精品解析：甘肃省兰州市第四十八中学2023-2024学年上学期 七年级期中数学试卷

2023-2024学年度第1学期期中考试 七年级数学 （卷面总分：120分 考试时长：120分钟） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案. 【详解】解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元， 故选：A. 【点睛】此题考查正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的定义是解题的关键. 2. 下面几何体中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的特征，即可解答． 【详解】解：A.是正方体，故不符合题意； B.是圆柱，故符合题意； C.是圆锥，故不符合题意； D.是球体，故不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键． 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 4. 下列图形中，经过折叠不能得到三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特点进行逐一判断即可． 【详解】解：A、可以折叠成三棱柱，不符合题意； B、可以折叠成三棱柱，不符合题意； C、不可以折叠成三棱柱，符合题意； D、可以折叠成三棱柱，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键． 5. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：28000用科学记数法表示为． 故选：A． 6. 下列各数是负数的是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各式，然后再进行判断即可． 【详解】解：A．0既不是正数也不是负数，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了负数的定义，化简多重符号，熟练掌握负数的定义是解题的关键． 7. 如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将平面图形旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案． 【详解】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得C选项符合所给图形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键． 8. 下列式子中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的识别，掌握其定义是关键，代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不含等号或不等号，方程因含有等号，属于等式而非代数式，由此即可求解． 【详解】解：选项A： 由变量和常数通过加减运算组成，是代数式； 选项B： 是数与变量的除法运算，符合代数式定义； 选项C： 含有等号，表示方程，属于等式而非代数式； 选项D： 是单独的数，属于代数式； 综上，只有选项C不是代数式， 故选：C． 9. 用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法． 【详解】解：用一个平面去截一个圆柱体，轴截面是矩形；过平行于上下底面的面去截可得到圆；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；不可能的截面是等腰梯形． 故选：D． 10. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形， 故选B 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键． 11. 如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用数轴得出结果即可． 【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 12. 下列说法错误的是（　　） A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B. 正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形 C. 长方体、正方体都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由棱柱的底面边长相等可得侧面为全等的平行四边形，可判断A；由正棱柱的定义可判断B；由长方体、正方体的定义可判断C；由棱柱的侧面为平行四边形可判断D． 【详解】若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是全等的平行四边形，故各个侧面的面积相等，故A正确； 由正棱柱的定义知正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，由侧棱垂直于底面可得侧面为长方形，故B正确； 长方体、正方体都是直四棱柱，显然为棱柱，故C正确； 由三棱柱的定义可得三棱柱的侧面均为平行四边形，而非三角形，故D错误． 故选D． 【点睛】本题考查棱柱的定义和性质，考查空间想象能力和判断能力，属于基础题． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 一捆铅笔有12支．n捆铅笔支数用代数式表示为________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得：一捆铅笔支数捆数等于总数. 【详解】解：一捆铅笔有12支，n捆铅笔支数用代数式为： . 故答案为：. 14. 如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是_____． 【答案】顺 【解析】 【分析】这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的“祝”和下面的“利”是相对的面；第二行的“你”和“试”是相对的面，“考”和“顺”是相对的面． 【详解】解：由正方体的展开图特点可得： “祝”和“利”是相对的面， “你”和“试”是相对的面， “考”和“顺”是相对的面， 故答案为：顺． 【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键． 15. 若有理数的分类表示为： 则“ ”表示的是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解整数的概念． 根据整数概念即可求解． 【详解】解：正整数、、负整数统称为整数， 故答案为：． 16. 数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，与点距离为3个单位长度的点表示的数是或； 故答案为：1或 三、解答题（本大题共11小题，共72分） 17. 把下列各数填在相应的大括号内： ，2．5，1，，0，． 整数：{ …} 分数：{ …} 非负数：{ …} 负有理数：{ …} 【答案】 整数：{，1，0，…} 分数：{，，…} 非负数：{2.5，1，0，，…} 负有理数：{，，…}． 【解析】 【分析】根据有理数的分类，即可得到答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数分类是解题关键． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题关键在于熟练掌握各个运算的分式方法. （1）根据有理数加减法原则，去括号，再运算； （2）根据有理数乘除法原则，除以一个等于乘以这个数的倒数，再确定符合，然后再运算； （3）根据乘法分配律运算，再用加减运算即可； （4）先乘法，先算括号内的，然后再去运算即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 19. 列式计算：与的和除以，商是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，计算即可. 本题考查了分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 【详解】解：根据题意，得 . 20. 已知x、y是实数，且满足，求的值 【答案】 【解析】 【分析】根据，确定x，y的值，计算即可． 本题考查了绝对值的计算，乘方的意义，求代数式的值，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴． 21. 如图是一个数值转换机的示意图，请根据输出结果填写下表 x 0 1 1 y 1 0 3 输出 【答案】2，1，，，10 【解析】 【分析】先把程序式转化为代数式，继而求代数式的值解答即可． 本题考查了程序式计算，转化成代数式的值计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得代数式为， 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 故答案为：2，1，，，10． 22. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来 ，0 ， ， 【答案】 如图， 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义和利用数轴比较有理数的大小，属于基础题目．先根据绝对值的意义计算，再根据有理数在数轴上的表示和数轴上比较有理数大小的方法解答即可． 【详解】略 23. 已知与互为相反数，与互为倒数，求的值． 【答案】的值为 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是正确理解相反数和倒数的定义． 由相反数的定义可得，由倒数的定义可得，整体代入，计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∴， 答：的值为． 24. 完成下列各题． （1）定义新运算：对于任意有理数、，都有．计算如下：． 求的值． （2）对于有理数、，若定义运算：，求的值． 【答案】（1）11 （2）7 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算方法进行计算即可； （2）在理解新定义运算：的意义和转换方法，然后类推计算即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】考查有理数的运算，新定义运算的意义，理解新定义的运算方法是正确解答的关键． 25. 兰州出租车师傅小郭一天上午驾驶一辆出租车以西关什字为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地，相对于西关什字出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了多少？ （3）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为8.3元．如果不计其他成本，出租车师傅小郭每千米收费2.5元，那么这半天他盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）了多少元？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地回到了西关什字处； （2）； （3）盈利，元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）根据绝对值的定义列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解解：， 所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了西关什字处， 答：将最后一名乘客送到目的地回到了西关什字处． 【小问2详解】 ， 答：这天上午出租车总共行驶了 千米． 【小问3详解】 答：那么这半天出租车盈利了元． 26. （1）同学们知道，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，在这一学习过程中，主要体现的数学思想有________________ A． 数形结合思想 B． 转化思想 C． 方程思想 D． 分类讨论思想 回答下列问题： （2）若，求x的值． （3）若，求y的值． （4）当__________时，有最小值，最小值为__________． （5）当取最小值时，求x，y的值． 【答案】（1）D （2）（3）1（4）1，0 （5） 【解析】 【分析】（1）按照正数，负数，零三种情形解答，体现了分类的思想，解答即可． （2）根据题意，分类解答即可． （3）根据，解答即可． （4）根据，得到最小值为0，此时解答即可． （5）根据，得到，得到时，取得最小值，解答即可． 本题考查了分类思想，绝对值的非负性，应用非负性求最小值，一元一次方程的应用，熟练掌握非负性是解题的关键． 【详解】（1）解：按照正数，负数，零三种情形解答，体现了分类的思想， 故选：D． （2）解：∵， ∴时，； 时，，解得； 故x的值为． （3）解：根据，得，， 解得， 故y的值为1． （4）解：根据，得到时，取得最小值，且最小值为0， 故， 解得； 故当x的值为1,取得最小值，且最小值为0． （5）解：根据题意，得， 故， 故时，取得最小值， 此时， 解得， 故． 27. 先阅读下列式子的变形规律： 然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】 （1）类比计算：____________，_________________ 猜想归纳：若n为正整数，那么猜想_________________ （2）知识运用，选用上面的知识计算的结果 （3）知识拓展：试着写出的结果 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的混合运算，解题的关键是根据找规律． （1）找规律，类比总结即可求解； （2）根据所得规律，对式子进行变形，按有理数的加减进行计算即可； （3）根据所得规律，对式子进行变形，按有理数的混合运算进行计算即可． 【小问1详解】 解：，，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第1学期期中考试 七年级数学 （卷面总分：120分 考试时长：120分钟） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 2. 下面几何体中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，经过折叠不能得到三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 5. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数是负数的是（　　） A. 0 B. C. D. 7. 如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列式子中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 0 9. 用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（ ） A. B. C. D. 10. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 12. 下列说法错误的是（　　） A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B. 正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形 C. 长方体、正方体都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 一捆铅笔有12支．n捆铅笔支数用代数式表示为________________ 14. 如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是_____． 15. 若有理数的分类表示为： 则“ ”表示的是_______ 16. 数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是___________． 三、解答题（本大题共11小题，共72分） 17. 把下列各数填在相应的大括号内： ，2．5，1，，0，． 整数：{ …} 分数：{ …} 非负数：{ …} 负有理数：{ …} 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 列式计算：与的和除以，商是多少？ 20. 已知x、y是实数，且满足，求的值 21. 如图是一个数值转换机的示意图，请根据输出结果填写下表 x 0 1 1 y 1 0 3 输出 22. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来 ，0 ， ， 23. 已知与互为相反数，与互为倒数，求的值． 24. 完成下列各题． （1）定义新运算：对于任意有理数、，都有．计算如下：． 求的值． （2）对于有理数、，若定义运算：，求的值． 25. 兰州出租车师傅小郭一天上午驾驶一辆出租车以西关什字为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地，相对于西关什字出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了多少？ （3）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为8.3元．如果不计其他成本，出租车师傅小郭每千米收费2.5元，那么这半天他盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）了多少元？ 26. （1）同学们知道，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，在这一学习过程中，主要体现的数学思想有________________ A． 数形结合思想 B． 转化思想 C． 方程思想 D． 分类讨论思想 回答下列问题： （2）若，求x的值． （3）若，求y的值． （4）当__________时，有最小值，最小值为__________． （5）当取最小值时，求x，y的值． 27. 先阅读下列式子的变形规律： 然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】 （1）类比计算：____________，_________________ 猜想归纳：若n为正整数，那么猜想_________________ （2）知识运用，选用上面的知识计算的结果 （3）知识拓展：试着写出的结果 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $