甘肃省张掖市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年第二学期高二年级期末考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则在复平面内，z的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 现有6名学生志愿者作交通协管员，其中男生有2人，女生有4人.现从这6人中随机选2人到A路口，则A路口的志愿者是1男1女的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平面平面，四边形为矩形，且，，的面积为3.若点E是线段AD上一点，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 双曲线的离心率为2，其中一条渐近线与圆相交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，函数.若任意，函数最多有2个零点，且存在，函数有2个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 数列为等差数列，为其前项和.已知，，则下列结论正确的有（ ） A. B. 公差 C. D. 当或时，最小 10. 如图，抛物线：（），绕其顶点按逆时针方向分别旋转90°，180°，270°得到抛物线，，，四条抛物线围成的图案如图中阴影区域，A，B分别是第一、四象限的交点.若抛物线的焦点为，则下列说法正确的有（ ） A. 抛物线的方程为 B. 阴影区域的面积为64 C. D. 图案上任意两点距离的最大值为 11. 已知直线为曲线与的公共切线，则直线的方程可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则__________. 13. 已知函数的定义域是，是偶函数，是奇函数，则__________. 14. 设，，，则a，b，c的大小关系是__________.（用“”连接） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 16. 某学校举办了“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的学生中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下2×2列联表：（单位：人） 满意程度 性别 合计 男生 女生 满意 120 30 150 不满意 80 70 150 合计 200 100 300 （1）是否有99.9%的把握认为满意程度与性别有关系？ （2）有20名学生进入竞赛的某环节，该环节共设置3道试题，且每一道试题必须依次作答，至少答对2道才能进入下一环节.若每人答对这3道试题的概率分别为，，，3道试题答对与否互不影响.用X表示能进入下一环节的人数，求X的数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知函数（）. （1）当时，求的单调区间； （2）若有两个极值点，，求实数a的取值范围. 19. 已知为椭圆：（）上一点，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程. （2）已知，若过点的直线交椭圆于另一点，且. ①若点在第一象限，求直线的斜率； ②求直线的方程. 2024-2025学年第二学期高二年级期末考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）有把握 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，为的中点，所以， 因为四棱锥的底面是矩形，所以， 所以与相似，故， 因为，所以，故， 因为底面，底面，所以， 因为，平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）的单调递增区间是，无单调递减区间 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $