2025年江苏省徐州市铜山区中考数学三模试卷

2025年江苏省徐州市铜山区中考数学三模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2025的相反数是(    ) A. B. C. 2025 D. 2.习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若二次根式有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.矩形相邻两边长分别为、，设其面积为S，则S在哪两个连续整数之间(    ) A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 6.如图，在中，圆周角，D为AB上一点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.2025年“五一”期间，某校组织学生到徐州园博园开展了研学活动.学校为了解同学们园内的参观时间，从参与研学活动的学生中随机调查了40名学生，调查结果列表如下.则这40名学生参观时间的中位数为(    ) 参观时间 5 6 7 8 人数 9 13 12 6 A. 5h B. 6h C. 7h D. 8h 8.在平面直角坐标系中，二次函数为常数的图象经过点，点、在这个二次函数的图象上，且，则该二次函数有(    ) A. 最小值 B. 最小值 C. 最小值2 D. 最小值 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.分解因式：______. 10.如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是______. 11.方程的解为______ 12.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为______千克. 13.已知，，则的值为______. 14.已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______. 15.用半径为24cm，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______ 16.如图，中，，，CD是边AB上的高，AE是的平分线，则的度数是           . 17.如图，在矩形ABCD中，，，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么______. 18.如图，在▱ABCD中，，，，点M为直线BC上一动点，则的最小值为           . 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题10分 计算： ； 20.本小题10分 解方程：； 解不等式组： 21.本小题7分 我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：淮海战役烈士纪念塔；徐州会战纪念馆；“小萝卜头”纪念馆；运河支队抗日纪念馆.每名学生只能任意选择一条线路. 小刚选择线路A的概率为______； 请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率. 22.本小题7分 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查每位学生仅选一种，并绘制了统计图.某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： 本次调查的样本容量是______，扇形统计图中 C对应圆心角的度数为______； 请补全条形统计图； 若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数. 23.本小题8分 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数.两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人.若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题. 24.本小题8分 如图，在中，，AD平分，交BC于点D，点O在AB上，经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点 求证：BC是的切线； 若的半径是2cm，E是的中点，求阴影部分的面积结果保留和根号 25.本小题8分 徐州市苏宁中心广场是我市地标性建筑，该项目的A塔楼高61层，是我市最高楼.如图，某学习研究小组利用无人机在水平的彭城广场上进行测量和计算.当无人机飞行到C点处时，无人机距离地面100m，无人机测得该塔楼底端处点B的俯角为，测得该塔楼顶端处点A的仰角为假定点A，B，C，D，E都在同一平面内，求最高塔AB的高度结果保留整数 参考数据：，， 26.本小题8分 如图.在三角形纸片ABC中，， 将纸片折叠，使点A的对应点D落在边BC上，折痕为MN，点M、N分别在AB和AC上，且请你使用无刻度的直尺和圆规，作出折痕不写作法，保留作图痕迹 若，求AB的长. 27.本小题10分 在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图 四边形ABCD是菱形， ，， 又，， ______+______. 化简整理得______. [类比探究] 如图2，若四边形ABCD是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系. [拓展应用] 如图3，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E为AO的中点，点F为BC的中点，连接EF，若，，，直接写出EF的长度. 28.本小题10分 如图，抛物线经过点，，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点 求该抛物线的函数表达式； 当点P的坐标为时，求四边形BOCP的面积； 点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：2025的相反数是， 故选： 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案. 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键. 2.【答案】A  【解析】解：根据如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴进行判断即可． A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选： 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 本题主要考查了轴对称图形的识别，正确记忆相关知识点是解题关键． 3.【答案】B  【解析】解：，则A不符合题意， ，则B符合题意， ，则C不符合题意， ，则D不符合题意， 故选： 利用完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则逐项判断即可． 本题考查完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：二次根式有意义， ， 解得： 故选： 直接利用二次根式的性质得出的取值范围，进而求出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键． 5.【答案】C  【解析】解：矩形相邻两边长分别为、， ， ， ， 即S在3和4之间， 故选： 根据题意列式计算出S的值，然后利用夹逼法估算其大小即可． 本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：如图，延长DO交AC于点 由条件可知 ， ， 故选： 如图，延长DO交AC于点E，根据三角形的外角的性质得出，根据平行线的性质得出，根据圆周角定理得出即可求解． 本题考查了圆周角定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 7.【答案】B  【解析】解：将数据按照从小到大的顺序排列，第20个数据是6，第21个数据是6， 所以中位数是：， 故选： 将这组数据按照从小到大的顺序排列，则中间两个数据是第20和第21个数据，这两个数的平均数就是这组数据的中位数． 本题考查了中位数，解题的关键是根据中位数的定义来解答． 8.【答案】A  【解析】解：点、在二次函数为常数的图象上，且， 该函数图象的对称轴为直线， ， ， 该函数解析式为， ， 该函数图象的开口向上， 当时，该二次函数有最小值， 故选： 根据题意求得该函数图象的对称轴为，求得，再根据二次函数的性质求解即可． 本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，熟知以上知识是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 先提公因式2，再利用平方差公式分解因式即可． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 10.【答案】12  【解析】【分析】 本题主要考查了多边形的外角和定理． 根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 【解答】 解：多边形的边数是： 故答案为： 11.【答案】  【解析】解：， 去分母，得：， 去括号得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 经检验，是原方程的解， 故答案为： 根据去分母，去括号，移项合并同类项，检验的过程进行求解即可． 本题考查了分式方程的求解，掌握去分母是关键． 12.【答案】  【解析】解：500亿 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故答案为： 由得，再把适当变形，将已知条件整体代入即可求出结果． 本题考查了代数式求值，把已知条件变为是解决问题的关键． 14.【答案】4  【解析】解：令方程的另一个根为m， 因为方程的一个根为， 所以， 解得， 所以方程的另一个根为 故答案为： 利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 15.【答案】5  【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r cm， 则， 解得：， 故答案为： 根据扇形面积公式计算即可． 本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：是边AB上的高， ， ，， ，， ， 是的平分线， ， ， 故答案为： 由CD是边AB上的高，，，可求得、的度数，因为AE是的平分线，可得的度数，根据三角形内角和定理，可得的度数． 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和定理，角平分线的定义． 17.【答案】  【解析】解：四边形ABCD为矩形， ，，， 矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处， ，， 在中，， ， 设，则， 在中，， ，解得， ， ， 故答案为： 先根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到x，进一步得到EF的长，再根据正切数的定义即可求解． 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理，正切的定义． 18.【答案】  【解析】解：如图，作A关于直线BC的对称点，连接交BC于，则，，， 当M，重合时，最小，最小值为， ，， ， 在▱ABCD中，， ，， ， ， 故答案为： 如图，作A关于直线BC的对称点，连接交BC于，则，，，当M，重合时，最小，最小值为，再进一步结合勾股定理求解即可． 此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键． 19.【答案】10；    【解析】 ； 先根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质计算出各数，再算加减即可； 先算括号里面的，再算除法即可． 本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，涉及到零指数幂，负整数指数幂，熟知以上运算法则是解题的关键． 20.【答案】，；     【解析】， ， ， ， ， ， ，； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为： 根据解一元二次方程-配方法进行计算，即可解答； 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元二次方程-配方法，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21.【答案】；   【解析】共有四条研学线路供学生选择，其中选择线路A的结果有1种， 小刚选择线路A的概率为 故答案为：； 列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种， 小刚和小红选择同一线路的概率为 根据简单概率的公式计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比； 根据列表法得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数，利用概率公式即可求得概率． 本题考查了简单概率公式的计算，列表或树状图求概率，熟悉概率公式和列表或树状图求概率是解题的关键，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数． 22.【答案】200  36  【解析】解：本次调查的样本容量是， 扇形统计图中C对应圆心角的度数为： 故答案为：200，36； 项目的人数为：， 补全条形统计图如下： 名， 答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460名． 首先根据D项目的人数和百分比求出总人数，用乘C所占比例可得答案； 计算出B项目的人数，进而补全条形统计图； 用全校人数乘样本中喜欢“E乒乓球”的学生人数的百分比得出人数． 本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键． 23.【答案】解：设有x个客人，y个盘子． 根据题意，得， 解得， 答：有30个客人，13个盘子．  【解析】设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组并求解即可． 本题考查数学常识，根据题意列二元一次方程组并求解是解题的关键． 24.【答案】解：连接 、 ， ， ， ， ， ， ， 是的切线． 连接OE，OE交AD于 ， ， ，，， ≌， ， 是等边三角形， ，   【解析】连接OD，只要证明即可解决问题； 连接OE，OE交AD于只要证明是等边三角形即可解决问题； 本题考查切线的判定、扇形的面积、等边三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25.【答案】最高塔AB的高度约为266米．  【解析】解：由题意得：四边形CDBE是矩形， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 答：最高塔AB的高度约为266米． 根据题意可得：四边形CDBE是矩形，从而可得，然后在中，根据等腰直角三角形的性质可得，再在中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，准确熟练地进行计算是解题的关键． 26.【答案】见解析；   【解析】图形如图所示： 连接MD，设AD与MN交于点 ， ，，； 为折痕， 垂直平分AD， ，， ≌， ， 过点M作于点 在中，， 在中，， 作AD平分交BC于点D，作线段AD的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，连接DM即可； 解直角三角形分别求出AM，BM即可． 本题考查作图-轴对称变换，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 27.【答案】解：，，； ，理由如下， 如图，过点D作于点E，过点C作交AB的延长线于点F， ，四边形ABCD是平行四边形， ，，， ， 在和中， ， ≌， ，， 在中， 在中， ， ；   【解析】解：四边形ABCD是菱形， ，，， ， 又，， ， 化简整理得， 故答案为：，，； 见答案； 四边形ABCD是平行四边形，，，， 由可得， ， 解得：负值舍去， 四边形ABCD是平行四边形，，， ，，， 如图所示，过点E、O分别作BC的垂线，垂足分别为M、G，连接OF， 为BC的中点， ， ， ， 是BC的中点， ， ， ， 在中，， ， 为AO的中点， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ∽， ， 在中， 故答案为： 根据菱形的性质及勾股定理补充过程，即可求解； 过点D作于点E，过点C作交AB的延长线于点F，根据平行四边形的性质得，，，证明≌，得，，根据勾股定理得，继而得出的值即可； 由可得得出，过点E，O分别作BC的垂线，垂足分别为M、G，连接OF，根据勾股定理以及已知条件，分别求得OG，CG，BG，根据得出，，根据得出，最后根据勾股定理，即可求解． 本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握勾股定理是解题的关键. 28.【答案】解：把，代入抛物线解析式得：， ， 抛物线解析式为； 解：如图所示，过点P作轴于E， 令，则， 解得或， ， ； 解：如图所示，过点P作轴交直线BC于F， ∽， ， 是个定值， 当PF最大时，有最大值， 设直线BC的解析式为， ， ， 直线BC的解析式为， 设点P的坐标为，则， ， ， 当时，PF有最大值，此时点P的坐标为； 设点Q的坐标为； 当时，如图所示， 过点P作轴于，过点Q作于， ， ， ， ∽， ，即， 解得不合题意值舍去； 当时，如图所示，过点P作轴于，过点Q作轴于， 同理可证∽， ，即， 解得不合题意值舍去； 当时，如图所示，过点Q作轴于，过点P作于， 同理可证∽， ，即， 解得或； 综上所述，点Q的横坐标为或或1或   【解析】利用待定系数法求解即可； 如图所示，过点P作轴于E，先求出点B的坐标，再根据进行求解即可； 如图所示，过点P作轴交直线BC于F，则∽，进而推出当PF最大时，有最大值，直线BC的解析式为，设点P的坐标为，则，则，据此求解点P的坐标；再分分别以P、Q、A为直角顶点三种情况利用相似三角形的性质求解即可． 本题主要考查了二次函数综合，一次函数综合，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造相似三角形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$