福建省福州第三中学2024-2025学年高一下学期期末考试考数学试卷

福州三中2024-2025学年第二学期期末考试 高一数学试卷 命题:高一集备组 组卷:刘佳欣 审卷:黄炳锋 注意事项: 1答题前,考生务必将自已的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上,要认 真填涂准考证号。 2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑: 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第 卷必须用0.5毫米黑色 签字笔书写作答若在试题卷上作答,答案无效。 第卷 一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的, 1.己知复数z-列,i为虚数单位,则复数2在复平面内对应的点在 n-i A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D,第四象限 2.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表(单位:辆): 类别 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车 10辆,则表格中z的值为 A.400 B.500 C.600 D.1000 3.从长度为1,3,5,7,9的5条线段中任取3条,则这三条线段能构成一个 三角形的概率为 A后 B. c D. 25 高-数学1/4 4.已知m,n为两条不同的直线,a,B为两个不同的平面,则下列表述正确的是 A.若m11a,m⊥n,则n⊥c B.若111m,Ica,mcB,则a/IP C.若anB=,m/1a,m11B,则m11D.若a上B,a∩B=l,mL1,则m⊥a 5.点O在平行四边形ABCD所在平面外,AC与BD交于点M,则 20A-0B+20C-0D= A.OM B.20M C.30M D.40M 6.正四棱台48CD,-ABCD的体积为兰,AB=3,4品=1,则该四棱台的表面 积为 A.18 B.10+8√5 C.10+85 D.10+810 7.抛掷一颗质地均匀的骰子,有如下随机事件:C=“点数为”,其中1=1,2,3,4,5,6: D,=“点数不大于4”,D,=“点数大于4”,D3=“点数为质数”,下列结论错误 的是 .C与C2互斥 B.D1和D2是对立事件 GD2和D3相互独立 D.C3和D,相互独立 8.己知正四棱锥P-ABCD中,各棱长均相等,球O,是该四棱锥的内切球,球O 与球O,相切,且与该四棱锥的四个侧面也相切,则球0,与球02的表面积之比 为 A.7+4V3 B.9 C.4+23 D.3+2W2 二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,有多 项是符合题目要求的,把它们都选出来, 9.有一组样本数据名,名2,,,,由这组数据得到的新样本数据,y, y。,其中y=x+c(i=1,2,…,n,c为非零常数,则 A.两组样本数据的样本平均数相同日!两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同D,两组样本数据的样本极差相同 10.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中,动点P满足BP=1BC+1-)BB(其 中0s≤1),则 A.三棱锥A-D1PC的体积随1的改变而变化 BY,AP∥平面ACD C.平面PDB1⊥平面ACD1 D.DP⊥BC 高一数学214 11.已知 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,AC边上的高为h,若h=c-a, b2-a2=ac,则 1 A.sin4"sinc=1 B.B=2A C.atc=2h D.tanB=2cosA 第 卷 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在相应横线上, 12.已知向量a=(1,2),b=(k-1,1),若向量a与b垂直,则k=一 13.已知直三棱柱ABCA1B1C中,∠BAC-90 ,AB=2AC=2,侧棱AM=2,若点 M,N分别是线段AB,AC1的中点,则点N到直线CM的距离是 14.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.规 定:累计负两场者被淘汰;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一 场轮空,直至有一人淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一 人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束。设每场比赛双方获胜的概率都为,则 甲连胜四场的概率为一;需要进行第五场比赛的概率为 四、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤, 15.(13分)已知@=2,ab=1,a与6的夹角为45 . (1)求,并表示出a在b方向上的投影向量: (2)若向量a-汤与与加-36的夹角为锐角,求实数入的取值范围。 16.(15分)已知 ABC,其内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c+b=2 acosB. (1)求A: (2)c3,Sauc9,D是BC的中点,求4D的长 17.(15分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C中,ACCA1是 正方形,A1A⊥BC. (1)求证:平面ABC⊥平面ACCA: (2)若AA1=4,AB-3,BC-5,求直线B1C与平面A1BC所成角的正弦值. 高一数学314 18.(17分)为进一步推动防范电信网络诈骗工作,预防和减少电信网络诈骗案 件的发生,某市开展防骗知识大宜传活动.举办了“网络防骗”知识竞赛,从所有 答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于 40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),.,[90,100],得到如图所示的频率分布 直方图。 频率 组距 0.025 0.020 0.010 0.005 405060708090100分数 (1)求图中a的值: (2)根据频率分布直方图,估计样本成绩的平均数和下四分位数: (3)若总体划分为2层,通过分层随机抽样抽取样本构成总样本.已知各层抽 取的样本量、样本平均数和样本方差分别为m,x,s子;n,y,s吃,求总样本平 均数 ,样本方差s2」 19.在不透明的甲袋中装有相同的6个红色的乒乓球,其中a个球上标有数字1,b 个球上标有数字2,6-a-b个球上标有数字3,在不透明的乙袋中装有相同的3个 白色的乒乓球,其中m个球上标有数字1,n个球上标有数字2,3-m-n个球上标 有数字3. (1)若a=b=2,m=n=1,分别从甲、乙袋中随机摸出一个球,求摸出两个球的 数字相等的概率; (2)若a=2,b=4,m=l,n=0,从甲袋中有放回地随机摸出两个球,记下数字之和 为P,再从乙袋中有放回地随机摸出两个球,记下数字之和为9,求P<9的概率, (3)若a=2,b=4,m=1,n=2,将乙袋中的球倒入甲袋中,此时从甲袋中不放回地 依次取2个小球,每次取1个,记事件M={第一次取到的是红球},事件N={第 二次取到了标记数字1的球},M,N是否相互独立?请说明理由. 高一数学414