2025年江苏省淮安市北京路中学中考数学模拟试卷

2025年江苏省淮安市北京路中学中考数学模拟试卷（4） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. 2 B. C. D. 2.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是(    ) A. 平行四边形和矩形 B. 矩形和菱形 C. 正三角形和正方形 D. 平行四边形和正方形 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4.如图是一个立体图形的三视图，则该立体图形是(    ) A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 球 5.下列关于反比例函数的说法中，正确的是(    ) A. 图象位于第一、三象限 B. 经过点 C. 图象关于原点成中心对称 D. 当时，y随x的增大而减小 6.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图，将9个数填在三行三列的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 7.如图，阴影部分是由直径为BC的半圆、扇形ABE、两腰长为4的等腰直角围成的，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且，连接DE并延长，交AB于点M，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.计算______. 10.已知与互补，且，代数式：①，②，③，④中，可以表示的余角的是______填序号 11.从50张分别写上的数字卡中，随意抽取一张是8的倍数的概率为______. 12.若，则______. 13.已知抛物线的顶点在正比例函数图象上，若，则a的取值范围是______. 14.如图，在中，，，，点D，E分别在AC、BC边上，且，点M、N、F分别是AE、BD、AB的中点，则MN的长为______. 15.如图，将一块含角的直角三角板的一个锐角的顶点与上A点重合，该角的两边分别与相交于B，C两点，连接若，则劣弧的长度为______. 16.如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上一动点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转得到CF，连接EF，DF，若正方形ABCD的边长为4，取EF的中点G，连接DG，求DG的最小值______. 三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算：； 解方程组： 18.本小题8分 先化简，再求值：，某中 19.本小题8分 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表不完整： 选择意向 文学鉴赏 国际象棋 音乐舞蹈 书法 其他 所占百分比 a b 根据统计图表的信息，解答下列问题： 本次抽样调查的学生有______人； 统计表中的______，______； 选择“国际象棋”的学生有______人； 若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有______人． 20.本小题8分 某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板AI自主学习的效果，现对七、八年级的学生进行评分测验，从这两个年级各随机抽取20名学生的测验数据，进行整理、描述和分析成绩用x表示，分为四个等级：不合格，合格，良好，优秀已知七年级抽取的成绩中，等级为良好的数据为：83，85，86，87，87，88，下面给出其他部分信息： 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下： 66，68，69，72，75，78，80，82，85，86，86，86，87，88，92，93，95，97，97， 请根据以上信息，完成下列问题： ______，______，______； 根据以上测评成绩，你认为七、八年级在智慧平板AI自主学习方面，哪个年级的学习效果更好一些？写出一条理由即可 学校要从七、八年级学习等级“优秀”的A，B，C，D四名同学中选取两名同学进行经验分享，请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率. 21.本小题8分 2025年3月19日，习近平总书记来到云南丽江古城考察，称“云南咖啡代表着中国，现在国外也是受欢迎的.”已知云南咖啡厂甲团队加工1000千克咖啡豆需要的时间比乙团队加工800千克咖啡豆需要的时间多2天，乙团队每天的工作效率是甲团队的倍.求甲、乙团队每天各能加工多少千克咖啡豆？ 22.本小题8分 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点网格线的交点上. 将向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出； 将中的以为轴进行翻折得到，画出 23.本小题8分 某文具店计划用不高于1600元的资金购进甲、乙两款书包共30个.已知甲款书包每个进价70元，乙款书包每个进价40元. 该文具店最多购进多少个甲款书包？ 若该文具店以甲款书包每个100元，乙款书包每个60元的价格将这30个书包全部卖出，则哪种进货方案能获利最大？最大获利是多少元？ 24.本小题8分 某初三数学实践小组准备用所学知识测量郊外一座古塔AC的高度，古塔底部有台阶无法直接到达，古塔旁有一个斜坡BE，小敏在斜坡下的B处测得古塔AC的顶端C的仰角为，小菲在斜坡顶端E处测得古塔顶端C的仰角为，斜坡BE下方标示BE的坡度：，斜坡BE的长度为米，请你帮助数学小组计算古塔AC的高度参考数据：，，，，， 25.本小题8分 如图，为的外接圆，BD为直径，连接AD、CD，以点A为顶点在的外部作，边AE与CD的延长线交于点 求证：AE为的切线； 若，的半径为5，求ED的长. 26.本小题8分 如图，在中，，，垂足为D，过点A作，且，连接BE，交AD于点F，连接 求证：四边形ADCE为矩形； 若，求AF的长． 27.本小题8分 矩形ABCD中，为常数，，点M为边BC上一动点点M与B，C不重合，连接AM，以AM为直角边作等腰直角， 如图1，过点F作交BC的延长线于点G，求证：； 当时： ①判断四边形ABCD的形状，并说明理由； ②连接CF，若，，求CF的长； 当，M为BC的中点时，AF交CD于点P，取线段FM的中点Q，连接若，求CF的长. 28.本小题8分 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点，顶点为，对称轴与x轴交于点 求抛物线的函数表达式； 连接BC，P是抛物线第一象限图象上的动点，过点P作，垂足为F，过点P作轴交抛物线于点Q，求的最大值； 已知是对称轴上的一个定点，过点K的直线直线KD除外与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：； 故选： 此题可根据化简多重符号的特征可进行求解． 本题主要考查化简多重符号，熟练掌握正负数是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.矩形和菱形既是中心对称又是轴对称图形，故本选项符合题意； C.正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选： 根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：原式 ， 故选： 直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了整式的除法以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4.【答案】A  【解析】解：根据三视图可知，该立体图形是圆锥． 故选： 根据三视图的知识，主视图和左视图都为一个三角形，而俯视图为一个圆，故可得出这个图形为一个圆锥． 本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握简单几何体的三视图是关键． 5.【答案】C  【解析】解：， 该反比例函数图形位于二、四象限，故A不正确，不符合题意； ， 不正确，不符合题意； 该反比例函数图象关于原点成中心对称，故C正确，符合题意； ， 在每一象限内，y随x的增大而增大，故D不正确，不符合题意； 故选： 根据反比例函数图象上点的坐标特征，以及反比例函数，当时，图象分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，当时，图象分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．据此逐个判断即可． 本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，以及反比例函数性质． 6.【答案】A  【解析】解：根据题意得：， 解得：， 故选： 根据三阶幻方的定义，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，再将其代入中，即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：连接点B和AC与圆的交点D， 是直径， ， 是等腰直角三角形， ，， ，， 阴影部分的面积， 故选： 根据阴影部分的面积求解即可； 本题考查了扇形的面积，求不规则图形的面积，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线，分割法求阴影部分的面积是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解： ， ∽ ， ， 那么 设，则， 设，则， 且， ， ，而， 则 故选： 利用正方形对边平行性质，判定与相似．由得出线段比例关系，结合相似三角形性质得到，根据同高三角形面积比等于底之比，设，求出、，依据相似三角形面积比等于相似比平方求出通过求出四边形面积，进而得出的值． 本题考查正方形性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积相关知识，解题关键是利用正方形性质判定三角形相似，结合线段比例关系求出各部分面积，进而得出面积比值． 9.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 根据零指数幂、负整数指数幂的计算法则计算即可． 本题考查了实数的运算，涉及到零指数幂、负整数指数幂的计算法则，熟知任意非零实数的零次幂均为1是解题的关键． 10.【答案】①③④  【解析】解：①， 与互余， 故①正确； ②与互补， ， ， 与不互余， 故②不正确； ③， 与互余， 故③正确； ④与互补， ， ， 与互余， 综上所述：可以表示的余角的是①③④． 故答案为：①③④． 根据互余余角的定义分别计算①；②；③；④；如果计算的结构等于则是的余角，否则就不是． 此题主要考查了互为余角的定义，理解互为余角的定义是解决问题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查概率公式，共有50种等可能结果，符合要求的结果有6种，根据概率公式计算即可． 【解答】 解：随意抽取一张共有50种等可能结果，符合要求的结果是8，16，24，32，40，48共6种， 故随意抽取一张是8的倍数的概率为 12.【答案】  【解析】解：， ，， ，， 则 故答案为： 先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可． 本题考查算术平方根和绝对值，掌握非负数的性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：抛物线， 抛物线与x轴的交点为，， 抛物线的对称轴为直线， 顶点在正比例函数图象上， 顶点为， ，即， ，， 解得， ， ， 解得， 故答案为： 根据题意可以用含a的代数式表示出m，然后根据m的取值范围，即可求得a的取值范围． 本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答． 14.【答案】5  【解析】解：，，， ，， 点M、N、F分别是AE、BD、AB的中点， 是中位线，FN是中位线， ，，，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据三角形的中位线可得，，，，即可得到，再由勾股定理求出MN的值即可． 本题考查三角形的中位线，掌握其性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：连接OB，OC，过点O作于点D，则 由条件可得，， ， ， ， 劣弧的长度为：， 故答案为： 利用查圆周角定理求出，再根据BC的长求出半径，最后利用弧长公示计算即可． 本题考查圆周角定理，垂径定理，弧长公式等知识点，熟练掌握以上知识点是关键． 16.【答案】2  【解析】解：以A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立直角坐标系，则，，， 设直线BD的解析式为， 则， 解得：， 所以直线BD的解析式为， 设E点的坐标为，其中， 由题意可得：， 过点E作于点E，过点F作的延长于点I，过点E作， 则四边形EHIJ是矩形，，， ，又， ≌， ，， ，，BD平分， 点E到AB的距离等于它到BC的距离为a， 到y轴的距离为，即点F的横坐标为， ，所以F到x的距离为，即点F的纵坐标为， 点F的坐标为， 点G是EF的中点， 点G的横坐标为， ，当时，DG有最小值2， 故答案为： 以A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立直角坐标系，可得出，，，先求出直线BD的解析式，再设出E点的坐标为，然后证明≌，从而可得出F点的坐标，再求出G点的坐标，然后利用两点间的距离求出用a表示出DG，再求出DG最小值即可． 本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，图形与坐标，解题关键是建立平面直角坐标系． 17.【答案】3；    【解析】 ； ， ①+②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是 先根据零指数幂和绝对值进行计算，再算加法即可； ①+②得出，求出，再把代入①求出x即可． 本题考查了零指数幂，实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键． 18.【答案】解： ， 当时，原式  【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的乘除法，然后将a的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19.【答案】； ，； ；   【解析】解：本次抽样调查的学生总人数是：人， 故答案为： ， ， 故答案为：， 国际象棋的人数是：人， 故答案为： 人， 估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人． 故答案为： 用书法的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数， 用文学鉴赏、音乐舞蹈的人数除以总人数即可求出a、b的值； 用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比求出国际象棋的人数； 用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可． 本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20.【答案】10；；86；   七年级的学习效果更好一些，理由见解析；    【解析】由题意得， ； 把七年级20名学生的成绩按照从高到低排列，中位数为第10名和第11名成绩的平均数， ， 七年级的中位数为分，故 八年级得分为86分的人数最多， 八年级的众数为86分，即； 七年级的学习效果更好一些，理由如下： 两个年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数和众数都高于八年级， 七年级的学习效果更好一些； 列表如下： A B C D A B C D 由表格可知：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为 用1减去七年级优秀，良好，合格的百分比即可得到a的值；根据中位数和众数的定义即可得到b、c的值； 两个年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数和众数都高于八年级据此可得结论； 列表得到所有等可能性的结果数，再找到A，B两名队员恰好同时被选中的，最后依据概率计算公式求解即可． 本题主要考查了扇形统计图，树状图法或列表法求解概率，中位数和众数，正确得统计图和列出表格是解题的关键． 21.【答案】甲团队每天能加工180千克咖啡豆，乙团队每天能加工225千克咖啡豆．  【解析】解：设甲团队每天能加工x千克咖啡豆，则乙团队每天能加工千克咖啡豆， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 千克 答：甲团队每天能加工180千克咖啡豆，乙团队每天能加工225千克咖啡豆． 设甲团队每天能加工x千克咖啡豆，则乙团队每天能加工千克咖啡豆，利用工作时间=工作总量工作效率，结合甲团队加工1000千克咖啡豆需要的时间比乙团队加工800千克咖啡豆需要的时间多2天，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值即甲团队的工作效率，再将其代入中，即可求出乙团队的工作效率． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22.【答案】解：如图1所示，即为所求． 解：如图所示，即为所求．   【解析】找到各顶点向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度的对应点即可； 找到以为轴进行翻折后的对应点即可． 本题考查了平移作图和轴对称作图，找到对应点是解答本题的关键． 23.【答案】解：设购进甲种书包x个，乙种书包个， 解得， 答：该文具店最多购进13个甲款书包． 甲款书包每个进价70元，甲款书包每个买价100元，甲款书包每个的利润元， 乙款书包每个进价40元，一款书包每个买价60元，乙款书包每个的利润元， 设购进甲种书包x个，乙种书包个，总利润为W元， ， 时一个一次函数， ，W随x的增大而增大， x最大是13， 元， 购进甲种书包13个，乙种书包17个，获利最大，最大获利730元．  【解析】设购进甲种书包x个，乙种书包个，根据题意列出不等式，解不等式即可； 设购进甲种书包mx个，乙种书包个，获得利润w元，根据题意列出函数解析式，根据函数的性质求函数最值． 此题主要考查了一元一次不等式的应用以一次函数的应用，根据已知关系得出不等式以及函数解析式是解题关键． 24.【答案】33米．  【解析】解：过点E 作，过点E作， ， 四边形EHAW是矩形， ，， 斜坡BE下方标示BE的坡度：， ， 即， 在直角三角形EHB中，由勾股定理得：， 斜坡BE的长度为米， 即， 解得负值已舍去， 米， 设米， 则米， 在中，， 即， 米， 米， 在中，， 即， 米， 则， 解得， 米 先证明四边形EHAW是矩形，结合斜坡BE下方标示BE的坡度：，即，运用勾股定理列式计算解得米，在中，，在中，，分别代入数值计算，得，故米，即可作答． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 25.【答案】证明见解析；     【解析】证明：， ， ， ， 为直径， ， 即， ， 即， 是半径， 为的切线； 延长AO交BC于G，连接OC， ，，， ≌， ， ，， ≌， ，， ，， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ， ， ， 先根据等边对等角得到，进而得到，再根据BD为直径证明，即可证明； 先根据全等三角形的判定和性质得到，证明四边形AGCE是矩形，分别求出AD，AE的值，根据勾股定理计算即可． 本题考查了等腰三角形的性质，切线的证明，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，解一元二次方程．熟练掌握各知识点是解题的关键． 26.【答案】证明：，， ，， ， ， ， 四边形ADCE是平行四边形， 又， 四边形ADCE为矩形； 解：由得：四边形ADCE为矩形， ， ， ， 在和中， ， ≌，   【解析】由等腰三角形的性质得，，再证，得四边形ADCE是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论； 由矩形的性质得，再证≌，得 本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键． 27.【答案】见解析；   ①四边形ABCD是正方形，理由见解析；    【解析】证明：四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， 以AM为直角边作等腰直角， ， ， ， 在和中， ， ≌， ； 解：①四边形ABCD是正方形；理由如下： ， ， 四边形ABCD是矩形， 四边形ABCD是正方形； ②如图2，过点F作交BC延长线于点G， 同可得，≌， ，， ， ， ， ； 解：如图3，过点F作交BC延长线于点G， 为BC的中点， 设，则， ， ， 同可得，≌， ，， ， ， ， ， 线段FM的中点Q， 是的中位线， ， ，，， 在直角三角形ABM中，由勾股定理得：，即， ， ，， ， 首先得到，等量代换得到，然后证明出≌，即可得到； ①由得到，即可证明四边形ABCD是正方形； ②同可得，≌，得到，，然后求出，利用勾股定理求解即可； 如图所示，过点F作交BC延长线于点G，设，则，表示出，，，，然后证明出PQ是的中位线，求出，然后利用勾股定理求解即可． 本题属于四边形综合题，主要考查了矩形和正方形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例，全等三角形的性质和判定，三角形中位线的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 28.【答案】解：抛物线顶点为， 可设抛物线的函数表达式为 代入点，得 解得 抛物线的函数表达式为，即； 对于，令，则， 解得或 ， ， 如图，过点P作轴，交BC于点 设， 设直线BC的解析式为， 将，代入解析式得：， 解得：， 直线BC的函数表达式为 由抛物线的对称性可知， ， ， 当时，取得最大值，最大值为 是定值，理由如下： 直线GH过点， 可设直线GH的函数表达式为 设，， 联立， 整理，得 ， 直线DG，DH均过点， 设直线DG的函数表达式为，直线DH的函数表达式为 又点G在直线GH上， 点G坐标也可表示为 将代入，可解得 对于，令，则， 同理可得， ， ， 而， 又，， ， ，为定值．  【解析】利用待定系数法即可求解； 过点P作轴，交BC于点设，则得到进而得出由抛物线的对称性可知，得出表示出，由二次函数的性质即可得出答案； 设直线GH的函数表达式为，，联立，得从而得出，设直线DG的函数表达式为，直线DH的函数表达式为推出点G坐标也可表示为，再分别求出，即可得出答案． 本题考查了求二次函数解析式、二次函数的图象与性质、二次函数综合线段问题、坐标与图形、一元二次方程根与系数关系、锐角三角函数等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$