北京市第二中学2024-2025学年高一下学期第六学段（期末）考试数学试卷

北京二中2024一2025学年度第六学段高一年级学段考试试卷 数学必修第二册 命题人：姜则善审核人：燕轶 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将答案填涂在答题纸上) 1.样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均数为1，则样本的方差 为() B. 6-5 C.2 D.5 2.在复平面内，复数乙的对应点是乙(1，)，2的对应点是Z2(山-)，则z2=() A.1 B.2 C.-i D.i 3,设m,n为两条不同的直线，C,B为两个不同的平面，给出下列命题： 国若m/1a,m/1n,则n/1a: ②若m⊥，m11B,则a⊥B: ③若a⊥B,a∩B=n,m⊥m则m⊥B: ④若m∥n,c∥B,则m与C所成的角和n与B所成的角相等. 其中正确命题的序号是() A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 4.如图，已知正四棱锥P-ABCD的高为4，搜AB的长为2， 点H为侧校PC上一动点，则当△HBD面积的最小值时，OH与 平面ABCD所成角的余弦值为) A.2 B. c.22 D.42 3 高一年级数学第六学段考试2025年7月第1页，共6页 5.如图，设点A为平面C内一点，过点A的直线AO在平面C内的射影为AB,AC为平 面a内的一条直线，令∠OAC=0,∠OAB=日，∠BAC=日2，则这三个角存在一个 余弦关系：cosB=cos8cos8,(其中日和日，只能 是锐角)，称为最小张角定理.直线I与平面α所成 的角是军若直线！在“内的射影与心内的直线m 所成角为二，则直线1与直线m所成的角是( D牙 6.在某校运会的跳高比赛中，小明准备挑战1米90的校运会记录.已知试跳共有三次机会， 根据小明日常训练的数据，他每次试跳成功的概率为02，每次试跳的结果相互独立，则 在本次比赛中，小明挑战成功的概率为() A.0.2 B.0.6 C.0.384 D.0.488 7.在△1BC中，角4B,C的对边分别为ab,c,若a-b=2a$inS,则AMBC的形状 2 是() A,等腰三角形或直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 b 8.设4，b是两个非袋向量，则b=引ab”是“向量a与向量b的夹角为锐角”() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高一年级数学第六学段考试2025年7月第2页，共6页 9.下列对各事件发生的概率判断正确的是() ①某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否通到红灯是相互独立的，遇到 红灯的概率都是， 那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 27 111 ②三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为二，二，二，假设他们破译密码 534 是彼此独立的，则此密码被破译的概率为 2 5 ③甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球， 则取到同色球的概率为}： 2 .1 ④设两个独立事件A和B都不发生的概率为二，A发生B不发生的概率与B发生A不发 生的概率相同，则事件A发生的概率是 9 A.①③ B.①④ C.①②③ D.①③④ 10.某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如下检查项目： 图1 图2 图3 项目①：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等： 项目②：打开过程中（如图2），检查OM=ON=0'M'=O'N: 项且③，打开过程中（如图2），检查0K=OL=0K'=0L': 项目④：打开后（如图3），检查AB=A'B'=CD=CD': 项目⑤.打开后（如图3），检查∠1=∠2=∠3=∠4=90°. 下列检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行”的是() A①②③ B.⑧④⑤ C.②③⑤ D.②④⑤ 高一年级数学第六学段考试2025年7月第3页，共6页 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上） 11.下列数据的70%分位数为一· 20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22 12.从1,2,3,4,5这5个数字中不放回地任取两个数，则两个数都是奇数的概率是 13.若(4+)z=且1，则z2=一 14.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm, 将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得 水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为 cm. 15.如图，C,D是以AB直径的圆O上的动点，已知AB=2, 则AC,BD的最大值是一 16.如图，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直.点P在正方形ABCD及其 内部运动，点2在矩形ABEF及其内部运动，设AB=2,AF=1,给出下列四个结论： ①存在点P,2,使P2=3: D C ②存在点P,2,使C2I1EP; ③到直线AD和EF的距离相等的点P有无数个： 1 ④若PA⊥PE,则四面体PAOE体积的最大值为 A 3 2 B 其中所有正确结论的序号是 E 高一年级数学第六学段考试2025年7月第4页，共6页 三、解答题（本大题共70分，请将答案填在答题纸上） 17.(12分)某地区在政府和有关部门的号召下，通过多样的科酱宜传，充分调动了当地居 民的运动热情.为了解当地居民每天的运动情况，从甲社区随机抽取了300人，从乙社区 随机抽取了200人，对他们每天的运动时长（单位：mi山）进行统计，将所得数据按照[20， 40),[40,60),[60,80),[80,100]进行分组，得到样本数据的频率分布直方图如下. 频的 率 组距 组距 0.020 0.020 P,3 03 0.015 0.015 0.3 0.010 0.010- 04 0.005 0.005 0 20406080100运动时长/amin 20406080I00运动时长Jmin 甲社区 乙社区 (【)若乙社区共有居民2万人，估计乙社区居民每天运动时长不少于60mn的人数： (Ⅱ)估计甲社区居民每天运动时长的中位致： (Ⅲ)假设同组中的数据用该组区间的中点值代替，估计甲社区抽取的300人每天运动时 长的平均值为片，乙社区抽取的200人每天运动时长的平均值为凸2，以及甲、乙两个社 区抽取的500人每天运动时长的总平均值为 试比较和凸十凸的大小关系并说 2 明理由 18.(14分)在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+c2=b2+√2ac: (I)求∠B的大小： (Ⅱ)求√反cosA+cosC的最大值. 19.(14分)已知函数f(x)=asin0 xcOS@X(a>0,w>0从下列四个条件中选择两 个作为已知，使函数(x)存在且唯一确定. (1)求∫(x)的解析式： (Ⅱ)设g(x)=(x)-2cos2wx+1,求函数g(x)在(0，)上的单调递增区间. 条件①： 条件②：∫(x)为偶函数： 条件③：f(x)的最大值为1： 条件④：∫()图象的相邻两条对称轴之间的距离为 高一年级数学第六学段考试2025年7月第5页，共6页 20.(15分)在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE, BC=2,CD=√2，AB=AC. (I)若点P是线段AD上任意一点，且平面BCP交棱AE于点2，求证：PQ/IDE: (T)①证明：AD⊥CE: ②设侧面ABC为等边三角形，求二面角C一AD一E的余弦值， 21.(15分)已知集合A={(名，2，，xn)川x∈{-1=12，…，n》.x,y∈An, x=(,2,…,xn),y=0%,2,…,yn),其中xy∈{-1,1}=12，) 定义x⊙y=以+为乃2+…+xny,·若x⊙y=0,则称x与y正交， （1)若x=(1,山，山，)，写出A中与x正交的所有元茶： (Ⅱ)令B={x⊙y川x,y∈A}.若m∈B,证明：m+n为偶数： (Ⅲ)若ASA,,且A中任意两个元紫均正交，分别求出n=8和n=14时，A中最多 可以有多少个元素，并说明理由. 高一年级数学第六学段考试2025年7月第6页，共6页