精品解析：云南省昆明市五县区2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题

2024-2025学年昆明市五县区七年级下学期 数学期末联考 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如图是官渡区国家级非遗代表性项目乌铜走银技艺制作的工艺品．下列选项由图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移过程中，只有位置发生变化，大小，形状和方向都不变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，可以由图平移得到的是： 故选：A． 2. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较；由正数负数，且两个负数比较时绝对值大的反而小，即可选择． 【详解】解：∵正数负数，两个负数比较时绝对值越大的负数越小， ∴ ∴最小的数是． 故选：D． 3. 下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查七年级（1）班所有同学的生日 B. 检测某一批次节能灯的使用寿命 C. 对乘坐飞机的旅客进行安检 D. 了解学校篮球队员的身高情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查与普查；判断是否适合抽样调查需考虑调查对象数量、是否具有破坏性等因素．抽样调查适用于总体数量大、调查具有破坏性或需节省资源的情况，而全面调查适用于范围小、需精确结果的情形． 【详解】解：选项A：调查一个班级同学的生日，要求所有学生要调查且总体数量少且需准确数据，应全面调查． 选项B：检测某批次节能灯寿命，因测试需破坏产品且总体数量大，适合抽样调查． 选项C：飞机安检涉及安全，必须全面检查，不可抽样． 选项D：篮球队人数少，需精确身高数据，应全面调查． 故选：B． 4. 已知，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的基本性质逐一判断各选项是否正确，即可求解． 【详解】解： A． ∵，∴，故该选项正确，不符合题意； B． ∵，∴，故该选项正确，不符合题意； C．由可得，故该选项不正确，符合题意； D． ∵，∴，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 5. 若，是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解；将给定的解代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：将，代入方程， 得：． 化简得：． 解得：． 故选：B． 6. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解得， 表示在数轴上如下： 故选：A． 7. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是平行的．如图，若测得∠1是直角，则只需测得∠2也是直角，就可以确定两条钢轨平行．这其中的原理是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：由题意，解决这个问题所应用的数学原理是同旁内角互补，两直线平行； 故选D． 8. 2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生级强烈地震，云南多地有明显震感．已知昆明在曼德勒北偏东64°，780千米处，若用有序数对（北偏东，）表示昆明相对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是（ ） A. （北偏东，） B. （北偏东，） C. （南偏西，） D. （南偏西，） 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角表示位置，根据北偏东与南偏西相对，且二者的距离和对应的角度不变即可得到答案． 【详解】解：∵用有序数对（北偏东，）表示昆明相对曼德勒的位置， ∴曼德勒相对昆明的位置为（南偏西，） 故选：C． 9. 近年来，云南省高等教育呈现蓬勃发展的趋势．为清楚地看出我省高校在校人数与年份之间的关系，某校数学兴趣小组制作如下的统计图，下列说法错误的是（ ） A. 该统计图是趋势图 B. 2020年我省高校在校人数约为96.4万人 C. 2011年至2023年我省高校在校人数逐年增长 D. 2022年至2023年我省高校在校人数增长最快 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折线图，从折线图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、该统计图是趋势图，正确，不符合题意； B、2020年我省高校在校人数约为96.4万人，正确，不符合题意； C、2011年至2023年我省高校在校人数逐年增长，正确，不符合题意； D、2021年至2022年我省高校在校人数增长最快，原说法错误，符合题意； 故选D． 10. 如图，把一个含的三角板沿直尺平移得到三角板，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质得到，再利用平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵把一个含的三角板沿直尺平移得到三角板， ∴， ∴； 故选C． 11. 若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ） A. （3，4） B. （﹣3，4） C. （﹣4，3） D. （4，3） 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标． 【详解】∵P在第二象限， ∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0； ∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4， ∴点P的坐标是（﹣4，3）． 故选：C． 【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 12. 下列命题中，真命题是( ) A. 垂线段最短 B. 两个锐角的和一定是钝角 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查真命题的判断，涉及垂线段性质、角的分类、平行公理及平行线性质．需逐一分析各选项是否符合相关定理或定义． 【详解】A． 垂线段最短：直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，符合题意； B． 两个锐角的和一定是钝角：锐角指小于的角，若两锐角分别为和，和为仍为锐角，故错误，不是真命题，不符合题意； C． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行：平行公理中需明确“过直线外一点”，若点在直线上则无法作平行线，故错误，不是真命题，不符合题意； D． 两条直线被第三条直线所截，同位角相等：仅当两直线平行时同位角相等，否则不相等，故错误，不是真命题，不符合题意． 故选：A． 13. 已知，，那么的值约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根，根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，即可确定出结果． 【详解】解：∵， ∴的值约为， 故选：B． 14. 清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一个题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二一元一次方程组；根据题意，设马每匹两，牛每头两，分别列出两个条件对应的方程，组成方程组即可． 【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 故选：B． 15. 如图，平面直角坐标系中，已知，，，，，，，，…，照此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，解题的关键是找出点的坐标规律． 根据点，，，推出点的坐标为，再求点的坐标． 【详解】解：由题知，点，，，以此类推，点的坐标为， 又，点的坐标为， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在，，，π，0.12中，无理数有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的概念，根据无理数的概念一一判断即可； 【详解】解：是开方开不尽的数，所以是无理数； 是分数，不是无理数； 等于2，不是无理数； 是无理数； 0.12是有理数，不是无理数； ∴共2个无理数 故答案为：2． 17. 将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 【解析】 【详解】解：命题“邻补角互补”的题设为：两个角是邻补角，结论为：这两个角互补， 因此改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． 18. 一个物体从静止开始自由下落，它落地的时间t（单位：秒）和距离地面的高度h（单位：米）之间的关系可以用来近似表示．若某个物体从距离地面25米高的地方从静止开始自由下落，那么它到达地面的时间大约为_______秒（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，把代入求解即可． 【详解】解：当时，， 即它到达地面的时间大约为秒， 故答案为：． 19. 如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，那么a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，先分别求解每个不等式，再根据“大小小大取中间”得到一元一次不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，列出关于的不等式组，求解即可； 【详解】解：解不等式组， 解得：， ∴一元一次不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴4个整数解是4，3，2，1； ∴a的取值范围是； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 得：， 解得， 将得代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）把三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，请你在坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标—平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键． （1）先根据平移方式得出对应点的坐标，然后再进行作图即可； （2）利用割补法求解可得其面积． 【小问1详解】 解：点的坐标为； 【小问2详解】 解：． 23. 如图，直线分别交直线于B，C两点，E为上一点，F为上一点，分别连接．已知，，．求证：． 请你完成下列证明过程： 证明：∵（已知）， （_____）， ∴（等式的基本事实）． ∴（_____）， ∴_____（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴_____（等式的基本事实）． ∵（已知）， ∴_____（内错角相等，两直线平行）， ∴（_____）． ∴（等式的基本事实）． ∴（垂直的定义）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；90；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角相等，先证明得到，则可证明，再证明得到，据此可证明结论． 【详解】证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等式的基本事实）． ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∴（等式的基本事实）． ∴（垂直的定义）． 24. 某校将举办以“科技筑梦·智创青春”为主题的科技节，为兼顾趣味性、科普性与动手实践等，学校设计了五类核心活动，并做了一系列准备工作． 【收集数据】 为了解学生对这五类活动的喜爱情况，在随机抽取的学生中下发调查问卷． “科技筑梦·智创青春”科技节调查问卷 下列五类活动中，你最喜爱的是______（单选）． A．机器人迷宫突围 B．太阳系漫游 C．打印设计赛 D．液氮冰淇淋实验秀 E．提取草莓的 【整理数据】 根据收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取了_______名学生，通过简单计算补全条形统计图； （2）扇形统计图中“E”对应的扇形圆心角的度数为______°； 【做出决策】 合理安排活动室，补全活动日程表． （3）学校有600名学生参加本次活动，请你合理安排C，D两场活动的场所，确保参加活动的学生都有座位． “科技筑梦·智创青春”科技节活动日程表 活动室（座位数） 活动时间 活动室1（100座） 活动室2（150座） 活动室3（200座） E B ②______ A ①______ 设备检修暂停使用 【答案】（1）50， 补全条形统计图如下： （2）57.6；（3）①D，②C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）用A的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它组的人数求出D的人数，然后补全条形统计图； （2）用乘以“E”所占的百分比即可； （3）用样本估计总体求出600人中C、D的人数，再进行安排即可． 【详解】解：（1）本次调查抽取的学生人数为：（人）， D的人数为（人）， 故答案为：50； （2）扇形统计图中“E”对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：57.6； （3）D的人数为（人）， C的人数为（人）， 所以，①安排D；②安排C； 补全活动日程表如下： “科技筑梦·智创青春”科技节活动日程表 活动室（座位数） 活动时间 活动室1（100座） 活动室2（150座） 活动室3（200座） E B ②C A ①D 设备检修暂停使用 故答案为：D；C． 25. 官渡区某物流公司因产业升级决定购买一批汽车，通过市场调研，决定在某品牌燃油车和新能源车中进行选择，下表是该品牌厂家提供的两种车型的月均耗碳量（以一个月30天计算）： 燃油车/辆 新能源车/辆 耗碳量/千克 2 5 1500 4 9 2820 （1）该品牌每辆燃油车和每辆新能源车的月均耗碳量各是多少千克?（列二元一次方程组解答） （2）为响应国家“碳达峰”“碳中和”号召，践行低碳生活理念，该公司计划购买两种车型共10辆，要求月均总耗碳量低于2200千克，且两种车型均要购买．设购买新能源车a辆，请你根据以上条件，计算该物流公司有几种购车方案? 【答案】（1）每辆燃油车月均耗碳量为300千克，每辆新能源车月均耗碳量为180千克 （2）3种 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组以及一元一次不等式为解题关键． （1）设该品牌每辆燃油车月均耗碳量为x千克，每辆新能源车月均耗碳量为y千克，根据题意列出方程组即可； （2）根据题意列出不等式组即可． 【小问1详解】 解：设该品牌每辆燃油车月均耗碳量为x千克，每辆新能源车月均耗碳量为y千克， 根据题意，得， 解得， 答：该品牌每辆燃油车月均耗碳量为300千克，每辆新能源车月均耗碳量为180千克； 【小问2详解】 根据题意，得， 解得， ∵两种车型均要购买， ∴， ∴， ∵a为整数， ∴a可取7，8，9三个值， 答：该物流公司有3种购车方案． 26. 直线，直线与A分别交于点E，F． （1）如图1，若，则_____； （2）如图2，的平分线和的平分线交于点G．求证：； （3）如图3： ①若，，则______°； ②猜想当，时，的值为多少?证明你的猜想． 【答案】（1）62 （2） 证明：∵的平分线和的平分线交于点G， ∴，， 又∵， ∴ ∴ 即 ∴在三角形中，； （3）①60； ②，证明： 当，时，的值为 如图：过点G作， ∴， 又∵ ∴ ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴ 即． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关性质定理，准确作出辅助线为解题关键． （1）根据两直线平行同旁内角互补求解即可； （2）根据两直线平行同旁内角互补结合角平分线定义证明即可； （3）①过点G作，根据两直线平行同旁内角互补结合题意进行求解即可；②过点G作，根据平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：62； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①如图，过点G作， ， ， ，， ∵，， ， ， 故答案为：60； ②略 27. 将方程的解写成有序数对的形式，对应平面直角坐标系中点的坐标，如方程的解，对应点，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象． 【探索发现】按照下列步骤画出二元一次方程的图象： 列表：利用表格列举二元一次方程的部分解： … 0 1 3 … … 1 2 3 4 … ①填空：______，_______； 描点、连线： ②在下面的平面直角坐标系中描出表中的这些点，并过其中任意两点画直线，该直线即为二元一次方程的图象． ③下列四个点在方程的图象上的是（ ）（多选） A． B． C． D． 【学以致用】 ④根据上述方法，直接在上面的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象； ⑤由图象直接写出二元一次方程组的解是_______； 【拓展提升】 ⑥若，试确定的取值范围． 【答案】①，； ②在平面直角坐标系中描出这些点；并过其中任意两点作出直线； ③C，D； ④画出直线的图象如下： ⑤；⑥ 【解析】 【分析】①将代入求得y的值即为a的值；将代入求得x的值即为b的值； ②根据列表进行描点，然后再连线即可解答； ③把各选项逐个代入验证即可解答； ④先描点，然后再连线即可解答； ⑤根据④的函数图象的交点坐标即可解答； ⑥分和两种情况解答即可． 【详解】解：①将代入得：，解得：，即； 将代入得：，解得：，即． 故答案为：0，2． ②略 ③将代入得：，即A选项不符合题意； 将代入得：，即B选项不符合题意； 将代入得：，即C选项符合题意； 将代入得：，即D选项符合题意； 故答案为：C，D． ④略 ⑤由④的函数图象可得方程组的解为． ⑥a．当，即时，不等式化为，解得：； 所以不等式的解集为 b．当，时，不等式化为，解得：， ∴不等式的解集为． 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了求函数值、二元一次方程、画函数图象、二元一次方程组与一次函数的关系、解绝对值方程等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年昆明市五县区七年级下学期 数学期末联考 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如图是官渡区国家级非遗代表性项目乌铜走银技艺制作的工艺品．下列选项由图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查七年级（1）班所有同学的生日 B. 检测某一批次节能灯的使用寿命 C. 对乘坐飞机的旅客进行安检 D. 了解学校篮球队员的身高情况 4. 已知，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 11 6. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是平行的．如图，若测得∠1是直角，则只需测得∠2也是直角，就可以确定两条钢轨平行．这其中的原理是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 8. 2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生级强烈地震，云南多地有明显震感．已知昆明在曼德勒北偏东64°，780千米处，若用有序数对（北偏东，）表示昆明相对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是（ ） A. （北偏东，） B. （北偏东，） C. （南偏西，） D. （南偏西，） 9. 近年来，云南省高等教育呈现蓬勃发展的趋势．为清楚地看出我省高校在校人数与年份之间的关系，某校数学兴趣小组制作如下的统计图，下列说法错误的是（ ） A. 该统计图是趋势图 B. 2020年我省高校在校人数约为96.4万人 C. 2011年至2023年我省高校在校人数逐年增长 D. 2022年至2023年我省高校在校人数增长最快 10. 如图，把一个含的三角板沿直尺平移得到三角板，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ） A. （3，4） B. （﹣3，4） C. （﹣4，3） D. （4，3） 12. 下列命题中，真命题是( ) A. 垂线段最短 B. 两个锐角的和一定是钝角 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 13. 已知，，那么的值约为（ ） A. B. C. D. 14. 清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一个题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，平面直角坐标系中，已知，，，，，，，，…，照此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在，，，π，0.12中，无理数有______个． 17. 将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 18. 一个物体从静止开始自由下落，它落地的时间t（单位：秒）和距离地面的高度h（单位：米）之间的关系可以用来近似表示．若某个物体从距离地面25米高的地方从静止开始自由下落，那么它到达地面的时间大约为_______秒（结果保留根号）． 19. 如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，那么a的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （1）计算：； （2）解方程组． 21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）把三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，请你在坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积． 23. 如图，直线分别交直线于B，C两点，E为上一点，F为上一点，分别连接．已知，，．求证：． 请你完成下列证明过程： 证明：∵（已知）， （_____）， ∴（等式的基本事实）． ∴（_____）， ∴_____（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴_____（等式的基本事实）． ∵（已知）， ∴_____（内错角相等，两直线平行）， ∴（_____）． ∴（等式的基本事实）． ∴（垂直的定义）． 24. 某校将举办以“科技筑梦·智创青春”为主题的科技节，为兼顾趣味性、科普性与动手实践等，学校设计了五类核心活动，并做了一系列准备工作． 【收集数据】 为了解学生对这五类活动的喜爱情况，在随机抽取的学生中下发调查问卷． “科技筑梦·智创青春”科技节调查问卷 下列五类活动中，你最喜爱的是______（单选）． A．机器人迷宫突围 B．太阳系漫游 C．打印设计赛 D．液氮冰淇淋实验秀 E．提取草莓的 【整理数据】 根据收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取了_______名学生，通过简单计算补全条形统计图； （2）扇形统计图中“E”对应的扇形圆心角的度数为______°； 【做出决策】 合理安排活动室，补全活动日程表． （3）学校有600名学生参加本次活动，请你合理安排C，D两场活动的场所，确保参加活动的学生都有座位． “科技筑梦·智创青春”科技节活动日程表 活动室（座位数） 活动时间 活动室1（100座） 活动室2（150座） 活动室3（200座） E B ②______ A ①______ 设备检修暂停使用 25. 官渡区某物流公司因产业升级决定购买一批汽车，通过市场调研，决定在某品牌燃油车和新能源车中进行选择，下表是该品牌厂家提供的两种车型的月均耗碳量（以一个月30天计算）： 燃油车/辆 新能源车/辆 耗碳量/千克 2 5 1500 4 9 2820 （1）该品牌每辆燃油车和每辆新能源车的月均耗碳量各是多少千克?（列二元一次方程组解答） （2）为响应国家“碳达峰”“碳中和”号召，践行低碳生活理念，该公司计划购买两种车型共10辆，要求月均总耗碳量低于2200千克，且两种车型均要购买．设购买新能源车a辆，请你根据以上条件，计算该物流公司有几种购车方案? 26. 直线，直线与A分别交于点E，F． （1）如图1，若，则_____； （2）如图2，的平分线和的平分线交于点G．求证：； （3）如图3： ①若，，则______°； ②猜想当，时，的值为多少?证明你的猜想． 27. 将方程的解写成有序数对的形式，对应平面直角坐标系中点的坐标，如方程的解，对应点，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象． 【探索发现】按照下列步骤画出二元一次方程的图象： 列表：利用表格列举二元一次方程的部分解： … 0 1 3 … … 1 2 3 4 … ①填空：______，_______； 描点、连线： ②在下面的平面直角坐标系中描出表中的这些点，并过其中任意两点画直线，该直线即为二元一次方程的图象． ③下列四个点在方程的图象上的是（ ）（多选） A． B． C． D． 【学以致用】 ④根据上述方法，直接在上面的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象； ⑤由图象直接写出二元一次方程组的解是_______； 【拓展提升】 ⑥若，试确定的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $