精品解析：福建省宁德市部分学校2024-2025学年七年级下学期期中考 数学试卷

2024-2025学年度第二学期七年级期中核心素养检测数学试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 第I卷（选择题 30分） 一、选择题 （共10小题；每小题3分，满分30分） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径的为，则这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若这两个三角形全等，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 春风吹又生 C. 举头望明月 D. 鱼戏莲叶东 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 7. 若三角形的三边长分别是4、7、，则的取值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在中，点O是边上的点．按下列要求作图： ①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交线段于点； ②以点O为圆心、长为半径画弧，交线段于点F； ③以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线同侧； ④作直线，交线段于点M． 下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C D. 9. 如图，中，交BC延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（ ） A. 是的高 B. 是的高 C. 是高 D. 线段长表示点C到直线的距离 10. 如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上点，，，DE平分，．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题 70分） 二、填空题（共6小题；每小题3分，满分18分） 11. 计算_______． 12. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______． 13. 小颖的妈妈煮了50个饺子，其中有8个饺子包有硬币，小颖随机吃一个饺子，吃到包有硬币的饺子的概率为_________. 14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，如果，那么的度数是______． 15. 已知，，则________． 16. 如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ______． 三、解答题（共7小题；满分52分） 17. 计算： （1）． （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，，平分．求的度数．请将以下解答过程补充完整． 解：平分 （理由： ） （理由： ） 20. 某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 a 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 （1）完成上述表格：_____________；_____________； （2）请估计当n很大时，频率将会接近_____________（精确到0.1），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_____________（精确到0.1）； （3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 21. 如图，在中，点D在边上，点G在边上，点E、F在边上，， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以43和68与34和86都是“幸福数对”． （1）请判断32与69是否是“幸福数对”，并说明理由； （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并写出理由； （3）若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数． 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期七年级期中核心素养检测数学试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 第I卷（选择题 30分） 一、选择题 （共10小题；每小题3分，满分30分） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径的为，则这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：这个数用科学记数法表示为． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算有关知识，熟记运算法则是解题的关键，根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则逐一分析即可． 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 3. 如图，若这两个三角形全等，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和，根据三角形的内角和求出另外一个角，再根据两个三角形全等，即可． 【详解】解：∵这两个三角形全等，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 4. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点，使用条件是两个数的和与两个数的差，本题考查了平方差公式，正确理解公式使用条件：一个数的符号是同号，另一个数符号异号是解题关键． 【详解】A. 中，x是同号，y的异号，符合题意，能用公式； B. 中，x是异号，2y的同号，符合题意，能用公式； C. 中，a是异号，b的异号，不符合题意，不能用公式； D. 中，是同号，n的异号，符合题意，能用公式； 故选C． 5. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 春风吹又生 C. 举头望明月 D. 鱼戏莲叶东 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不可能事件、必然事件、随机事件．不可能事件是不可能发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A选项：手可摘星辰是不可能事件，故A选项符合题意； B选项：春风吹又生是必然事件，故B选项不符合题意； C选项：举头望明月是随机事件，故C选项不符合题意； D选项：鱼戏莲叶东是随机事件，故D选项不符合题意． 故选：A ． 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 若三角形的三边长分别是4、7、，则的取值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键，根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ， 的取值可以是4． 故选：D． 8. 如图，在中，点O是边上的点．按下列要求作图： ①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交线段于点； ②以点O为圆心、长为半径画弧，交线段于点F； ③以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线同侧； ④作直线，交线段于点M． 下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据不一定相等，可得不一定相等． 【详解】解：A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意； B．∵， ∴，一定成立，故C不符合题意； ∴一定成立，故B不符合题意； D．∵不一定相等， ∴不一定相等， ∴不一定成立，故D符合题意． 故选：D． 9. 如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（ ） A. 是的高 B. 是的高 C. 是的高 D. 线段长表示点C到直线的距离 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，点到直线的距离，根据三角形的高的定义，点到直线的距离进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴是的高，是的高，是的高，线段长表示点到直线的距离； 故选项A，B，C正确，选项D错误； 故选D． 10. 如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，，，DE平分，．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】据已知条件和对顶角相等可证明AB∥EG，再根据平行线的性质得角相等，再等量代换可得∠3=∠EGC，进而可得DE∥BC，再利用角平分线的定义以及平行线的性质得到∠B=∠ADE=∠EDC，结合三角形内角和得到∠B=45°，可以证明CD⊥AB，再由AB∥EG，即可得CD⊥EG． 【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=∠DFG， ∴∠1+∠DFG=180°， ∴AB∥EG， ∴∠B=∠EGC， 又∵∠B=∠3， ∴∠3=∠EGC， ∴DE∥BC，故（1）正确； ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠EDC， ∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE=∠EDC， 又∵∠2=2∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°， ∴2∠B+∠B+∠B=180°， ∴∠B=45°，故（2）错误； ∴∠2=2∠B=90°， ∴CD⊥AB，∠B+∠BCD=90°，故（3）正确； 又∵AB∥EG， ∴CD⊥EG，故（4）正确； ∴正确的个数有3个， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区别平行线的判定与性质并熟练运用． 第II卷（非选择题 70分） 二、填空题（共6小题；每小题3分，满分18分） 11. 计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式的法则展开即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 12. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______． 【答案】##38度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，利用对顶角相等解答即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 小颖的妈妈煮了50个饺子，其中有8个饺子包有硬币，小颖随机吃一个饺子，吃到包有硬币的饺子的概率为_________. 【答案】##0.16 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵一共有50个饺子，其中有8个饺子包有硬币， ∴小颖随机吃一个饺子，吃到包有硬币的饺子的概率为， 故答案为：． 14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，如果，那么的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据折叠可得，再求出的度数，然后根据平行线的性质可得． 【详解】解：根据折叠可得， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 15. 已知，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法，先根据同底数幂的乘法法则计算得出，再根据同底数幂的除法法则计算即可得解． 【详解】.解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 16. 如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质．根据同高的三角形底边之间的关系分别求出、、、、、，即可求出的面积． 【详解】解：如图，连接、、， ，， ，， ， ，， ， ，， ， ， 故答案：． 三、解答题（共7小题；满分52分） 17. 计算： （1）． （2） 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，幂的混合运算． （1）先求绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可． （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项． 【小问1详解】 解： 小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可求出答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图，，平分．求的度数．请将以下解答过程补充完整． 解：平分 （理由： ） （理由： ） 【答案】；角平线的定义；；；；同角的余角相等； 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，余角的计算，结合角平分线的定义和同角的余角相等，即可求解． 【详解】解：平分 ．（理由：角平线的定义） （理由：同角的余角相等） 20. 某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 a 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 （1）完成上述表格：_____________；_____________； （2）请估计当n很大时，频率将会接近_____________（精确到0.1），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_____________（精确到0.1）； （3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 【答案】（1）295；0.745 （2）0.6；0.6 （3）144度 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题． （1）根据频率频数总数求解即可； （2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率； （3）用乘以获得“手工”奖品的概率即可． 小问1详解】 解：，， 故答案为：295、0745； 【小问2详解】 解：估计当很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次，获得“书画”奖品的概率约是0.6， 故答案为：0.6、0.6； 【小问3详解】 解：， 在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度． 21. 如图，在中，点D在边上，点G在边上，点E、F在边上，， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练地掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． （1）先证，得出，进而得出，最后证得； （2）由，可知，进而，根据三角形内角和定理最后求得的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， ∴． 22. 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以43和68与34和86都是“幸福数对”． （1）请判断32与69是否是“幸福数对”，并说明理由； （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并写出理由； （3）若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数． 【答案】（1）32与69是“幸福数对”，理由见解析． （2），理由见解析 （3）36和84． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，多项式乘以多项式： （1）分别计算出和的结果，再根据“幸福数对”的定义进行判断即可； （2）分别求出和的结果，再根据“幸福数对”的定义可得，据此求解即可； （3）根据（2）的结论可得，解方程得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解：32与69是“幸福数对”，理由如下： ，， ， 32与69是“幸福数对”； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由题意得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解；由（2）可得 ∴ 解得， ∴，，，， 这两个两位数分别为：36和84． 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 【答案】（1） （2）理由见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【小问1详解】 解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$