8.1 直线和圆 专项训练-2026届高三数学一轮复习

8.1　直线和圆 考点1　直线和圆的方程 1.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a= (　　) A.　　B.-　　C.1　　D.-1 2.点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为 (　　) A.1　　B.　　C.　　D.2 3.已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是 (　　) A.1+　　B.4　　C.1+3　　D.7 4.已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则 (　　) A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时,|PB|=3 D.当∠PBA最大时,|PB|=3 5.设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为　 　.  6.过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为　 　.  考点2　直线与圆、圆与圆的位置关系 1.已知圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=x+2的距离为1的点有且仅有两个,则r的取值范围是 (　　) A.(0,1)　　B.(1,3)　　C.(3,+∞)　　D.(0,+∞) 2.过点(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sin α= (　　) A.1　　B.　　C.　　D. 3.已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为　 (　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 4.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,则|AB|= (　　) A.　　B.　　C.　　D. 5.若直线l与曲线y=和圆x2+y2=都相切,则l的方程为 (　　) A.y=2x+1　　B.y=2x+　　 C.y=x+1　　D.y=x+ 6.已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为 (　　) A.2x-y-1=0　　B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0　　D.2x+y+1=0 7.已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则|AB|的最小值为 (　　) A.1　　B.2　　 C.4　　D.2 8.已知☉O的半径为1,直线PA与☉O相切于点A,直线PB与☉O交于B,C两点,D为BC的中点.若|PO|=,则·的最大值为 (　　) A.+　　B.+ C.1+　　D.2+ 9.(多选)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是 (　　) A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切 10.若直线x-y+m=0(m>0)被圆(x-1)2+(y-1)2=3截得的弦长等于m,则m的值为　 　.  11.已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC的面积为”的m的一个值　 　.  12.设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是  　.  13.写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程　 　.  14.抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且☉M与l相切. (1)求C,☉M的方程; (2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与☉M相切.判断直线A2A3与☉M的位置关系,并说明理由. 练速度 1.若直线l1:(m-2)x+3y+3=0与直线l2:2x+(m-1)y+2=0平行,则m=　 (　　) A.4　　B.-4　　C.1或-4　　D.-1或4 2.圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0的位置关系是 (　　) A.相交　　B.外切　　C.内切　　D.相离 3.已知圆C:(x-1)2+y2=1和直线l:y=kx-,则“k>”是“直线l与圆C有公共点”的 (　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.若圆C1:x2+y2=4和圆C2:x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程为 (　　) A.x+y=0　　B.x+y=2　　C.x-y=2　　D.y=x+2 5.直线y=2x与圆x2+y2-2x-3=0交于A,B两点,|OA|=(O为坐标原点),则|OB|= (　　) A.　　B.　　C.　　D. 6.已知点P为直线l:x+y-2=0上的一点,过点P作圆C:(x+1)2+(y+1)2=1的切线PA,切点为A,则cos∠PCA的最大值为 (　　) A.　　B.　　C.　　D. 7.(多选)已知直线l:kx-y+2k=0和圆O:x2+y2=9,则 (　　) A.直线l恒过定点(2,0) B.存在k使得直线l与直线l0:x-2y+2=0垂直 C.直线l与圆O相交 D.若k=-1,则直线l被圆O截得的弦长为2 8.若圆M:(x-1)2+(y-m)2=25截直线3x-4y-7=0所得的弦长为10,过点P(-7,5)作圆M的切线,其中一个切点为A,则|PA|的值为　 　.  练思维 1.已知点A(-2,0),C,D是☉O:x2+y2=16与x轴的交点,点B满足:以AB为直径的圆与☉O相切,则△BCD面积的最大值为 (　　) A.4　　B.8　　C.12　　D.16 2.已知点F(0,1),圆M:x2+(y+1)2=1上一动点P,以线段PF为直径的圆N交x轴于A,B两点,则|MN|的取值范围是 (　　) A.　　B.　　C.　　D. 3.已知直线l:xcos θ+ysin θ+1=0(θ∈R),圆C:(x-3)2+ (y-4)2=4,过l上一点P作C的两条切线,切点分别为M,N,使四边形PMCN的面积为8的点P有且仅有一个,则此时直线MN的方程为 (　　) A.3x+4y-20=0　　B.9x+12y-65=0 C.11x+17y-81=0　　D.19x+23y-129=0 4.(多选)已知圆C的方程为x2+y2-8x+12=0,点M(x0,y0)是圆C上任意一点,O为坐标原点,则下列结论正确的是 (　　) A.圆C的半径为2 B.满足|OM|=5.5的点M有1个 C.x0+2y0的最大值为4+2 D.若点P在x轴上,则满足|OM|=2|PM|的点P有两个 5.(多选)如图,经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆(x-1)2+(y-1)2=4相交于A,C,B,D四点,M为弦AB的中点,下列结论正确的是 (　　) A.AO长度的最大值为2 B.线段BD长度的最小值为2 C.点M的轨迹是一个圆 D.四边形ABCD面积的取值范围为[4,6] 6.(多选)过点T(-3,0)的直线交圆C1:(x-1)2+y2=1于点P,Q,交圆C2:(x-5)2+y2=4于点M,N,其中T,P,Q,M,N顺次排列.若|TP|=3|PQ|,则 (　　) A.C1P∥C2M　　B.|MN|=2|PQ| C.·=14　　D.|QM|= 7.(多选)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l1,l2的方程分别为y=x,y=-x,过点P作l1,l2的垂线,垂足分别为A,B,四边形OAPB的面积为1,点P的轨迹为曲线C.则 (　　) A.圆O:x2+y2=2与C没有公共点 B.曲线y=x+与C没有公共点 C.C上存在三点E,F,G,使得△EFG为等边三角形 D.C在点P处的切线与l1,l2分别交于M,N两点,则△OMN的面积为定值 8.已知直线x-my+2=0与☉C:x2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC的面积为”的实数m的一个值  　.(写出其中一个即可)  9.已知☉O是单位圆,正三角形ABC的顶点A,B在☉O上,则|OC|的最大值为　 　.  练风向 (多选)如图,半径为1的动圆C沿着圆O:x2+y2=1外侧无滑动地滚动一周,圆C上的点P(a,b)形成的外旋轮线Γ,因其形状像心形又称心脏线.已知运动开始时点P与点A(1,0)重合.以下说法正确的有 (　　) A.曲线Γ上存在到原点的距离超过2的点 B.点(1,2)在曲线Γ上 C.曲线Γ与直线x+y-2=0有两个交点 D.|b|≤ 答案 考点1　直线和圆的方程 1. A 2. B 3. C 4. ACD 5. (x-1)2+(y+1)2=5 6. (x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5或+=或+(y-1)2=(写出一个即可) 考点2　直线与圆、圆与圆的位置关系 1. B 2. B 3. B 4. D 5. D 6. D 7. C 8. A 9. ABD 10. 2 11. 2或-2或或-(写出一个即可) 12. 13. x=-1(或3x+4y-5=0或7x-24y-25=0) 14.解析　(1)由题意可设抛物线C的方程为y2=2px(p>0),则P,Q的坐标为(1,±),∵OP⊥OQ, ∴·=1-2p=0,∴p=, ∴抛物线C的方程为y2=x. ∵☉M的圆心为(2,0),☉M与直线x=1相切,∴☉M的半径为1, ∴☉M的方程为(x-2)2+y2=1. (2)直线A2A3与☉M相切.理由如下: 设A1(,y0),A2(,y1),A3(,y2),∵直线A1A2,A1A3均与☉M相切,∴y0≠±1,y1≠±1,y2≠±1, 由A1,A2的坐标可得直线A1A2的方程为y-y0=·(x-),整理,得x-(y0+y1)·y+y0y1=0,由于直线A1A2与☉M相切,∴M到直线A1A2的距离d==1,整理得(-1)+2y0y1+3-=0,① 同理可得,(-1)+2y0y2+3-=0.② 观察①②,得y1,y2是关于y的一元二次方程(-1)·y2+2y0y+3-=0的两根,∴(*) 同理,得直线A2A3的方程为x-(y1+y2)y+y1y2=0, 则点M(2,0)到直线A2A3的距离d'=,把(*)代入,得d'= = ===1. ∴直线A2A3与☉M相切. 练速度 1. D 2. B 3. B 4. D 5. C 6. A 7. BCD 8. 5 练思维 1. B 2. B 3. B 4. AC 5. BCD 6. ABD 7. BCD 8. 或-或或-(填一个即可) 9. 2 练风向 BCD ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$