1.2全等三角形 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.2全等三角形 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________ 一、单选题 1．下列选项中表示两个全等图形的是 (　　) A.形状相同的两个图形 B.能够完全重合的两个图形 C.面积相等的两个图形 D.周长相等的两个图形 2．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（     ） A．55° B．60° C．120° D．125° 4．如图，，点、、、在同一直线上，与相交于点，，，则的长度是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知 的三边长分别为3,4,5,△DEF的三边长分别为3,3x−2,2x+1,若这两个三角形全等,则x的值为 （ ） A．2 B．2或 C． 或 D．2或 或 6．如图，点在同一条直线上，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点在上，，若，则的长度为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为 (　　) A．30° B．25° C．35° D．65° 二、填空题 9．若，，，则 °． 10．如图，．若，则的度数是 ． 11．如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ． 12．如图，，B,C,D在同一直线上，且，，则长为 ． 13．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是________. 14．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题 15．如图，且，，，求的长度． 16．如图所示，已知，且点，，在同一条直线上，延长交于点F． (1)若，，求的长度； (2)①求的度数；②求证：． 17．如图，，A，D，E三点在一条直线上． (1)求证：． (2)当满足什么条件时，？请说明理由． 18．如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm． 求：（1）∠1的度数． （2）AC的长． 19．如图，，其中点，，，在一条直线上. （1） 若， ，求的大小； （2） 若，，则的长为. 参考答案 1．【答案】B　 【解析】A选项,形状相同的两个图形,不一定是全等图形,故此选项错误;B选项,能够完全重合的两个图形,一定是全等图形,故此选项正确;C选项,面积相等的两个图形,不一定是全等图形,故此选项错误;D选项,周长相等的两个图形,不一定是全等图形,故此选项错误.故选B. 2．【答案】B 【分析】明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：图中的两个三角形全等， ， 故选B. 3．【答案】D 【详解】解：根据三角形全等可得：∠BAC=∠DAC=25°， 根据三角形的内角和定理可得：∠ACB=180°-30°-25°=125°. 故选D. 4．【答案】C 【分析】根据得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选C． 5．【答案】A 【详解】∵ 与 全等,∴两三角形周长相等,则3+4+5=3+3x−2+2x+1,解得x=2.故选A. 6．【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质，得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 7．【答案】A 【分析】由题意可得，根据全等三角形的性质可得和 的值，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可得， ，， ， 故此题答案为A． 8．【答案】B． 【详解】∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB=∠DCE， ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE， ∴∠ACD=∠BCE=65°. ∵AF⊥CD， ∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACD=90°， ∴∠CAF=90°-65°=25°. 【命题角度拓展】全等三角形的性质也经常和圆结合考查，通常利用圆的半径相等证明边相等. 9．【答案】100 【分析】由三角形内角和定理求出，由全等三角形的对应角相等得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 10．【答案】 【分析】根据得到，计算即可得到答案． 【详解】解：， ， . 11．【答案】7 【分析】由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴. 12．【答案】6 【分析】由全等三角形的性质得出，，根据线段的和差关系得出，即可得出． 【详解】解：∵， ∴，， ∵, ∴， ∴. 13．【答案】7.5或7 【解析】因为两个三角形全等，所以当，时，解得，，此时；当，时，解得，，此时.综上，的值是7.5或7，故答案为7.5或7. 【易错警示】当两个全等三角形的对应关系未定时，需分情况讨论. 14．【答案】3或 【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ∵，点E为线段的中点，． ∴， ∴①当，时，与全等， 此时，， 解得， ∴， 此时，点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时，， 解得， ∴点Q的运动速度为厘米/秒； 综上所述，点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 15．【答案】 【分析】根据题意求出的长，根据全等三角形的性质得到答案． 【详解】解：，， ， ， ． 【知识归纳】三角形全等性质： 全等三角形的对应角相等． 全等三角形的对应边相等． 能够完全重合的顶点叫对应顶点． 全等三角形的对应边上的高对应相等． 全等三角形的对应角的角平分线相等． 全等三角形的对应边上的中线相等． 全等三角形面积和周长相等． 全等三角形的对应角的三角函数值相等． 16．【答案】(1)； (2)①；②见解析 【分析】（1）由三角形全等的性质可得出，，从而可求出； （2）①由三角形全等的性质可得出，．根据点B，C，D在同一条直线上，即可求出； ②由①得．由对顶角相等即得出，从而即可求出，即可证明． 【详解】（1）解；∵， ∴，， ∴； （2）证明：①∵， ∴，． ∵点B，C，D在同一条直线上， ∴； ②∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． 17．【答案】(1)见解析 (2)当满足时，，理由见解析 【分析】（1）由得出，再进行相应等量代换； （2）当时，．由，得出，进而，从而得证． 【详解】（1）证明：∵， ∴，． ∵， ∴． （2）解：当满足时，． 理由：∵， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴． 18．【答案】见详解 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案； （2）根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可． 【详解】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝28°， ∴∠E＝∠F＝28°， ∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°； （2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm， ∴AD＝BC＝5cm，又CD＝1cm， ∴AC＝AD+CD＝6cm． 19．【答案】（1） 【解】因为，所以 .因为，所以 ，所以 . （2） 因为，所以，所以，即.因为，，所以，所以，故答案为2. 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$