陕西省西安市铁一中学2025届高三上学期模考(三)子题1数学试题

【高2025届】2024-2025学年度第一学期高三模考（三) 子题1 满分：150分时长：110分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分每小题所给的选项中，只有一个正确） 1.复数1+马在复平面内对应的点的坐标为( A.(经 B.( c.(-) D.(原) 2.己知△ABC,点D在线段BC上（不包括端点），向量而=xA丽+y4C,则上+的最小 值为4) A. B.2V2+2 C.23+2 D.2V2+3 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5+ag=14,a2=-3,则Sg=() A.-7 B.7 C.-16 D D.16 4.己知向量a=(1,2).a+=V7,若i1f乃-2d,则cosd,=() A-号 B.- c. D.停 5.如果-4，a,b,c,一16成等比数列，那么（) A.b=8,ac=64 B.b=8,ac=-64 C.b=-8,ac=64 D.b=-8,ac=-64 6.已知向=1，=2，且a1(a+可，则在上的投影向量为( A.-6 B.B C.-拓 D. 7.已知ae(-,0),Be(0,》,且tan(a-)=-tanB=子则2a-B的值为( A-9 B.- C. D.9 &八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的八 边形ABCDEFGH,其中OA=2,则下列命题： 图1 图2 试卷第1页，共4页 ①0丽.0正=-V2: ②0d+0C=-20F: ③0A在0上的投影向量为号0正： ④若点P为正八边形边上的-个动点，则P.A的最大值为4， 其中正确的命题个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的选项中，有多个正确选项， 全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9.已知a>0,b>0,则下列结论正确的是 A.若a>b,则ac2>bc2 B.若>后则a<b C.若a+b=2,则+的最小值为9 D.若a2+b2=1,则a+b的最大值为W2 10.已知数列{a}的前m项和为Sn,则下列结论正确的是 A.若{a3是等差数列，且5n=n2+2n+k,则k=0 B.若{a}是等比数列，且S.=32n+1+k,则k=一3 C.若5S元=3n2-2n+1,则{an}是等差数列 D.若{an3是公比大于1的等比数列，则S2m>2Sn 1山.已知函数f)=警下列说法正确的是（) A.函数f(x)的单调递减区间为(0，e) B。函数f)的切线过原点，则该切线的斜率为是 C.若方程m=fx)有两个不同的实数根，则m∈(0，) D.函数f(x)在区间(k-1,k+1)上不单调，则k∈(e~1,e+1) 12.对于△ABC,（角A,B,C所对的边分别为a,b,C,△ABC中的余弦定理是c2=a2+b2- 2 abcosC),则下列说法正确的是() A.若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形 B.若sinA=sinB,则△ABC一定为等腰三角形 C.若a+b<2c,则0<C<号 试卷第2页，共4页 D.若anA+tanB+tanC>0,则△ABe-定为锐角三角形 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设函数f(x)=2-2-*,则使得f(x)+f(2x一3)<0成立的x的解集是 14.如图，在△ABC中，AD⊥AB,BD=2DC,AD1=1,则AC.AD= 15.设数列{a}的前n项和S满足S。-S1=Sn·Sn(neN),且a=1,则a,= la若存在正实数x,使得不等式a~2r.ln2-lnx≤0(a>0)成立，则a的最大值为 四、解答题（本题共70分） 17.(本小题12分)已知数列{a3的前n项和为Sa,且a1=2,a+1=Sn+2. (1)求数列a}的通项公式： (2)设bm=1og2a听-11，求数列Ib.的前n项和Ta 18.(本小题14分)已知函数f(x=e2x+(d-2)e2-ax. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调区间. 19.(本小题14分)在△ABC中，AB=√7AC,点D在BC上，满足CD=2DB,AD=V5. (I)若AC=BD,求△ABC的面积： (2)求LADC余弦值的最小值. 20.(本小题14分)已知数列{a)中，a1=1,且an≠0，Sn为数列a}的前n项和，√S+ VSm-1=an,数列[bn}是等比数列，a1+b1=0,a2+b2=ag+b3=a4-3b4: (1)求数列{a3和bn}的通项公式： 2若，=台求数列c的前n项和. 21.(本小题16分)若数集A={a1,a2,,a(0≤a1<a2<…<an,n≥3)中任意两个元素a 和a(1≤i≤j≤n)的和a,+a或差ay一a,至少有一个属于该数集，我们就将这种数集称 为T数集”。 (1)判断数集M={1,2,3,4,6}是否为T数集”： (2)已知数集A={a1,a2,a(0≤a1<a2<…<a,n≥3)是“T数集”，证明： ①a1=0: 试卷第3页，共4页 ②a1ta2+…+an=a 3)已知数集A=(a,a2,a,(0≤a1<a<…<a,n之3)是T数集，现给数集A漆加 k(化eN,k≥2)个元素：a+1?,a+(ar+k>…>≥ar+1>aa),若数集A仍是“T数集”， 试卷第4页，共4页