精品解析：江苏省扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第二学期期末考试试卷初一年级数学学科 （时间：120分钟；） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法．需逐一验证各选项是否符合对应运算法则． 【详解】选项A：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，，故错误． 选项B：根据积的乘方法则，需对每个因数分别平方，，故错误． 选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，，选项结果正确． 选项D：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减， ，故错误． 故选C． 3. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 如果，那么 D. 如果，，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查逆命题的真假．分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、逆命题为“若两角相等，则它们是对顶角”，但相等的角不一定是对顶角，故逆命题不成立，本选项不符合题意； B、逆命题为“若内错角相等，则两直线平行”，逆命题成立，本选项符合题意； C逆命题为“若，则”，但时，与可能相等或互为相反数，故逆命题不成立，本选项不符合题意； D、逆命题为“若，则且”，但时，和也可能同为负数，逆命题不成立，本选项不符合题意； 综上，只有选项B的逆命题成立， 故选：B． 4. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. 11 C. D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】由，得出，由变形为，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为， 故选：D． 6. 如图，将三角板（其中，）绕点顺时针旋转得到，点在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，求角度的问题，由题意可知，旋转角，结合的度数可得的度数即可，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点在同一条直线上，， ∴， 故选：C． 7. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为：， 解得， 故选：C． 8. 已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握是解题的关键． 根据拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，得到，，根据完全平方公式求出的值即可． 【详解】解：大长方形周长为， ， ， 四个正方形的面积之和为， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨䋈纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 已知，则a的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法，熟悉此运算法则是关键．利用同底数幂除法法则进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：6 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式．根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程，则a的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义得到，，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 解得：， 故答案为：． 13. 若用反证法证明命题“若，则”，应假设______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反证法的概念，理解反证法的概念是解题的关键．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】解：用反证法证明“若，则”时，应假设． 故答案为：． 14. 如图，的边长，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，求解即可． 【详解】解：将沿方向平移cm（cm），得到， ，，， 阴影部分的周长cm． 故答案为：13． 15. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定角度得到，图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心是______点    【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转图形的性质，，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 根据旋转图形的性质，可知旋转中心再对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故答案为：． 16. 已知二元一次方程组的解是，则在①；②；③；④中，“*”表示的方程可以是______．（填写符合题意方程的序号） 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键．先将方程组的解代入第一个方程可求出的值，从而可得这个方程组的解，再在四个选项中，找出满足这个解的方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得， 所以这个方程组的解为． ①将代入得：，故①不符合题意 ②将代入得：，故②不符合题意； ③将代入得：，故③符合题意； ④将代入得：，故④符合题意； 故答案为：③④． 17. 如图，在中．，若，，，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为___． 【答案】20． 【解析】 【分析】根据由沿AD对称,得到，进而表示出，最后求周长即可． 【详解】由沿AD对称得到， 则E与C关于直线AD对称， ， ∴， 如图,连接， 由题意得， ∴， 当P在BC边上，即D点时取得最小值12， ∴周长为，最小值为． 故答案为:20． 【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键． 18. 如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点A、D分别落在、处，且经过点B，交BC于点G，连结，平分．若，，则的度数是___． 【答案】130 【解析】 【分析】设，根据角平分线的定义以及平角的定义推出，再由折叠的性质得出，根据，得，最后根据，即可求解． 【详解】解：设， ∵平分， ∴，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：130． 【点睛】本题主要考查了图形的折叠及其性质，角平分线的定义，平行线的性质，准确识图，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式运算，负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算幂的乘方和积的乘方，再进行单项式除以单项式运算； （2）分别计算负整数指数幂，零指数幂，有理数乘方，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法为解题关键． （1）利用代入消元法求解方程组即可； （2）利用加减消元法求解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将②代入①得：， 解得：， 将代入②得， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 ， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 21. 先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算，涉及乘法公式的计算，单项式乘多项式，求代数式的值等知识，掌握运算法则并正确计算是解题的关键；分别用完全平方公式、平方差公式及单项式乘多项式展开，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 22. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． （1）将先向上平移3格，再向左平移2格，得到（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为），在图（1）中直接画出平移后的．整个平移过程中，线段扫过的图形面积为________； （2）将绕点A逆时针旋转得到的（点B的对应点为，点C的对应点为），在图（3）中直接画出旋转后的，并回答：线段与线段的位置关系为________． 【答案】（1） 平移后的图形如图， 14 （2）如图， 垂直 【解析】 【分析】本题考查了画图形的平移与旋转，割补法求图形的面积，旋转的性质等知识，正确画出变换后的图形是解题的关键． （1）先确定三个顶点平移后的对应点，再依次连接即可得；线段扫过的图形是四边形，利用割补思想即可求解． （2）确定点A，B，C旋转后的对应点，再依次连接即可得到旋转后的三角形；由旋转的性质即可确定线段与线段的位置关系． 【小问1详解】 解：线段扫过的图形是四边形，其面积为； 故答案为：14； 【小问2详解】 解：绕点A逆时针旋转得到的如图， 由旋转的性质知，； 故答案为：垂直． 23. （1）计算：________； （2）若，，求的值； （3）若，求x的值． 【答案】（1）；（2）12；（3）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算、积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先利用有理数乘方的逆运算可得，再利用积的乘方的逆用计算即可得； （2）先根据同底数幂乘法的逆用可得，再利用幂的乘方的逆用计算即可得； （3）根据有理数乘方的逆运算可得，再计算幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）∵，， ∴ ． （3） ， ∵， ∴， ∴， 解得． 24. 如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点． （1）判断和的大小关系，并说明理由； （2）连结，若平分，，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了长方形与折叠性质，平行线的性质等，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）由折叠性质可得，再由两直线平行内错角相等即可得出结论； （2）根据角平分线定义以及平行线性质可得，结合即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 25. 某超市销售A、B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元． （1）该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？ 【答案】（1）该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元 （2）最多可采购型篮球30个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用， （1）设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元，根据采购金额相等列出方程组，求出解； （2）设采购型篮球个，则采购型篮球个，根据总费用列出不等式，求出解集． 【小问1详解】 解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元． 根据题意，得 解得 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元； 【小问2详解】 解：设采购型篮球个，则采购型篮球个． 根据题意，得， 解得， 所以的最大值为30． 答：最多可采购型篮球30个． 26. 定义，如． （1）若，求的值； （2）若的值与无关，求值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，涉及解方程及方程组、整式运算、多项式无关项问题等知识，读懂题意，掌握新定义运算，灵活转化为解方程及解方程组问题是解决问题的关键． （1）根据定义将化为，解方程即可得到答案； （2）根据定义得到，再由的值与无关，得到方程组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ，即， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 的值与无关， ， 解得， ． 27. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“学梅方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“学梅方程”．反之，若一元一次方程的解不在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“思梅方程”． （1）在下列方程①；②；③中，不等式组的“学梅方程”是________；（填序号） （2）若关于x的方程是的“思梅方程”，求a的取值范围． （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“学梅方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求m的取值范围． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题可主要考查解一元一次方程和一元一次不等式（组），再根据“学梅方程”和“思梅方程”的定义来求解； （1）先分别把三个方程解出来，再把不等式组求出解集，通过比较即可得到答案； （2）先把看作常数，分别解一元一次方程和一元一次不等式，根据思梅方程的定义，列出关于的不等式，求出解集即可； （3）先把看作常数，分别解一元一次方程和一元一次不等式组，根据不等式组恰好有3个整数解和学梅方程的定义，列出关于的不等式，求出解集即可； 【小问1详解】 解：解不等式，移项可得，即； 解不等式，去括号得，移项合并同类项得，即，两边同时除以2得． 所以不等式组的解集为． 解方程①，得． 解方程②，得． 解方程③，得． 根据“学梅方程”的定义判断 ，因为，5和6不在范围内， 故答案是②． 【小问2详解】 解：解方程，去括号得，移项合并同类项得，即，两边同时除以−3得． 解不等式的解集 移项可得，即，系数化为1​​得​​． 据“思梅方程”的定义，所以2a<​ ​​，解得． 综上，的取值范围是． 【小问3详解】 解：解方程​，得． 解不等式，得． 解不等式，得． 所以不等式组的解集为． 根据“学梅方程”的定义和整数解的个数，所以，解不等式得；解不等式得，所以． 因为不等式组恰好有3个整数解，即1，2，3，所以，解不等式得；解不等式得，结合​，可得． 综上，的取值范围是． 28. 如图，直线，一副直角三角板、中，，，，． （1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分． （2）若，如图2摆放时，________°． （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点G，作和的角平分线、相交于点H（如图3），则________°． （4）若图2中固定，（如图4）将从图2位置绕点A顺时针旋转，速度为每秒，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间． 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴平分； （2） （3） （4）或或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，旋转的性质. （1）利用角平分线定义及平行线性质即可证得结论； （2）过点作，利用平行线性质即可求得答案； （3）分别过点，作，，利用平行线性质和角平分线定义即可得出答案； （4）分三种情况：①，②，③，利用平行线的性质、角的和差求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，分别过点，作，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵和的角平分线、相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：分以下三种情况： ①如图，当时， ，即， ， ， 即此时旋转的角度为，旋转的时间为； ②如图，当时，       ∴， ∴， 即此时旋转的角度为，旋转的时间为； ③如图，当时，过点作，延长交于，延长交于， ∵，， ∴， ， ， ， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 即此时旋转的角度为，旋转的时间为； 综上，当线段与的一条边平行时，旋转的时间或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第二学期期末考试试卷初一年级数学学科 （时间：120分钟；） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 如果，那么 D. 如果，，那么 4. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. 11 C. D. 15 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角板（其中，）绕点顺时针旋转得到，点在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 7. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨䋈纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为_________． 10. 已知，则a的值为_______． 11. 计算：______． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程，则a的值是_____． 13. 若用反证法证明命题“若，则”，应假设______． 14. 如图，的边长，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 15. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定角度得到，图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心是______点    16. 已知二元一次方程组的解是，则在①；②；③；④中，“*”表示的方程可以是______．（填写符合题意方程的序号） 17. 如图，在中．，若，，，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为___． 18. 如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点A、D分别落在、处，且经过点B，交BC于点G，连结，平分．若，，则的度数是___． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 21. 先化简再求值：，其中，． 22. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． （1）将先向上平移3格，再向左平移2格，得到（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为），在图（1）中直接画出平移后的．整个平移过程中，线段扫过的图形面积为________； （2）将绕点A逆时针旋转得到的（点B的对应点为，点C的对应点为），在图（3）中直接画出旋转后的，并回答：线段与线段的位置关系为________． 23. （1）计算：________； （2）若，，求的值； （3）若，求x的值． 24. 如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点． （1）判断和的大小关系，并说明理由； （2）连结，若平分，，求的度数． 25. 某超市销售A、B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元． （1）该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？ 26. 定义，如． （1）若，求的值； （2）若的值与无关，求值． 27. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“学梅方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“学梅方程”．反之，若一元一次方程的解不在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“思梅方程”． （1）在下列方程①；②；③中，不等式组的“学梅方程”是________；（填序号） （2）若关于x的方程是的“思梅方程”，求a的取值范围． （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“学梅方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求m的取值范围． 28. 如图，直线，一副直角三角板、中，，，，． （1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分． （2）若，如图2摆放时，________°． （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点G，作和的角平分线、相交于点H（如图3），则________°． （4）若图2中固定，（如图4）将从图2位置绕点A顺时针旋转，速度为每秒，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $