山东省实验中学2025级科学营期末考试数学试题（三班）（2025.7.9）

山东省实验中学2025级科学营期末考试（三班） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 用二分法求方程的近似解时，所取的第一个区间可以是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，且对任意，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题“”为假命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 7. 已知，若关于x的不等式在区间上恒成立，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 已知定义在上的非常数函数满足：对于每一个实数，都有，则的最小正周期为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设，若满足关于的方程恰有三个不同的实数解，则下列选项中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中相应的横线上. 12. 已知，则__________. 13. 已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是_______． 14. 已知实数满足，则__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若关于的不等式的解集是. （1）求的值; （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 16. （1）； （2）. 17. 某企业原有 200 名科技人员， 年人均工资万元（），现加大对某芯片研发力度，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名 且 ，调整后研发人员的年人均工资增加，技术人员的年人均工资调整为 万元. （1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人? （2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资; ②技术人员的年人均工资始终不减少. 请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围; 若不存在，说明理由. 18. 设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为. （1）已知定义在R上的函数的图象关于点中心对称，且当时， ，求的值; （2）已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明; （3）已知函数，其中，若正数满足，且不等式恒成立，求的取值范围 19. 对于函数，若存在，使得，则称是的一个不动点．已知函数． （1）证明：的定义域为； （2）若在上仅有一个不动点，求实数a的取值范围； （3）若在区间上有两个不动点，求实数a的取值范围． 山东省实验中学2025级科学营期末考试（三班） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中相应的横线上. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）120 人 （2）存在，. 【18题答案】 【答案】（1），1； （2） 函数的对称中心为， ， 所以函数的对称中心为. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） 由题意知，，即， 整理得，又， 所以对于恒成立， 故的定义域为R. （2）. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $