关系. (1) 学生读题后找到题目中两个量之间的关系. (2) 学生汇报,教师画相关的线段图. (3) 分析:设小丁丁有x张邮票,那么小胖的邮票张数可以用( x+33)表示. 3. 找一找未知量与已知量之间的等量关系,同桌讨论. 4. 集体交流,根据不同的等量关系列出不同的方程: (1)等量关系: 小丁丁的邮票张数+小胖的邮票张数=两人共有的邮票张数 列方程解应用题: 解:设小丁丁有x张邮票,那么小胖有( x+33)张邮票. x+(x+33) = 315, x =141. x+33= 141+33=174. 答:小胖有174张邮票,小丁丁有141张邮票. (口头检验) （2)等量关系: 小丁丁的邮票张数+小胖的邮票张数=两人共有的邮票张数 列方程解应用题: 解:设小胖有x张邮票,那么小丁丁有( x－33)张邮票. (x－33) + x = 315, x =174. x－33= 174－33=141. 答:小胖有174张邮票,小丁丁有141张邮票. (口头检验) 1、能根据关键句找等量关系； *2、通过讨论，对比以相差关系的关键句作设句最合适。 第二环节：巩固练习 1. 练一练(寻找自己喜欢的等量关系,列方程解应用题) (1) 小胖把174张邮票放在大、小两本集邮册中,大集邮册中的邮票张数比小集邮册多58张,这两本集邮册中分别有多少张邮票? 大集邮册的邮票张数+小集邮册的邮票张数=大、小集邮册一共的邮票张数 解:设大集邮册有x张邮票,那么小集邮册有( x－58)张邮票. x +(x－58) = 174, x =116. x－58= 116－58=58. 答:大集邮册有116张邮票,小集邮册有58张邮票. (口头检验) (2)小丁丁到商店买了精装、平装集邮册各一本,共花了33.6元,平装集邮册比精装集邮册便宜9.6元,这两本集邮册的售价分别是多少元? 精装集邮册的售价+平装集邮册的售价=精装、平装集邮册一共的售价 解:设精装集邮册售价x元, 那么平装集邮册售价有( x－9.6)元. x +(x－9.6) = 33.6, x =21.6. x－9.6= 21.6－9.6=12. 答:精装集邮册售价21.6元,平装集邮册售价12元. (口头检验) 从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 第三环节：分层练习 (1)学校组织四、五年级学生去旅游，四、五年级一共去了325人，四年级比五年级少去23人。四、五年级各去了多少人？ (2)小亚和小巧一共打了1850个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚和小巧分别打了多少个字？ (3)一篮桔子共重1920克，桔子比篮子重1280克，篮子和桔子分别重多少克？ (4)小胖爸爸带小胖到公园去玩，他们两人分别买成人票和儿童票，成人票比儿童票贵5元，他们一共付了25元。成人票和儿童票各是多少元？ 拓展练习有利于各部分学生学习能力的提高。 教学内容：列方程解应用题例4练习课（书23-24） 教学目标： 1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。 2、从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 教学重点：能根据关键句找等量关系，列方程解答和差关系的应用题 教学难点：能正确分析 “和差”应用题，找出等量关系，并列方程解答。 教学过程设计 教学 用“*”表示 教学设计说明 第一环节：结合实例,巩固理解 体育室里有皮球和排球共29个，皮球的个数比排球少5个。体育室有皮球和排球各多少个？ 1. 方法一 (1)分析：先设有皮球x个， 那么排球的个数可以用(x+5)个表示。 (2)等量关系是： 皮球的个数＋排球的个数=皮球和排球总共的个数 (3)解：设体育室里有皮球x个，那么排球有（x＋5）个。 x＋（x＋5）=29， x=12. x＋5=12＋5=17. 答：体育室里有皮球12个，排球17个。 2. 方法二 (1)分析：先设有排球x个， 那么皮球的个数可以用(x－5)个表示。 (2)等量关系是： 皮球的个数＋排球的个数=皮球和排球总共的个数 (3)解：设体育室里有排球x个，那么皮球有（x－5）个。 （x－5） ＋ x =29， x=17. X－5=17－5=12. 答：体育室里有皮球12个，排球17个。 尝试多种方法，体会从不同角度探究解题的思路。 第二环节：巩固练习,综合应用 1. 列方程解应用题.(学生独立完成) (1)从一瓶装有1500mL橙汁中倒出一杯，瓶中剩余的橙汁比杯子中多800mL，现在瓶子里和杯子里分别有多少毫升橙汁？ 现在瓶子里的橙汁+现在杯子里的橙汁=一共的橙汁 (2)小胖带了80元去超市购买文具，他购买文具所花的钱比剩下的钱多20元，小胖还剩下多少钱？购买文具共花了多少钱？ 购买文具所花的钱+剩下的钱=小胖一共带的钱 形式多样的练习，拓展学生的视野。 第三环节：拓展. （1）画一条线，使一个平角分成两个相差90度的角。 a. 等量关系: 一个角的度数 + 另一个角的度数 =一个平角的度数 b. 解:设一个小角是x度,那么另一个角是(x+90) 度. x+ (x+90) =180 x=45 x+90=45+90=135 （2）怎么样才能把下面所画的线段分割成两段，使这两段的长度相差3cm? a. 提示：先用尺量出线段总的长度。 （假设线段的总长是8.2厘米） b. 分析：先设短的线段是x厘米， 那么长的线段是（x+3）厘米。 c. 等量关系: 短线段的长度 + 长线段的长度 = 总长 d. 解:设短线段长x厘米,那么长线段长(x+3) 厘米. x+ (x+3) =8.2 2x +3=8.2 2x=5.2 x=2.6 x+3=2.6+3=5.6 e. 根据以上计算的结果在线段上标出2.6厘米和5.6厘米长的两条线段。 *实践性较强的作图练习，先要考虑解题的思路，利用等量关系解答。 第四环节： 总结: 作业：书24页 练一练 教学内容：列方程解应用题（相遇问题）1 教学目标： 1、知道相遇问题的特征，并理解相遇问题中数量之间的关系。 2、在理解的基础上，尝试画线段图，寻找等量关系，初步学习列方程解“相遇问题”的应用题的一般方法。 3、从生活中提取素材，培养学生获取生活中数学信息的能力，让学生体验数学就在身边。 教学重点：能读懂题意，并找出等量关系。甲路程+乙路程=相距路程 教学难点：知道相遇问题的特征，理解相遇问题中数量关系，会画线段图分析。 教学过程设计 教学 用“*”表示 教学设计说明 两分钟预备铃： 复习行程问题中的速度、时间、路程的基本数量关系。 口答 每分钟行70米，5分钟行几米？ 两地相隔120米，每分钟行40米，几分钟行完？ 两地相隔120米，2分钟行行完，每分钟行几米？ 甲每分钟行50米，乙每分钟行40米，1分钟两人共行几米？ 2分钟两人共行几米？ 5分钟两人共行几米？ 根据题意写出含有字母的式子。 一辆卡车每小时行45千米，一辆轿车每小时行60千米，卡车和轿车同时行了x小时，问：卡车行了多少千米? 轿车行了多少千米？ 两车共行了多少千米？ 要求人人过关基本数量关系，为新课的学习做充分的准备。 第一环节：整体导入 今天我们一起来讨论有关行程问题的内容。根据你的经验，两个物体行驶可以有几种行驶方向？行驶结果？ 集体讨论，个别上讲台表演，注意总结板书（三要素） 行驶方向 行驶结果 出发时间 今天，我们就一起研究最常见的相遇问题（板书课题“相遇问题”） 1、整体导入的思想为后续行程问题的学习建立一个框架结构。 2、从生活中提取素材，加强体验，促进中等生及后进生的理解。 第二环节：结合实例,探究新知 1. 出示例题1 沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行.轿车平均每小时行100千米,客车平均每小时行80千米,经过几小时两车在途中相遇? 1. 读题，请两位学生上来演示，直观理解“同时出发、相向而行、途中相遇”等相遇问题的特点. 1. 考虑三要素，让学生思考，两车相遇时所用的时间有什么特点？ 2、合作讨论 (1) 找出未知量与已知量之间的等量关系。 (2) 学生介绍, 同桌合作画出线段图。 3、明确作图思路，规范作图方法。 （1）交流解题思路，评判哪一种方法比较简便合理。 （2）学生归纳、总结出解答相遇问题的基本相等关系 客车行的路程＋轿车行的路程=两地的路程 客车、轿车的速度和×相遇时间=两地的路程 （也可以引导学生根据乘法分配率，去建立等量关系） （3）列方程解应用题: 解:设经过x小时两车在途中相遇. 80x+ 100x = 270, x = 1.5. 答:经过1.5小时两车在途中相遇. 1、 学会审题，找到行程问题的三要素。（基础目标） 2、 线段图的探索和绘制（教学难点）需放慢速度。、 3、 从不同角度探究解题思路。甲路程+乙路程=总路程或速度和×时间=总路程（拓展目标）中下及学困生只要掌握第一种，中等生可跳跃尝试，优秀生必须具备两种思路。 第三环节：巩固深化,灵活应用 模仿练习，巩固理解 A．沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行.轿车平均每小时行100千米,经过1.5小时两车在途中相遇，客车平均每小时行多少千米? 1） 读题后比较两题有何异同点？ 2） 如何修改线段图？ 3） 等量关系有没有变化？ 4） 列方程解答，并检验。 5） 你能模仿编题吗？独立尝试修改线段图并解题。 大胆编题，深入研究 B．沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行.客车平均每小时行80千米,经过1.5小时两车在途中相遇，轿车平均每小时行多少千米? C．一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米,经过1.5小时两车在途中相遇，沪宁高速公路全长约多少千米？ 比较上面两题，分别用什么方法解答更方便？等量关系是否一样？ 拓展延伸，灵活运用 一辆轿车和一辆客车分别从相距270千米的上海和南京两地同时出发,相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米,经过1.2小时两车还相距多少千米？ 1）学生独立尝试解答 2）提示：本题与前几题的相同点和不同点 相遇——将路程分为两部分（甲路程、乙路程） 未相遇，相距——将路程分成三部分（甲路程、乙路程、中间相距的路程） 3）沟通“相遇”与“相距”的关系 根据线段图，将相距路程从总路程中减去，就与前面相遇问题一致了。 甲路程+乙路程=总路程—相距路程 教学环节的层层递进，实现教学目标的分层达标： 1、改变一个条件为问题，及时检验学生对基本等量关系及解题方法的掌握情况 2、跟进练习的设计，让学生大胆尝试，参与编题，可以提高运用所学知识解决问题的能力。 3、拓展要求：相遇与相距的沟通延伸。 第四环节：总结与作业 1、总结：行程问题的三要素是？相遇问题基本数量关系？解题时要注意什么？ 2、作业分层设计 基本：树上练一练1-2 提高：（画线段图、找等量） (1) 小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发,相向而行,小亚平均每分钟走58米,小巧平均每分钟走62米,几分钟后两人在途中相遇? (2) 两个城市之间的路程为405千米,一辆客车和一辆货车同时从这两个城市出发,相向而行,客车平均每小时行44千米,4.5小时后两车相遇,货车平均每小时行多少千米? 拓展练习.(学生尝试着独立完成) (1)一辆客车和一辆货车同时从路程为260千米的两地同时出发，相向而行，客车平均每小时行60千米，货车平均每小时行44千米，几小时后两车在途中相遇？ *(2)小巧和小胖合作打一篇1850字的文章，小巧平均每分钟打36个字，小胖平均每分钟打38个字，完成这篇文章需要多少分钟？ *(3)甲乙两人同时从路程为546米的两地出发，相向而行，6分钟后在途中相遇，已知甲平均每分钟走50米，乙平均每分钟走多少米？ 作业的设计，既有人人过关的基本练习，又有独立尝试的提高练习，还有不同素材的拓展练习，以满足不同层次学生的需求。 教学内容：列方程解应用题（相遇2） 教学目标： 1、知道相遇问题的特征，并理解相遇问题中数量之间的关系。 2、在理解基础上，尝试画线段图，寻找等量关系，初步学习列方程解“相遇问题”的应用题的一般方法。 3、从生活中提取素材，建立行程问题的观念。 教学重点：能读懂题意，并找出等量关系。甲路程+乙路程=相距路程 或速度和×时间=总路程 教学难点：知道相遇问题的特征，理解相遇问题中数量关系，会画线段图分析。 教学过程设计 教学设计说明 第一环节：复习导入 相遇问题中的三要素：行驶方向、行驶结果、出发时间 基本等量关系是怎样的？甲路程+乙路程=总路程 相遇问题的行驶结果会有哪些？（相遇、相距、相遇后又相距） 出发时间呢？（同时出发、先后出发） 1、明确相遇问题应用题的基本特征和基本数量关系。 第二环节：继续深入探讨相遇问题（相遇后又相距） 1、读题演示重点理解 还相距 相遇又相距 （1）两辆轿车同时从相距535.5千米的甲乙两个城市相向而行。出租车每小时行48千米。轿车每小时行78千米。几小时后两车在途中相遇？ （2）两辆轿车同时从相距535.5千米的甲乙两个城市相向而行。出租车每小时行48千米，4.35小时在途中相遇。轿车每小时行几千米。 （3）两辆轿车同时从相距535.5千米的甲乙两个城市相向而行。出租车每小时行48千米。轿车每小时行78千米。几小时后两车还相距31.5千米？ （4）两辆轿车同时从相距535.5千米的甲乙两个城市相向而行。出租车每小时行48千米。轿车每小时行78千米。几小时后两车相遇又相距252千米？ 2、分析：相遇问题中的四要素：时间、地点、方向、结果。结果有相遇、还相距、相遇又相距等情况 等量关系：出租车行的路程+轿车行的路程= 两车已行的路程 （总路程－相距的路程） 3、学生尝试解题点评 1、巩固上节课学习的相遇问题的几种不同情况； 2、会找关键字词，会画相关的线段图。 3、不同角度出发，探究解题思路，寻找相遇问题的等量关系，建立行程问题的观念。 第三环节：巩固练习，沟通方法。 1、 两个城市相距255千米，甲乙两车同时从两个城市出发相向而行，甲车速度为48千米/时。2.5小时后两车相遇，乙车的速度是多少？ 2、 甲乙两人从相距540千米的两地同时开出，相向而行，甲每小时行17.5千米，乙每小时行18.5千米，几小时后两人还相距18千米？ *3、两辆汽车分别从相距580千米的两地相对开出，甲车每小时行50千米，行了130千米后乙车才出发，乙车每小时行40千米，乙车开出几小时后两车相遇？（ 思考：不是同时开出，以什么为等量关系？） 三道题的设计涉及了相遇问题的三种不同情况，主要检测学生对数量关系的掌握和作图、审题的能力。 第四环节：总结归纳： 在解答相遇问题的应用题时，有哪些基本步骤？这些相遇问题的应用题有哪些共同点？又有哪些不同点？有哪些值得注意的？ 教学内容：p26行程问题（追及1） 教学目标： 1、 在理解题意的基础上寻找等量关系，初步让学生尝试用画线段图辅助学习追及问题的列方程解应用题的一般方法； 2、从不同角度探究解题思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 教学重点：能读懂题意并找出追击问题的等量关系：甲路程=乙路程 教学难点：画线段图，寻找未知量与已知量的等量关系。 教学过程设计 教学设计说明 （2分钟预备） 回忆相遇问题的基本要素：行驶方向、出发地点、出发时间、行驶结果。 相遇问题的基本等量关系：甲路程+乙路程=总路程 变换等量关系式：甲路程+乙路程+相距路程=总路程（相应线段图） 复习相遇问题的基本特征、线段图和基本数量关系，为追及问题的学习建立结构。 第一环节：新授引入 揭题：行程问题——追及问题 根据以上四点，讨论追及会有哪些情况发生： 板书： 行驶方向： 同向 出发地点： 同地 两地 出发时间： 同时 先后 行驶结果： 追及（相遇） 未追及（相距） 今天我们一起研究其中较为典型的一类追及问题。 用相遇问题的学习步骤，学习追击问题的应用题，先建立四要素十分重要。 第二环节：感悟新知 出示例题：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员要多长时间可以追上学生队伍？ 1、 读题并思考四要素：同向、同地、先后出发、追及。 2、 请同学上来演示两遍。（第一遍目的是了解行驶过程及结果；第二遍目的是思考本题的等量关系） 3、 讨论得出等量关系，并板书：学生行驶的总路程=通讯员行驶的总路程 4、 指导画线段图。 提示问题：1）学生的路程被分为几部分，为什么？ 2）学生行驶过程中的哪个量与通讯员的相同？为什么？ 5、写设句列方程。 6、思考其他解题方法，并进行比较。 从生活中提取素材，两次演示层层递进的要求，为了加强体验，帮助中等生及后进生寻找追及问题要素，形象的找到并理解等量关系。 第三环节：变式练习，沟通方法。 1、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。队长出发后，要多长时间接到通知？ 2、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。当通讯员追上学生队伍时，他们已经走了多少路？ 3、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发用十分钟将通知送到队长手中，他必须以怎样的速度行进？ 4、一队学生去校外进行军事野营训练，他们从学校出发，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员骑车以14千米/时的速度按原路追上去，用十分钟将通知送到队长手中，学生的速度是多少？ 课堂练习环节的层层递进，实现教学目标的分层达标： 1、改变一个条件为问题，及时检验学生对基本等量关系及解题方法的掌握情况 2、不同的问题，不同的思考角度，意在提高学生运用所学知识解决问题的能力。 3、拓展要求：追及问题的沟通延伸，体会利用等量关系分析问题的优越性。 第四环节：总结归纳： 追及问题的基本等量关系是什么？ 作业：p26/1、2 教学内容：列方程解应用题例6（追击2） 教学目标： 1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步让学生尝试用画线段图辅助学习追及问题的列方程解应用题的一般方法； 2、从不同角度探究解题思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 教学重点：能读懂题意并找出追击问题的等量关系：甲路程=乙路程 教学难点：画线段图，寻找行程问题中未知量与已知量的等量关系 教学过程设计 教学 用“*”表示 教学设计说明 第一环节：讨论探究,加深理解。 1. 出示例题2 一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京,客车先行50千米后轿车出发,客车平均每小时行80千米,轿车平均每小时行100千米,轿车几小时后追上客车? 2. 找出未知量与已知量之间的等量关系. (1) 题目中有哪些数学信息? (学生读题) (2) 学生介绍,教师画线段图. (3) 小组讨论,怎样找等量关系列方程. (4) 分析: 设轿车x小时后追上客车,那么客车行驶的第二段路程可以用80x千米表示,轿车一共行驶的路程可以用100x千米表示. (5)方法一: 客车行驶的第一段路程+客车行驶的第二段路程=轿车一共行驶的路程 解: 设轿车x小时后追上客车. 50+80x = 100x, x = 2.5. (6)方法二: 轿车共行驶的路程－客车行驶的第二段路程=客车行驶的第一段路程 解: 设轿车x小时后追上客车. 100x －80x = 50, x = 2.5 关键是：找准不变的量，以路程为等量，时间作为设句。 依据不同的等量关系可以列出不同的方程。 第二环节：结合实例,巩固理解 练一练 1. 小胖上学时忘了带文具盒,爸爸发现时,小胖刚好离家512米,正以72米/分的速度走向学校,爸爸骑车以200米/分的速度追赶,爸爸几分钟后在途中追上小胖? (1) 学生先找出题目中未知量与已知量之间的等量关系,同桌交流等量关系. (2) 等量关系: 小胖走的第一段路程+小胖走的第二段路程=爸爸一共行的路程 (3) 列方程解应用题: 解: 设爸爸x分钟后在途中追上小胖. 512+72x = 200x, x =4. 2. 小丁丁和小巧跑步锻炼身体,小巧跑出200米后小丁丁从起点出发,小丁丁平均每分钟跑170米,5分钟后在途中追上小巧,小巧平均每分钟跑多少米? (1) 学生尝试独立列方程解应用题,教师巡视. (2) 等量关系: 小巧跑的第一段路程+小巧跑的第二段路程=小丁丁一共跑的路程 (3) 列方程解应用题: 解: 小巧平均每分钟跑x米. 200+5x =170×5, x =130. *3、列方程解应用题. (补充练习，学生尝试着独立完成) 1.体育课上，小胖站在百米跑道的起点处，小亚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，5秒后小胖追上小亚。已知小亚平均每秒跑3米，小胖平均每秒跑多少米？ 等量关系: 10米+小亚跑的路程=小胖跑的路程 列方程解应用题: 解: 小胖平均每秒跑x米. 10+ 3×5 = 5x, x =5. 答:小胖平均每秒跑5米. 2.甲乙两人赛跑，甲的速度是7米/秒，乙的速度是5.5米/秒，甲在乙后面21米，两人同时同向跑步，问甲经过几秒钟追上乙？ 等量关系: 21米+乙跑的路程=甲跑的路程 列方程解应用题: 解:甲经过x秒钟追上乙. 21+ 5.5 x = 7x, x =14. 答:甲经过14 秒钟追上乙. 第三环节：**拓展: （1） 师徒两人加工同样的零件。徒弟每小时做8个，师傅每小时做14个，徒弟先做了24个后，师傅做了几小时后，师徒两人做的零件数量相等？（可以一题多解） 徒弟先做的个数+徒弟x小时又做的零件数 = 师傅 x小时做的零件数 （还可以怎样解？） （2）书p26练一练 （2） 小丁丁和小巧跑步锻炼身体，小巧跑出200米后小丁丁平均每分钟跑170米，5分钟后在途中追上小巧，小巧平均每分钟跑多少米？ 小巧先跑的米数+后跑的米数=小丁丁跑的米数 2. 小巧家离学校800米，小巧早上以62米/分的速度从家出发去学校上学，6分后，小巧的爸爸发现她忘了带文具盒。于是，爸爸立即以155米/分的速度去追小巧，并且在途中追上了她。爸爸追上小巧用了多长时间？这时小巧离学校还有多少米？ 等量关系: 小巧行的第一段路程+小巧行的第二段路程=爸爸行的路程 列方程解应用题: 解:爸爸追上小巧用了x分钟. 6×62+ 62x = 155x, 800－155×4 372+62x= 155x, =800－620 93x= 372, =180（米） x=4. 教学内容：列方程解应用题 例7 分层教学目标： 1、 知道盈亏问题的特征，并理解盈亏问题中数量之间的关系，会抓住题目中不变量，以不变量为 等量关系列出方程解应用题，并会检验。 2、 理解盈亏问题中的以不变量为等量关系，并会列方程解答。 教学重点：理解盈亏问题中数量之间的关系 教学难点：会抓住题目中不变量，以不变量为等量关系列出方程解应用题，并会检验。 教学过程设计 教学设计说明 第一环节：讨论探究 1. 箱子里装有相同个数的网球和羽毛球，每次取出7个网球和4个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，羽毛球还剩9个，一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？ 2. 寻找未知量与已知量之间的等量关系. (1)找出相关的条件和问题. (2)小组讨论: 原来网球和羽毛球的个数之间有什么关系? 后来发生了什么变化? 等量关系是什么? (3)学生汇报: a. 分析: 设一共取了x次,那么取出的网球个数可以用7x表示,取出的羽毛球个数可以用4x表示. b. 等量关系是: 网球原来的个数 = 羽毛球原来的个数 3. 列方程解应用题. 解: 设一共取了x次,那么网球原来有7 x个, 羽毛球原来有(4 x+9)个. 7 x = 4 x+9, x = 3. 7 x=7×3=21(或4 x+9=4×3+9=21). 答:一共取了3次,网球和羽毛球原来各有21个.(检验) 4、算式解怎样列算式？数量关系是什么？比较哪一种方法更容易？ 引导学生比较算术解与方程解的异同，体会这类题用方程解的优越性。 第二环节：主动探究 一个袋子里有相同个数的红、绿两种玻璃球，每次取出7个红球和5个绿球，取了若干次后，红球取完了，绿球还剩下8个。一共取了几次？红球和绿球原来各有多少个？ 1. 同桌讨论,找出等量关系. 2.分析：先设一共取了x次，那么取出的红球个数可以用7x表示，取出的绿球个数可以用5x表示。 3.未知量与已知量之间的等量关系： 红球原来的个数=绿球原来的个数 4.解：设一共取了x次，那么红球原来有7x个， 绿球原来有（5x＋8）个. 7x=5x＋8, x=4. 7x=7×4=28(或5x+8=5×4+8=28) 答:一共取了4次,红球和绿球原来各有28个.(检验) 第三环节：巩固练习 练一练 1. 盒子里的红球和白球一样多,每次取出5个红球和3个白球,取了几次后,红球正好取完,白球还剩6个,一共取了几次?白球和红球原来各有多少个? (1)未知量与已知量之间的等量关系： 红球原来的个数=白球原来的个数 (2)解：设一共取了x次，那么红球原来有5x个， 白球原来有（3x＋6）个. 5x=3x＋6, x=3. 5x=5×3=15(或3x+6=3×3+6=15) 答:一共取了3次,白球和红球原来各有15个.(检验) 2. 一盒糖果平均分给几个小朋友,如果每人分6颗,那么还剩下14颗;如果每人分8颗,那么正好分完,一共有几个小朋友?这盒糖果有多少颗? (1) 提示:虽然两次分发不同,但是糖果的总数没有变化. (2)未知量与已知量之间的等量关系： 第一次分的糖果=第二次分的糖果 (3)解：设一共有x个小朋友，那么这盒糖果有( 6x+14)颗. 6x+14=8x, x=7. 6x+14=6×7+14=56(或8x=8×7=56) 答:一共有7个小朋友,这盒糖果有56颗.(检验) 2、变式练习 选择 给小朋友分连环画，每人3本，余6本；如果每人4本，则缺12本， 小朋友有几人？ 解：设小朋友有x人，正确的方程是（ ） A. 3x－6=4x－12 B 3x＋6=4x＋12 C 3x－6=4－12 D 3x＋6=4x－12 2） 雏鹰小组帮助红领巾图书馆修补一批图书。如果每人修补6本，还剩下9 本；如果每人修补6本，还剩下9本；如果每人修补8本，则少7本。问：雏鹰小组一共有多少个成员？ 补充练习: 1.老师将一些铅笔平均分给几个小学生，如果每人分15支，那么还剩下32支，如果每人19支，那么正好分完。一共有几个小学生？老师一共要分掉多少支铅笔？ 2.几个小朋友一起为王爷爷买了一份礼物，如果每人出10元，那么就多了12元，如果每人出8元，那么就正好付清。有几个小朋友？这份礼物多少元？ 3.几个小朋友合作完成一张拼图，如果每人拼出200小块，那么还剩余200小块没有完成，如果每人拼出250小块，那么正好全部完成。一共有几个小朋友？这张拼图一共有多少小块组成？ 学生即使没有学过盈亏问题，用方程解同样能正确解答。因此在练习上要适当增加拓展练习，对部分学有余力的学生来说是一件好事。 教学内容：小总结 第二课时 教学目标： 1、掌握列方程解应用题的步骤。 2、在理解题意的基础上正确区分相遇问题和追击问题的特征和解题思路并能寻找出等量关系，能解答简单的盈亏实际问题。 教学重点：在理解题意的基础上正确区分相遇问题和追击问题的特征和解题思路并能寻找出等量关系，能解答简单的盈亏实际问题。 教学难点：寻找等量关系。 教学过程设计 教学设计说明 第一环节：基本练习 看图说图意和等量关系，并列出方程。 ？小时相遇 540千米 80千米/时 客车 100千米/时 货车 80千米/时 客车 甲 乙 先行50千米 100千米/时 轿车 ？小时追上 线段图是解决行程问题的关键，作为基础练习。 第二环节：综合练习 1．填空； （1）沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆吉普车同时从两地出发，相向而行。轿车平均每小时行115千米，吉普车平均每小时行101千米，几小时后两车在途中相遇？ 解：设（ ）。 数量关系式是：（ ）○（ ）=（ ） 方程是：（ ） （2）在公路上，一辆卡车正以35千米/时的速度行驶，在离卡车9千米的地方，一辆轿车正以50千米/时的速度赶上来，轿车几小时后在途中追上卡车？ 解：设（ ）。 数量关系式是：（ ）=（ ） 方程是：（ ） （3）车间里的几个师傅计划合作一批零件，如果每人做25个，那么比计划少25个，如果每人做30个，那么正好完成计划。车间里共有几位工人师傅？一共计划做多少个零件？ 解：设（ ）。 数量关系式是：（ ）=（ ） 方程是：（ ） 2．选择 （1）东西两村相距750米，甲乙两人同时分别从东西两村出发向西而行， 甲每分行10米，乙每分行75米，几分后甲追上乙？ 解：设X分钟后甲追上乙。正确的方程是（ ） A. 750－75x=100x B. 750＋75x=100x C. 100x－75x=750 D. 100x＋75x=750 （2）一组学生栽树苗,如果每人栽6棵,还剩10棵,如果每人栽8棵,还少6棵,这组学生有多少人? 解：这组学生有x人。正确的方程是（ ） A. 6x－10=8x－6 B. 6x＋10=8x＋6 C. 6x＋10=8x－6 D. 6x－10=8x＋6 1、提供多种形式练习，丰富学生的感知。 *2、能判断求什么，寻找出等量关系，并列方程。 第三环节：课内练习P29（独立完成，汇报交流） 第四环节：作业（分层练习） 先判断是什么类型的应用题，找等量关系，并列方程解答。 1.有一块长方形稻田，这块稻田的面积是480平方米，它的长是40米，这块长方形稻田的宽是多少米？ 2.电影院周二下午安排两场电影连映，放映时间一共是200分钟。第一场电影的放映时间是第二场电影的1.5倍。第一场电影和第二场电影的放映时间分别是多少分钟？ 3.一支钢笔的售价比一支圆珠笔贵7元，是圆珠笔售价的3倍。钢笔和圆珠笔的售价各是多少元？ 4.小巧将一根长为1米的纸带剪成两段，它们的长度相差18厘米，这两段纸带分别长多少厘米？ 5.沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆吉普车同时从两地出发，相向而行。轿车平均每小时行115千米，吉普车平均每小时行120千米，几小时后两车在途中相遇？ 6.在公路上，一辆卡车正以35千米/时的速度行驶，在离卡车9千米的地方，一辆轿车正以50千米/时的速度赶上来，轿车几小时后在途中追上卡车？ 7.车间里的几个师傅计划合作一批零件，如果每人做25个，那么比计划少25个，如果每人做30个，那么正好完成计划。车间里共有几位工人师傅？一共计划做多少个零件？ 8.小巧计划在假期里用几天看完一本书，如果每天看10页，那么还会剩余14页没有看完，如果每天看12页，那么正好看完。小巧计划用多少天看完这本书？这书本一共多少页？ 主要训练学生的审题、判断能力，以及寻找等量关系解决问题的能力。 教学内容：《列方程解决问题（四）》相遇问题例1 教学目标： 1、能借助线段图分析实际问题中的等量关系，提高学生用方程、算术法解决实际问题的能力。 2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高学生收集信息、处理信息的能力。 教学重点：掌握列方程解决问题的思考方法和特点。 教学难点：在实际情境中体会列方程解决问题和用算术方法解决问题的不同思路，在比较中进一步感悟方程建模思想，培养数学的应用意识。 教学过程设计 教学设计说明 （2分钟预备） 1.   复习引入： 上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米。几小时后两车相遇？ 回忆行程问题的整体知识框架，为新课作铺垫。 第一环节：复旧引新。 1．上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。（此信息为它们的共有信息） 例1、轿车先行56千米后，客车再出发。轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇？ 抽生分析 培养学生通过读题，收集有效的信息，初步感知各个量之间的关系。 第二环节：主动探索，。 （一）讨论探究，初步认识 （1）请学生讲出他们所获得的相关信息。 （2）教师出示相应的线段图，请学生观察并讲述。 （3）根据信息，寻找未知量与已知量之间的等量关系，用不同方法进行解答。 A：有用方程解的 B：有用算术方法解的 （4）可以让学生采用多种解题方法，然后让他们进行交流。在交流过程中要让学生说出未知量与已知量之间的等量关系。 分析：设客车经过x小时与轿车在途中相遇，那么轿车行驶的第二段路程可以用108x千米表示，客车行驶的路程可以用92x千米表示。 轿车行驶的第一段路程+ 轿车行驶的第二段路程+客车行驶的路程=上海到宁波的高速公路路程 用方程解：解：设客车经过x小时与轿车在途中相遇 56+108x+92x=296 用算术法来解：（296-56）÷（108+92） 在师生、生生互动的过程中，进一步理解题中各个量之间相等的关系。 在学生尝试练习中，增强学生对等量关系的理解 第三环节 通过应用，总结归纳： 1． 小胖和小丁丁两家之间的路程是1500米，两人同时从家里出发，相向而行。小胖平均每分钟走72米，小丁丁平均每分钟走75米，几分钟后两人还相距324米？ 2．甲．乙两个码头之间的路程是3800米，A.B两艘渡轮分别从这两个码头开出，相向而行。A渡轮先行360米后， B渡轮再开出。A渡轮平均每分钟行210米，B渡轮平均每分钟行220米，B渡轮经过多少分钟与A渡轮在途中相遇？ 在变化的背景中，让学生掌握行程应用题的一般方法。 教学内容: 《列方程解决问题（四）》相遇问题 教学目标： 1、会画追击问题的线段图，能借助线段图分析追击问题中各部分路程之间的等量关系。 2、理解、掌握追击问题的基本等量关系：甲一共行的路程=乙一共行的路程，并能根据这一等量关系正确解题。 3、体会利用等量关系分析问题、解决问题的优越性。 教学重点：掌握列方程解决问题的思考方法和特点。 教学难点：在实际情境中体会列方程解决问题和用算术方法解决问题的不同思路，在比较中进一步感悟方程建模思想，培养数学的应用意识。 教学过程设计 分层教学 用“*”表示 分层教学设计说明 一、常规积累 1、行程问题的四要素是什么？两个运动物体的运动方向有哪几种情况？ 2、同向而行的运动结果会怎样呢？可能有几种情况？ 回忆行程问题的整体知识框架。 第一环节：复旧引新。 两车同时出发，途中轿车休息了0.5小时，结果客车1.75小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行多少千米？ （1）比较本题与例1的差异在哪里？ 收集相关信息进行比较 培养学生通过读题，收集有效的信息，初步感知各个量之间的关系。 第二环节：主动探索，。 （一）讨论探究，初步认识 （1） 请学生尝试画出线段图。 （2）请其他同学看着线段图讲述相关信息。 （3）请学生思考，休息了其实是哪个量发生了改变？应做何种处理。 （4）找出等量关系，用不同的方法解答。 A：用方程解答。 轿车行驶的路程+ 轿车行驶的路程=上海到宁波的高速公路路程 解：设轿车平均每小时行x千米 （1.75-0.5）x+92×1.75=296 B：用数学方法解答。 (296-92×1.75) ÷（1.75-0.5） 在师生、生生互动的过程中，进一步理解题中各个量之间相等的关系。 在学生尝试练习中，增强学生对等量关系的理解 第三环节 通过应用，总结归纳： 1．甲乙两地之间的路程是470千米，一辆客车和一辆卡车同时从两地出发相向而行。途中客车因加油停了半小时，结果卡车3.2小时后与客车在途中相遇。已知卡车每小时行76千米，客车平均每小时行多少千米？ 想一想，客车实际行使了多少小时？ 2． 上海到拉萨的铁路全长4373千米，两列火车同时从上海和拉萨两地开出，相向而行。途中两列火车上下客分别停靠约0.5小时，结果两列火车50.5小时后相遇。一列火车平均每小时行42.4千米，另一列火车平均每小时行多少千米？ 在变化的背景中，让学生掌握行程应用题的一般方法。 教学内容:《列方程解决问题（四）》追及问题例2 分层教学目标： 基础目标：能借助线段图分析实际问题中的等量关系，提高用方程、算术法解决实际问题的能力。 提高目标：体会利用等量关系分析问题、解决问题的优越性。 拓展目标：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息的能力。 教学过程设计 教学设计说明 常规积累 一、对已学的行程问题做一个回顾。 二、寻找生活中的行程问题： 1、测出每人每分钟大约步行多少米。 2、如果两人同时从长1千米的一条马路的两端相向而行，大约经过几分钟可以相遇？ 3、如果两人从同一地点出发，速度较慢的人先行1分钟后，速度较快的人再出发追赶，大约几分钟后可以追上？ 回忆行程问题的整体知识框架。 第一环节：引入。 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波。轿车比客车迟开0.2小时，客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行108千米。轿车开出多少小时后追上客车？ （1）小组讨论：客车先后行驶的路程与轿车行驶的路程之间的等量关系。 （2）如何用方程来解决此类题目？（把找出的多个等量关系进行交流） （3）有没有其他解题方法？ 二、讨论此类行程问题的特点。 在师生、生生互动的过程中，进一步理解题中各个量之间相等的关系。 第二环节：练习巩固。 1． 刘老师和宋老师从学校出发骑车去光明电影院看电影。刘老师出发3分钟后宋老师去追赶，结果两人同时到达电影院，宋老师骑了多少分钟？如果刘老师18：00出发，电影18：30开映，那么他们两人能在电影开映前进电影院吗？（已知刘老师平均每分钟行220米，宋老师平均每分钟行280米。） 2． 兄弟两人分别从家里出发去学校，他们家与学校之间的路程是1.2 千米。弟弟比哥哥先出发10分钟，弟弟步行平均每分钟行64米，哥哥骑自行车平均每分钟行192米。哥哥出发多少分钟后追上弟弟？这时他们到达学校了吗？ 3、小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个，小亚平均每分钟打字38个。小巧先打了7分钟后，小亚才开始打，多少分钟后两人打的字一样多？ 4、妈妈下班步行回家，若按常速行走，平均每分钟走60米，由于今天家中有事，她加快了速度，平均每分钟走70米，结果提前4分钟到家。今天妈妈下班回家走了多少分钟？ 5、上海到拉萨的铁路全长4373千米，一列客车和一列货车同时从上海和拉萨两地出发，相向而行。途中客车因上下客共停靠了约1小时，结果货车30小时后与客车在途中相遇。已知客车平均每小时行85千米，货车平均每小时行多少千米？ 在学生尝试练习中，增强学生对等量关系的进一步理解和掌握 第四环节：总结：（如何解决有关的行程问题。） 学科网（北京）股份有限公司 $$