精品解析：甘肃省定西市临洮县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025年第二学期八年级期末监测卷数学 注意事项： 1．本试卷共120分，考试时间100分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 3，3，3 B. C. 4，5，6 D. 9，12，16 2. 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（    ） A. 9分 B. 8分 C. 7分 D. 6分 3. 在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 汽车由定西驶往相距大约为的兰州，它的平均速度是，则汽车距兰州的路程（单位：）与行驶时间（单位：）的函数关系式及自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 6. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，这是定西市某学校今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图，则这5天用水量的平均数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图、菱形的边长为，其中对角线的长为，则菱形的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 甘肃省定西市特色美食——马铃薯制品的销售额（单位：万元）与广告投入（单位：万元）成一次函数关系．已知当广告投入10万元时，销售额为1000万元；当广告投入90万元时，销售额为5000万元．则当广告投入70万元时，销售额为（　　） A. 4000万元 B. 4500万元 C. 5000万元 D. 5500万元 10. 如图，在矩形中，，动点从点出发，沿路线作匀速运动，连接，则面积与动点的运动路程之间的函数图象为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________． 12. 为了比较甲、乙、丙三种中药材秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株的高度，计算发现三种秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三种秧苗高度的方差分别是3.6，2.8，1.8．由此可知_______种秧苗的长势更整齐．（填“甲”“乙”或“丙”） 13. 写出同时具备下列两个条件的一次函数解析式_______（写出一个即可）． ①随的增大而增大；②图象经过点． 14. 若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为1，则另一条直角边长为______． 15. 某公司托运费用与重量的关系为一次函数，由图知只要重量不超过______千克，就可以免费托运． 16. 如图，点在正方形的对角线上，连接，点是的中点，点是的中点，连接．若，则的长为______． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 某电子科技公司招聘本科毕业生，小明同学的心理测试、笔试、面试的得分分别是80分，90分，80分，若依次按照的比例确定最终成绩，求小明同学的最终成绩． 20. 如图，的对角线，相交于点，，若，，求的长． 21. 已知一次函数的图象经过点和点、为坐标原点． （1）求该一次函数的解析式； （2）若直线与轴交于点，求的面积． 22. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表： 甲（件） 3 1 2 2 2 0 3 1 2 4 乙（件） 2 3 3 1 3 2 2 1 2 1 （1）计算甲、乙两台机床每天出次品的平均数； （2）若出次品的波动性比较小的机床为性能较好的机床，试判断哪台机床的性能更好，并说明理由． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 若的三边长分别为，其中和满足，求最长边的最大整数值． 24. 如图，在菱形中，为对角线上一点，连接，，且． （1）求证：． （2）当时，求菱形的边长． 25. 如图，一次函数的图象分别与轴正半轴、轴负半轴相交于点． （1）求的取值范围； （2）若该一次函数的图象向上平移5个单位长度后可得某正比例函数的图象，求该一次函数的解析式． 26. 如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D． （1）试判断四边形ACBD形状，并证明你的结论． （2）当△CBD满足什么条件时，四边形ACBD是正方形？并给出证明． 27. 五一假期结束后，为了吸引游客，甘肃定西的贵清山国家森林公园推出了甲、乙两种购票方式． 甲：按照次数收费，门票每人每次25元． 乙：购买一张贵清山国家森林公园年卡后，门票每人每次按五折优惠． 设某人一年内去贵清山国家森林公园的次数为，所需费用为元，且与的函数关系如图所示． 根据图中信息，解答下列问题： （1）分别求出选择甲、乙两种购票方式时，关于的函数解析式． （2）购买一张贵清山国家森林公园年卡的费用为_____元． （3）小明准备利用本学期的周末去贵清山国家森林公园完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年第二学期八年级期末监测卷数学 注意事项： 1．本试卷共120分，考试时间100分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 3，3，3 B. C. 4，5，6 D. 9，12，16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、，故不是直角三角形，故此选项错误； B、，故是直角三角形，故此选项正确； C、，故不是直角三角形，故此选项错误； D、，故不是直角三角形，故此选项错误． 故选B． 2. 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（    ） A. 9分 B. 8分 C. 7分 D. 6分 【答案】C 【解析】 【详解】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案. 详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分， 故答案为C. 点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 3. 在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键． 根据平行四边形的邻角互补，得到，即可得解． 【详解】解：∵平行四边形ABCD中，， ∴，，， ∴， ∴， 故选D． 4. 汽车由定西驶往相距大约为的兰州，它的平均速度是，则汽车距兰州的路程（单位：）与行驶时间（单位：）的函数关系式及自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一次函数解析式，根据路程、速度、时间的关系，建立函数关系式，并确定自变量的取值范围即可． 【详解】解∶∵平均速度为．行驶时间为t小时， ∴已行驶的路程为， ∵汽车从定西到兰州的总路程为， ∴剩余路程． ∵ 时间是非负数， 剩余路程是非负数， ∴， 解得， ∴函数关系式为， 故选∶A． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算法则，解题的关键是牢记二次根式的加减乘除运算法则，并能灵活应用． 根据二次根式的加减乘除运算法则，逐一分析，即可解答． 【详解】解：A选项：，与不是同类二次根式，无法直接相减，结果不等于，原计算错误，故此选项不符合题意． B选项：，同理，两式非同类二次根式，无法合并为，原计算错误，故故此选项不符合题意． C选项：，根据二次根式乘法法则，得，正确，故此选项符合题意． D选项：，根据除法法则，结果为，化简后为，而非，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选C． 6. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，找出的图象在的图像下方时x的取值范围即可得答案． 【详解】解∶根据图象得不等式的解集是， 故选∶B． 7. 如图，这是定西市某学校今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图，则这5天用水量的平均数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数概念，解题的关键是熟练掌握平均数的计算方法．根据平均数的概念求解即可． 【详解】解∶ 这5天用水量的平均数是吨， 故选∶C． 8. 如图、菱形的边长为，其中对角线的长为，则菱形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识，根据菱形的性质得出，，，根据勾股定理求出，进而可求出，然后根据菱形的面积公式求解即可． 【详解】解∶∵菱形的边长为，对角线的长为， ∴，，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为， 故选∶D． 9. 甘肃省定西市的特色美食——马铃薯制品的销售额（单位：万元）与广告投入（单位：万元）成一次函数关系．已知当广告投入10万元时，销售额为1000万元；当广告投入90万元时，销售额为5000万元．则当广告投入70万元时，销售额为（　　） A. 4000万元 B. 4500万元 C. 5000万元 D. 5500万元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设，根据题意找出点代入求出解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：设， 把，代入，得， 解得， ∴， 当时，， 即投入70万元时，销售量为4000万元， 故选：A． 10. 如图，在矩形中，，动点从点出发，沿路线作匀速运动，连接，则的面积与动点的运动路程之间的函数图象为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，能根据点的不同位置确定出变化趋势，且求出特殊点的值是解决此类问题的关键． 根据点在线段、线段两种情况确定随的变化规律，确定出当点与点重合时，的值即可判断． 【详解】解：当点在线段上运动时，的面积随点的运动而增大， 所以当时，， 当点在线段上运动时，的面积不随点的变化而变化，点在线段上运动的时间是线段上的3倍， 所以符合题意的是A选项． 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的意义．根据二次根式有意义的条件即可解得． 【详解】解：由题意可得， ， ， 故答案为：． 12. 为了比较甲、乙、丙三种中药材秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株的高度，计算发现三种秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三种秧苗高度的方差分别是3.6，2.8，1.8．由此可知_______种秧苗的长势更整齐．（填“甲”“乙”或“丙”） 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的稳定性是解题关键．方差能够反映所有数据的信息，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小，据此求解即可得． 【详解】解：∵甲、乙、丙三种秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三种秧苗高度的方差分别是，，，且， ∴丙种秧苗的长势更整齐． 故答案为：丙． 13. 写出同时具备下列两个条件的一次函数解析式_______（写出一个即可）． ①随的增大而增大；②图象经过点． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，待定系数法求函数解析式，要掌握它们的性质才能灵活解决题目问题．由于所求的函数具有：①随的增大而增大，由此可以确定其；图象经过点，由此可以确定b即可解决问题． 【详解】解：∵随的增大而增大， ∴，可取， 设一次函数解析式为， ∵图象经过点， ∴， ∴这个一次函数解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为1，则另一条直角边长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解题关键是熟练掌握勾股定理的内容，做题时看清楚斜边与直角边． 根据勾股定理：在直角三角形中，设两直角边分别为和，斜边为，满足，即可求解． 【详解】解：根据勾股定理可知，另一条边长． 故答案为：2． 15. 某公司托运的费用与重量的关系为一次函数，由图知只要重量不超过______千克，就可以免费托运． 【答案】20 【解析】 【分析】由图像上点表示的实际意义可得答案． 【详解】解：由图像上点表示的实际意义可得： 托运的物体只要不超过，就可以免费托运． 故答案为： 【点睛】本题考查的是从函数图像中获取信息，掌握函数图像上点的横坐标，纵坐标的实际含义是解题的关键． 16. 如图，点在正方形的对角线上，连接，点是的中点，点是的中点，连接．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线性质．连接，根据正方形的性质得到经过点O且，，根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：连接， ∵四边形为正方形，点O是的中点， ∴经过点O且，， ∴，， 在中，由勾股定理得， ， ∵点F是的中点， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】先化简二次根式，再做二次根式的加减法即可. 【详解】原式 . 【点睛】本题考查了二次根式的加减法法则，利用二次根式的性质进行化简是解题关键. 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算．利用平方差公式、完全平方公式计算即可求解． 【详解】解： ． 19. 某电子科技公司招聘本科毕业生，小明同学的心理测试、笔试、面试的得分分别是80分，90分，80分，若依次按照的比例确定最终成绩，求小明同学的最终成绩． 【答案】83分 【解析】 【分析】本题主要考查的是加权平均数的含义及计算，掌握加权平均数的含义是解题的关键． 由加权平均数的含义列式列式计算即可． 【详解】解：小明同学的最终成绩为：（分）． 20. 如图，的对角线，相交于点，，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理． 根据平行四边形性质得到，，根据勾股定理求出，即可求出的长． 【详解】解：∵的对角线，相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴． 21. 已知一次函数的图象经过点和点、为坐标原点． （1）求该一次函数的解析式； （2）若直线与轴交于点，求的面积． 【答案】（1）该一次函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是待定系数法求一次函数表达式及应用一次函数性质解决问题， （1）用待定系数法求出一次函数表达式即可； （2）先求出点，进而求出面积； 【小问1详解】 解：设该一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过点和点， ， 解得：， 该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 22. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表： 甲（件） 3 1 2 2 2 0 3 1 2 4 乙（件） 2 3 3 1 3 2 2 1 2 1 （1）计算甲、乙两台机床每天出次品的平均数； （2）若出次品的波动性比较小的机床为性能较好的机床，试判断哪台机床的性能更好，并说明理由． 【答案】（1），；（2）乙机床的性能比甲机床的性能好，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）先根据方差的定义列式计算求出甲、乙的方差，再利用方差的意义作出判断． 【详解】解：（1）， ； （2）， ， ∵S乙2＜S甲2， ∴乙机床的性能比甲机床的性能好． 【点睛】本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义及方差的意义． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 若的三边长分别为，其中和满足，求最长边的最大整数值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的非负性的应用，因式分解的含义；由题意可得，求解，，再结合三角形的三边关系求解即可. 【详解】解：∵由题意得，， ∴， ∴且， ∴，， 又∵中，， ∴， ∵为最长边， ∴, ∴最长边的最大整数值为． 24. 如图，在菱形中，为对角线上一点，连接，，且． （1）求证：． （2）当时，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理. （1）由菱形的性质可知，，证明，则，等量代换即可得到； （2）连接交于H，先由菱形的性质可得，，，求出，的长，由勾股定理求出的长，再由勾股定理求出的长，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接交于H， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴菱形的边长为． 25. 如图，一次函数的图象分别与轴正半轴、轴负半轴相交于点． （1）求的取值范围； （2）若该一次函数的图象向上平移5个单位长度后可得某正比例函数的图象，求该一次函数的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，正比例函数的性质，一次函数的平移问题． （1）根据一次函数k与b的特点列不等式组计算即可； （2）先根据正比例函数的特点求出m的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象分别与轴正半轴、轴负半轴相交于点， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵该一次函数的图象向上平移5个单位长度后可得某正比例函数的图象， ∴是正比例函数， ∴， 解得：， ∴． 26. 如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D． （1）试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论． （2）当△CBD满足什么条件时，四边形ACBD是正方形？并给出证明． 【答案】（1）四边形ACBD是矩形 （2）△CBD满足CB＝BD时，四边形ACBD是正方形 【解析】 【分析】（1）根据CD平行MN和BC平分∠ABM，推出∠OCB=∠OBC，推出OC=OB，同理OD=OB，即可得出答案． （2）根据矩形的性质和正方形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：四边形ACBD是矩形，证明如下： ∵CD平行MN， ∴∠OCB＝∠CBM， ∵BC平分∠ABM， ∴∠OBC＝∠CBM， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴OC＝OB， 同理可证：OB＝OD， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵CD＝OC+OD，AB＝OA+OB， ∴AB＝CD， ∴四边形ACBD是矩形； 【小问2详解】 解∶△CBD满足CB＝BD时，四边形ACBD是正方形，证明如下： 由（1）得四边形ACBD是矩形， ∵CB＝BD， ∴四边形ACBD是正方形． 【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，平行线的性质的应用，注意：对角线互相平分且相等四边形是矩形． 27. 五一假期结束后，为了吸引游客，甘肃定西的贵清山国家森林公园推出了甲、乙两种购票方式． 甲：按照次数收费，门票每人每次25元． 乙：购买一张贵清山国家森林公园年卡后，门票每人每次按五折优惠． 设某人一年内去贵清山国家森林公园的次数为，所需费用为元，且与的函数关系如图所示． 根据图中信息，解答下列问题： （1）分别求出选择甲、乙两种购票方式时，关于的函数解析式． （2）购买一张贵清山国家森林公园年卡的费用为_____元． （3）小明准备利用本学期的周末去贵清山国家森林公园完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由． 【答案】（1）， （2）100 （3）当次数小于8时，选择甲种购票方式更划算；当次数等于8时，选择甲种购票方式或乙种购票方式同样划算；当次数大于8时，选择乙种购票方式更划算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，两直线的交点问题．利用待定系数法正确求出一次函数解析式是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由选择乙种购票方式时，y关于x的函数表达式，即可直接得出答案； （3）求出两直线交点，结合图象即可解答． 【小问1详解】 解：设选择甲种购票方式时，y关于x的函数表达式为， 将代入，得：， 解得：， ∴选择甲种购票方式时，y关于x函数表达式为； 设选择乙种购票方式时，y关于x的函数表达式为， 将，代入，得：， 解得：， ∴选择乙种购票方式时，y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵选择乙种购票方式时，y关于x的函数表达式为， 当时，， ∴购买一张动物园年卡的费用为100元． 故答案为：100； 小问3详解】 解：联立，解得：， ∴直线与直线的交点为． ∴由图象可知当时，直线在直线的图象下方，即， ∴此时选择甲种购票方式更划算； 当时，直线与直线交于点，即此时选择甲种购票方式或乙种购票方式同样划算； 当时，直线在直线的图象上方，即， ∴此时选择乙种购票方式更划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$