山东省菏泽市2024-2025学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试题

保密★启用前 2024一2025学年高二下学期教学质量检测 数学试题 2025.07 注意事项： 1.本认套分进择题和非速都题两部分，满分10会，考试时阁120分 2,著恩背。考生春必将丝名、班饭等个人信岛瑞写在答题卡指定丝里. 3.考生作多时，请将答爱答在基葱卡上，选挥题条小题选出幕爹后，用2B阁笔把答题 卡上时应避日的答案标号涂常：非选杆随请直径Q5毫来黑色墨衣器字笔在答题卡上春随的 紧焉区域内作答，超出幂题区拔部写的答聚无效。在试地基，苹碑板上作答无效 一、迹择题：本题共8小思，每小题5分，共40分，在每小蜒给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的。 1,C对+g■ A.10 B.15 C.20 D.25 2,两个正态分布43和4可g>0 的密度函数图象如图所录，则 N(g:.f) A,>所>0 B.4>与·4< C.4<%?g> 0 D.%<44<巧 3.某质点沿直线运动，位移y(单位：田)与时间(（单位：）之间的美系为)=5产+6， 物体在料封的瞬时超速度（单控：m哈〉是 A,5 B.10 C.11 D.20 4.己知函爱fx)=血x+2-2x在0)上单调递增，则a的取氧范匿是 A>时 C.a>1 D.e21 5,假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有两个小孩的家庭。已知该家庭有女孩， 则两个小孩都是女孩的顺率是 A.2 b.I 3 4 6.已知数f).E2x- ,则八)的大政图象是 高二数学试题第页（共4页 7,离散型随帆变量X的取值为0,1,2，若FX=0)=02,=)=a,FX=2)=6,E0=1, 则D2X-1= A.=02 B.06 C.08 D,1.6 8。用1,2,3组成三位数，数字1最多用1次，其中1一1,23，侧满是条件的三位数个数是 A.15个 B.18个 C.19个 D.27个 二，恋择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的透项中，有多项符合题 目要求。全部透对的得6分，部分透对的得部分分，有选继的海·分， 9.已知1+xx-2=4+4x+x2+马x2+ax+ax2+a,x,则 A.4的值为-2 B.g:的植为30 C,(4*4*a+4了-(4+吗+画广的值为-2 D.Z2a)=0 10.下列命题正确的有 A,在两个链机变量的战性相关关系中，若相关系数「越大，则释本的线性相类性被强 B。若用不可的模型拟合同一姐数据，则我差平方和鹅小的模型报合的处果越好 C.若以y一“模型去报合某组数指时，为了求出回自方恩，投：一呼，将其变换后得 到线性方程：=4标+3，则a,6的值分别为5,4 D一组成对数据化=L2,,增知一对数化，其中无一子· 【艺，线性国阳方楼-c+不变（中6=空-北-习】 月 24-可 11.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔13向左或向右移动一个单 位。向左移动的贸率为子，内右移动的瓶率为设移动：次后两友位千位夏名则下 列结论正确的有 一有贵量一一一年一非佛命一来一带非 65432-10123456 人当阳-4，期x,-0-方/ B.当m-5,剩代X,-0-2写 0 仁当：一6，横员成共超过两次3的概率为希 D.当：=2025，X的期望Xg)=-675 高二数学试题第2页（共4页） 三，填空题：本题共3小题，每小盟5分，共15分 12.在数字通信中，他号是由量字0和1组成的序列.向于面机因素的干找，发运的信号0 成1有可能被错误地接收为1成0，已知发运信号Q势，接收为0和1的螺率分叫为08 和Q2:发话信号1时，收为1和0的（率分别为09和01，极设发送信号0和1是等 可能的，则接收信号为】的概率是 13,把6张座位编号为1,2：3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多 分2聚，且这两张慕具有连续的偏号。那么不同的分法共有种（用数值表示》」 14.已知/是定义城为0，t)的函数，且满是fx)+x)=d,f0--2,则不等式 (x)seg1t的解集是 风、解容题：本题共5小题，共77分。解膏应巧出文字说明，证明过程咙演算步源： 15.(13分)己知(2F+护的展开式中第三项的系数是第二项系数的2倍 (1)求m的值： (2)求展开式中二项式系数最大的项： (3》求+对+0+++0+x2的展开式中含x2预的泵数（结愿用数值表示）. 16《5分)为比较甲、乙两历学校学生的数学水平，采用筒单硬机拍样的方法取知名学 生，通过测试得到了表中数据： 数宇成情 学械 合计 不优秀 优秀 平机视 10 30 0 乙校 20 20 40 合开 30 50 80 (1)依据小额率慎=001的2鞋立性检投，能否据此柱新两校学生的数学成领优秀率有 差异？如果表中所有数据都扩大为夏来的10信，在相同的校验标准下，再用独立性 检验推断学校和数学成姨之间的关联性。结论还一样可？请你试著解释其中的题國： (2)现从所抽取的数学成通优秀学生中利用分层推样的方法描取5人再从这5人中随织 选取3人，设这3人中来自乙校的人数为X,求X的分春列和期量， 风ad-bci 脂，0t严a+xc+a+eX0+可其中m=a+b+c+d ②信界值表 01 0010.005 x。2.706 6635 7.879 高二数学试题第3页（共4页） 5分)已起福数--0a+r2+21 (若网在点0-处的彻线方程为y一解+c,求a-b-e的值 (2)求的单调区何， 18.《17分)在高中校园是球比赛中，组委会计灿采用单海汰制进行比赛，即每支球队负一次 即被韵汰出周.现有8支球队随机编号到对阵位置，所有线在任月一场比春中获胜的概 率均为：.已知甲、乙两风参誉 (1)求甲队获得冠军的摄率： 2)求甲、乙在第（轮（其中123）相通的板率： (3)为使得甲、乙两队在比赛过程中相适的顺率小于001，组委会计刻增知球队支数到 2”(neN)支，对阵图和上图类就，求刀的最小值 设(7分)已知函数/代闭-三+a,8)=+a. （)若盈数代倒的慢大值与8)的极大值之和为- ,求a的值i (2)若与》=g%)=1,当1<@时，求为-吾的最小值： (3》判斯八图象上存在多少组关于点化对称的点对，说明然的结论和理由， 高二数子试烟第4页（共4页） 2024~2025学年高二下学期教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B C A D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 AB BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 0.55 13. 144 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.解：的展开式的通项为 （1）因为第三项的系数是第二项系数的2倍 ，解得，因为，所以…………………………………4分 （2）由知展开式共有10项，二项式系数最大的项为第5项和第6项. 由（1）知第5项为，第6项为， 所以二项式系数最大的项为和；………………………………………………………8分 （3）由（1）知展开式中的系数为，所以展开式中含项的系数为219. …………………………………………………………………………13分 16.解：（1）零假设：两校学生中数学成绩优秀率之间没有差异. 因为， ………………………………………………3分 依据小概率值的独立性检验，没有充分的理由推断不成立， 所以认为两校学生中数学成绩优秀率之间没有差异．…………………………………………………5分 所有数据都扩大10倍后： ． 依据小概率值的独立性检验，可以认为不成立，即学校与数学成绩有关联……………7分 结论不一样，主要是因为样本容量的不同，导致推断结论发生了变化.…………………………………9分 （2）由分层随机抽样可知，抽取的5名学生中有2名来自乙校．…………………………………10分 所有可能的取值为0，1，2， 知，，， 所以的分布列为： 0 1 2 故．……………………………………………………………………15分 17.解：因为，所以…………………1分 （1）因为过点，所以解得 又因为，在点处的切线方程为，所以， 所以；………………………………………………………………………………………7分 （2）因为，令得， ①当即时， 当时，，为增函数； 当时，，为减函数； 当时，，为增函数； ………………………………………………………………9分 ②当即时，， 在上为增函数； …………………………………………………………………………11分 ③当即时， 当时，，为增函数； 当时，，为减函数； 当时，，为增函数； ……………………………………………………………13分 综上：当时，的单调递增区间为和，递减区间为； 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为和，递减区间为.……………………………15分 18.解：（1）设甲队获得冠军为事件A，甲如果想获得冠军，每轮比赛都要获胜， 则………………………………………………………………………………………………2分 （2）设甲乙第一轮相遇概率为，甲乙第二轮相遇概率为，甲乙第三轮相遇概率为， 设甲的位置固定，若乙要与甲在第一轮相遇只能在同一组，所以甲乙在第一轮相遇的概率……4分 甲乙要在第二轮相遇，则甲乙在同一个半区，但不在同一组的概率为， 同时甲乙在第一轮都要获胜则.……………………………………………………………7分 甲乙要在第三轮相遇，则甲乙不在同一个半区的概率为， 同时甲乙在第一､二轮都要获胜则.………………………………………………………10分 （3）解法一：记比赛的轮次为事件，甲乙在比赛过程中相遇的事件为，要使甲乙能在第轮相遇，则甲乙必须得在同一个区内的不同半区的概率为，同时甲乙在前轮都要获胜， 所以. 所以甲乙相遇的概率为.……………………………………15分 要使得甲乙相遇的概率小于0.001，即，即， 又因为为整数，所以最小的值为11. ………………………………………………………………………17分 解法二：设名选手参赛，甲乙相遇的概率为，则当时，甲乙一定相遇，此时. 当名选手参赛，甲乙相遇的概率为.考虑将个选手分成上下两个区，每区名选手，这时有2种情况， 情形一：乙和甲在同一区，此时甲乙相遇的概率为， 情形二：乙和甲不在同一区，两人相遇必须都进入决赛，即前轮比赛均获胜. 所以， 于是，， 累加得，所以.……………………………………15分 要使得甲乙相遇的概率小于0.001，即，即 又因为为整数，所以，所以最小的值为11. …………………………………………………17分 19. （1）因为所以 令得，的变化情况列表如下： 增函数 极大值 减函数 所以，因为，所以， 令得，的变化情况列表如下： 增函数 极大值 减函数 所以， 所以由已知得，所以，即.……………………………4分 （2）由题意可知：，即 所以即且…………………………………………………………………6分 又因为 设在上单调递增，所以………………………………………8分 令， 在上，，单调递减，在上，，单调递增，所以…………………………………………………………………………………10分 （3）存在唯一的点对关于对称，………………………………………………………………11分 证明：假设存在，设，于是 得，即…………………………………………………………14分 令，，所以在上单调递减，，由零点存在定理，使得 即存在唯一的点对关于对称. ……………………………………………………………………17分 高二数学试题参考答案 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$