广东省惠州市惠州一中教育集团2024-2025学年八年级下学期数学期末试题

惠州一中教育集团2024-2025学年第二学期 初二级期末考试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ). A. x>3 B x≥3 C. x<3 D. x≤3 2.用配方法解一元二次方程 以下变形正确的是( ). B.(x+3)²=7 D. (x-3)²=10 3.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是 ( ). A. 6、 8、 10 B. 8、 15、 17 C. 1、 4.甲、乙两名学生在相同条件下各投篮球10次，两人投中的平均数为 次，方差 投篮技术较稳定的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲、 乙一样稳定 D.不能确定 5.将直线y=2x-1向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为( ). A. y=5x-1 B. y=2x-4 C. y=2x+2 D. y=2x-2 6. 已知四边形ABCD中, AB∥CD,AB=CD, 周长为40cm, 两邻边的比是3: 2, 则较长边的长度是( ). A、 12cm B. 10cm C. 8cm D. 14cm 7. 若 是关于x的一次函数，则m的值为 ( ). A. 1 B. - 1 C. ±1 D. ±2 8. 如图,函数y=2x和y= ax+4(a为常数, 且a≠0) 的图象相交于点A(1, 2), 则关于x的不等式 ax+4≥2x的解集为 ( ). A. x≥1 B. x≥2 C. x≤1 D. x≤2 9. 如图, Rt△ABC 中, ∠ABC=90°,BC=6,AC=10, 分别以三边为直径画半圆, 则两月形图案的面积之和 (阴影部分的面积)是( ). A. 6π B. 10π C. 24 D. 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10.如图, 在平行四边形 ABCD 中, CD=2AD,BE⊥AD,点F为CD的中点, 连接EF,BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF:②EF=BF;③S四DBEc=2S△BFB;④ CFE=3∠DEF.其中正确的个数有( ). A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 化简 12.一元二次方程： 的一次项系数是 . 13.某校八年级数学科通过“开学考、期中考、期末考”三次成绩分别按15%、35%、50%计算学生学期数学考评成绩.小弘开学考80分、期中考90分、期末考106分，小弘学期数学考评成绩 分. 14 已知点(-2,y₁),(2,y₂)都在直线y= 2x-3上,则 y₁ y₂(选填“<”、“>”或“=”) 15 如图, 菱形ABCD的边长为2 , ∠A=120°, 点E 是边BC上的动点, 点P 是对角线BD上的一个动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值是 . 三、解答题(本大题共3题，每小题7分，共21分) 16. (1)(3分)计算: (2)(4分)解方程: 17.(7分)“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换：1m/s=3.6km/h) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18. (7分) 如图, 中， 点 D、E分别是边BC、AC的中点, 过点A 作AF∥BC,交DE 的延长线于 F 点, 连接AD、CF.求证: 四边形 ADCF 是菱形. 四、解答题(二)(本大题共3题，每小题9分，共27分) 19.(9分)惠州一中教育集团举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读数量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表. (1)本次随机调查的学生人数 人；图中a= ；并补全条形统计图. (2)本次抽样调查中，中位数是 本，扇形统计图中课外阅读6本的扇形的圆心角大小为 度； (3)若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20. (9分)已知关于x的一元二次方程. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2) 若该方程的两个实数根α,β满足α+β-αβ=9, 求m的值. 21.(9分)荔枝是岭南特产，宋代诗人苏东坡多次在诗文中表现了他对荔枝的喜爱之情，其中“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”二句最为脍炙人口.家住惠州市镇隆镇李大叔的荔枝园今年大丰收，5月份果飘香水果批发商与李大叔签订收购协议：收购“妃子笑”荔枝和“桂味”荔枝共3000千克，其中“妃子笑”收购价格为每千克8元，“桂味”收购价格为每千克12元. (1)若果飘香水果批发商共支付李大叔荔枝款31200元，那么收购的“妃子笑”和“桂味”各多少千克? (2)预计今年6月份荔枝上市后“妃子笑”售价为每千克13元，“桂味”售价为每千克20元；水果批发商收购的“妃子笑”的数量不少于“桂味”数量的3倍，水果批发商应收购“妃子笑”多少千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，最大利润是多少? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(三) (本大题共2题, 第22题13分, 第23题14分, 共27分) 22. (13分)在正方形ABCD中, 点E是直线BC上一点, ∠AEF=90°, 且EF交正方形外角的平分线CF 于点F. (1) 如图1, 若点E 是 BC 的中点. 求证: AE=EF; (2)如图2，若点E是BC边上任意一点(不含B、C)，结论“AE=EF”还成立吗?若成立，请证明：若不成立，请说明理由； (3)如图3，若点E是BC延长线上任意一点，结论“AE=EF”还成立吗?若成立，请证明若；不成立，请说明理由； (4)如图4，在平面直角坐标系xOy 中，点O与点B重合，正方形的边长为4，若点F恰好落在直线 上，请直接写出此时点E 的坐标. 23.（14 分）如图 1，直线AD为y=kx+b，分别与坐标轴交于点A(0,6)、D(8,0)。点O关于直线AB的对称点C在直线AD上。 (1) 求直线AB、AD的解析式。 (2) 若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使△ABC与△AEF的面积相等？若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由。 (3) 如图 2，过点D的直线l1:y=mx+n，当它与直线AB的夹角为45∘时，请直接写出相应m的值。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $