2025年江苏省徐州市沛县实验学校联盟学区中考数学模拟试卷

2025年江苏省徐州市沛县实验学校联盟学区中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 2.下列事件中，属于必然事件的是(    ) A. 明天将下雨 B. 买一张电影票，座位号是奇数号 C. 小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来 D. 一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 3.计算下列各式结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.与最接近的整数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示.下列说法中，不正确的是(    ) A. 甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B. 乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C. 甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D. 甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 6.若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，若直线与至少有两个交点，则b的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.如图，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线OB上，反比例函数的图象经过C、D两点.已知▱OABC的面积是36，则点B的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.某种病菌的直径为，把数据用科学记数法表示为______. 10.若代数式有意义，则x的取值范围是______. 11.正五边形的一个外角的大小为______度． 12.关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是______. 13.已知、是方程的两个根，则______. 14.用一个圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则围成圆锥的底面圆的半径为______. 15.如图，在中，延长直径AB至点C，CD是的切线，D为切点，若，则的度数为______度. 16.如图，点O是边长为1的正六边形的中心，以OA为半径的扇形的圆心角，，则阴影部分的面积为______. 17.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有x辆车，则可列方程为______. 18.如图，在矩形ABCD中，，，点E在BC上，且，点M为矩形内一动点，使得，连接AM，则线段AM的最小值为          . 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题10分 计算： ； 20.本小题10分 解方程：； 解不等式组 21.本小题7分 为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解决下列问题： 此次调查的样本容量为______； 扇形统计图中A对应圆心角的度数为______； 请补全条形统计图； 若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数. 22.本小题7分 国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注.现有四场网络直播，这四场直播分别以“机器人技术”，“计算机视觉”，“自然语言处理”，“专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始.甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享.若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解. 甲同学选择“机器人技术”直播的概率是______； 请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“专家系统”的概率. 23.本小题7分 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元.求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元. 24.本小题8分 已知▱ABCD中， 如图1，求证：四边形ABCD为矩形； 如图2，连接AC，BD交于点O，，，求证：四边形ODEC为菱形. 25.本小题8分 如图，点D为中AB边上的一点， 请利用无刻度直尺和圆规按下列要求作图保留作图痕迹，不写作法 ①过点D作于点E； ②在BC上画出点P，使得标出所有符合条件的点，，…； 若为等边三角形且当满足中条件的点P有且只有一个时，则______. 26.本小题8分 如图，在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东方向；从凉亭A处沿湖岸向东方向走了120米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东方向点A、B、C在同一平面上；求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离结果精确到1米参考数据：，，，，， 27.本小题10分 【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角. 【初步应用】 如图1，四边形ABCD是圆美四边形，是美角. ①的度数为______； ②连接BD，若的半径为5，求线段BD的长； 【拓展提升】 如图2，已知四边形ABCD是圆美四边形，是美角，连接CA，若CA平分，若的半径为6，求的最大值是多少？ 28.本小题11分 如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于C，顶点 写出抛物线的解析式，点B，点C的坐标； 连接AD，在AD上方的抛物线上是否存在点P使面积最大，若存在求面积最大，若不存在请说明理由； 直线交抛物线于点E，点E在点F的右边，交直线BC于点G，若，求t的值； 如图，点M是抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为m，当是直角三角形时，m的值为______. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：由数轴可得：A表示，则比数轴上点A表示的数大3的数是： 故选： 结合数轴得出A对应的数，再利用有理数的加法计算得出答案． 此题主要考查了有理数的加法以及数轴，正确掌握有理数的加法是解题关键． 2.【答案】D  【解析】解：明天将下雨，该事件是随机事件，不符合题意； B.买一张电影票，座位号是奇数号，该事件是随机事件，不符合题意； C.小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来，该事件是随机事件，不符合题意； D.一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球，该事件是必然事件，符合题意； 故选： 根据事件发生的可能性大小判断． 本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3.【答案】D  【解析】解：A选项，原式，故该选项不符合题意； B选项，原式，故该选项不符合题意； C选项，原式，故该选项不符合题意； D选项，原式，故该选项符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘法判断A选项；根据幂的乘方判断B选项；根据合并同类项判断C选项；根据同底数幂的乘法判断D选项． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，掌握是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：， ， 接近整数3， ， 接近整数3， 故选： 因，估算接近的整数便可． 本题考查了无理数的大小估算，二次根式的性质，把转化为是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：由题意得： 甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势，故选项A说法正确，不符合题意； 乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店，故选项B说法正确，不符合题意； 甲酒店月盈利的平均数为：十万元，乙酒店月盈利的平均数为：十万元，所以甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数，故选项C说法正确，不符合题意； 甲的数据波动较大，所以甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，故选项D说法错误，符合题意； 故选： 根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可． 此题考查了折线统计图的知识．此题难度适中，注意掌握折线统计图表达的实际意义是解此题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：函数是函数函数向右平移2个单位长度得到的， 函数与x轴的交点坐标为，且y随x增大而减小， 关于x的不等式的解集是， 故选： 根据函数图象可得函数与x轴的交点坐标为，且y随x增大而减小，再由函数是函数函数向右平移2个单位长度得到的，可得函数与x轴的交点坐标为，且y随x增大而减小，据此可得答案． 本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数与不等式之间的关系，熟练掌握以上知识点是关键． 7.【答案】A  【解析】解：当点在直线上时，， 解得：； 当点在直线上时，， 解得：， 当时，线与至少有两个交点． 故选： 利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当点C或点B在直线上时b的值，进而可得出当时，线与至少有两个交点． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分别代入点B，C的坐标，求出b值是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：过D作轴于E，延长BC交y轴于F， 反比例函数的图象经过C、D两点，， ， 设直线OD的解析式为：， 将点代入，得：， 直线OD的解析式为， 可设点，则点， ， ▱OABC的面积是36， ， 解得，不合题意，舍去， 点B的坐标为 故选： 过D作轴于E，延长BC交y轴于F，首先由可得，设直线OD的解析式为，将点代入求出a的值，进而可得出其解析式，可设，则点，由此得，最后通过▱OABC的面积是可求出x，即可求出点B坐标． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、熟练掌握待定系数法求函数的解析式和平行四边形的性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10.【答案】  【解析】解：代数式有意义， ， 解得：， 故答案为： 根据有意义得出，再求出答案即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，能根据有意义得出是解此题的关键． 11.【答案】72  【解析】解：正五边形的一个外角 故答案为： 根据多边形的外角和是，依此即可求解． 本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是是关键． 12.【答案】4  【解析】解：根据题意得， 解得， 即m的值为 故答案为： 根据根的判别式的意义得到，然后解方程即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 13.【答案】  【解析】解：方程的两个根分别为，， ， 故答案为： 根据两根之积等于进行列式计算． 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系进行列式计算． 14.【答案】2  【解析】解：设该圆锥底面圆的半径为r， 根据题意得， 解得， 即围成圆锥的底面圆的半径为 故答案为： 该圆锥底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式计算即可． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 15.【答案】40  【解析】解：连接OD， 是的切线，D为切点， ， ， ， ， ， 故答案为： 连接OD，由切线的性质得，而，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查圆周角定理、切线的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：如图，设正六边形的边长CD，连接OC，OD，则，， ，， ， ，， ≌， ， 故答案为： 根据正六边形的性质，全等三角形的判定和性质以及扇形面积、三角形面积的计算方法进行计算即可． 本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算，掌握正六边形的性质，扇形面积的计算方法是正确解答的关键． 17.【答案】  【解析】解：依题意，得： 故答案是： 根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18.【答案】  【解析】【分析】 作的外接圆，连接AO，当点M是AO与的交点时，AM最小． 本题考查了根据点与圆的位置关系求最值，解题的关键是构造辅助圆． 【解答】 解：如图，作的外接圆，连接AO，CO，EO，作，， ，点E在BC上，且， ，， ， ， ，， ，， 在中，， 当点M是OA与的交点时，AM最小， 的最小值 故答案为： 19.【答案】1；     【解析】 ； 先根据负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的性质分别计算出各数，再算加减即可； 先算括号里面的，再算除法即可． 本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，涉及到负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，熟知以上运算法则是解题的关键． 20.【答案】，     【解析】， ， ， ， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为 利用解一元二次方程-公式法进行计算，即可解答； 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元二次方程-公式法，熟练掌握不等式组的解法及方程的解法是解本题的关键． 21.【答案】解：  ； ； 样本中B的人数为：人， 补全条形统计图如下： 人， 答：其中视力正常的人数大约为2500人．  【解析】解：此次调查的样本容量为：， 故答案为：450； 扇形统计图中A对应圆心角的度数为：， 故答案为：36； 见答案； 见答案. 用C的人数除以C所占百分比可得样本容量； 用乘A所占比例可得答案； 用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得B的人数，进而补全条形统计图； 用该地区九年级学生总人数乘样本中A所占比例即可． 本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22.【答案】    【解析】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲同学选择“机器人技术”直播的结果有1种， 甲同学选择“机器人技术”直播的概率为 故答案为： 列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中甲，乙两同学都没有选择“专家系统”的结果有：，，，，，，共6种， 甲，乙两同学都没有选择“专家系统”的概率为 由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲同学选择“机器人技术”直播的结果有1种，利用概率公式可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及甲，乙两同学都没有选择“专家系统”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 23.【答案】甲型机器人每台的价格是6元，乙型机器人每台的价格是4元．  【解析】解：设甲型机器人每台的价格是x元，乙型机器人每台的价格是y元， 依题意得， 解得 答：甲型机器人每台的价格是6元，乙型机器人每台的价格是4元． 设甲型机器人每台的价格是x元，乙型机器人每台的价格是y元，根据“购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 24.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 平行四边形ABCD为矩形； ，， 四边形ODEC是平行四边形， 由可知，四边形ABCD是矩形， ，，， ， 平行四边形ODEC为菱形．  【解析】由平行四边形的性质得，再证明，然后由矩形的判定即可得出结论； 先证明四边形ODEC是平行四边形，再由矩形的性质得，，，则，然后由菱形的判定即可得出结论． 本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 25.【答案】如图．   【解析】解：①如图 做法：作AD的垂直平分线，交AD于 以F为圆心，AF为半径作圆，交AC于点 连结 线段DE即为所求． ②如图， 做法：作DE的垂直平分线，交DE于 以O为圆心OD为半径作圆，交BC于，两点． 点，即为所求． 若为等边三角形且当满足中条件的点P有且只有一个时， 以DE为直径的圆O和BC相切，切点为连结OC， ， ， ， 平分， 等边三角形ABC中，， ， ，， ， ∽， ：：CE， 设， ，， ， ， ， 故答案为： ①根据直径所对的圆周角是直角，作出以AD为直径的圆即可．②作出以DE为直径的圆，得到圆与BC的交点即可． 连结OC，证明∽，得到比例线段，设，用x表示AD，AC，即可求出AD与AB的比值． 本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的切线的性质，圆的性质．关键是添加辅助线构造三角形相似． 26.【答案】湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离为253米．  【解析】解：过C点作，交AB的延长线于点D，设米， 依题意，，， 在中，，， ， 在中，， ， ， 米， ， 即， 解得米， 米， 答：湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离为253米． 根据题意，结合图形，在中表示出BD，在中表示出AD，结合AB的长度，得到结果． 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 27.【答案】①60； ②；     【解析】解：①四边形ABCD是圆美四边形，是美角， ，， ， 解得， 故答案为： ②作圆的直径DN，连接BN，如图1， 则， 圆的半径为5， ， ， 如图2，延长DC到点M，使得，连接MB， 四边形ABCD是圆美四边形，是美角， ，， ， 解得， ， 平分， ， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 是的一条弦， 当AC是直径时，AC取最大值12， 即的最大值是 ①根据定义列式计算即可．②根据定义求角，根据直径对的圆周角是直角，运用含角的直角三角形的性质求解即可． 延长DC到点M，使得，连接MB，得到是等边三角形，证明≌，则，进一步证明，当AC是直径时，AC取最大值12，即可求出答案． 本题属于圆的综合题，考查了新定义问题，等边三角形的判定和性质，圆的内接四边形的性质，三角形全等的判定和性质，圆周角定理，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆的性质是解题的关键． 28.【答案】抛物线的解析式为，点，点；   存在；   t的值为或；   或4或  【解析】由顶点可知对称轴为直线， 又由抛物线与x轴交于， 故根据对称性知，设抛物线为交点式，即，再代入， 可得，解得， 故抛物线的解析式为，点，点； 存在点满足条件，理由如下： ，， 由待定系数法可知直线AD的表达式为， 作轴交AD于点Q， 设，， 故， ， 当时，最大为1，此时 设对称轴直线交EF于点H，如图1所示， 由待定系数法可知直线BC的解析式为， 则， 当时，由，可知， ， ，则， 故，再将E点坐标代入中， 得，解得或舍去； 当时，如图2所示， ， ， ，， ，把E点坐标代入中， 得，解得或舍去 综上，t的值为或 设，，， 则，，， 当时，， 即，解得； 当时，， 即，解得； 当时，， 即，解得， 综上，m的值为或4或 故答案为：或4或 由顶点可知对称轴为直线，根据对称性知，设抛物线为交点式，即，再代入，可得，故抛物线的解析式为，点，点； 先求直线AD的表达式为，作轴交AD于点Q，设，，故，，即当时，最大为1，此时； 设对称轴直线交EF于点H，如图1所示，先求出直线BC的解析式为，则，分时和时分别表示出E点的坐标，代入二次函数解析式后，从而实现求解； 设，，，则，，，再根据每个顶点处都可能出现直角分3类讨论列方程求解即可． 本题考查了二次函数、一次函数与几何综合，熟练掌握待定系数法求解析式，二次函数的对称性，直角三角形的性质，勾股定理，二次函数与线段转化，分类讨论是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$