精品解析：吉林省长春市经开区2024—2025学年八年级下学期数学期末考试卷

长春经开区2024—2025学年度第二学期期末质量调研 八年级数学试卷 本试卷包括四道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 若分式有意义，则（ ） A. x一定是2 B. x一定是 C. x一定不是2 D. x一定不是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义，则分母不为0求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则，即． 故选：D 2. 在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据关于轴的对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故选：． 3. 下列统计指标中，能够刻画一组数据离散程度的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计量对数据特征的描述，需明确各统计量的意义．方差是衡量一组数据偏离平均数的程度，数值越大，数据波动越大，离散程度越高．平均数反映数据的平均水平，中位数和众数分别代表数据的中间位置和出现次数最多的值，均属于集中趋势的指标，无法描述数据离散程度．据此即可解答． 【详解】解：能够刻画一组数据离散程度的是方差． 故选：D 4. 如图，将沿方向平移得到，连结．如果的周长是，那么四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移．根据平移的性质，可得，，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得：，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长为． 故选：C． 5. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，勾股定理，折叠性质，含30度角的直角三角形的性质；解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据的直角三角形中各边之间的关系求得的长．根据菱形及矩形的性质可得到的度数，从而根据直角三角形的性质求得的长． 【详解】解：四边形为菱形， ，， 由折叠的性质可知，， 又， ， ∴在中，， 又，， ，， 中，． 故选：C． 二、多项选择题（每小题3分，共9分） 6. 给定一组数据，一定可得的统计指标有（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】ABD 【解析】 【分析】此题考查了平均数，中位数，众数和方差， 对于给定的一组数据，平均数、中位数和方差一定可以计算得出，而众数可能不存在，据此求解即可． 【详解】A．平均数是所有数据之和除以数据个数．只要数据非空，无论数值如何，均可计算，故A正确． B．将数据按大小排列后，中间位置的数即为中位数．无论数据个数奇偶或是否重复，均可确定中位数，故B正确． C．众数是出现次数最多的数．若所有数据出现次数相同（如各数唯一），则无众数，故C不一定可得． D．方差是各数据与平均数差的平方的平均值．因平均数一定存在，方差可计算（如单个数时方差为0），故D正确． 故选：ABD． 7. 下列语句中，正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 有一个内角是直角的菱形是正方形 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定解答即可． 本题考查了平行四边形判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握拼判定定理是解题的关键． 【详解】解：A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原选项错误，不符合题意； B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，符合题意； C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意； D. 有一个内角是直角的菱形是正方形，正确，符合题意； 故答案为：BCD． 8. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和点，若，则k，b的值有可能为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，关键在于根据判断的符号． 根据一次函数的增减性，结合点坐标的大小关系确定k的符号，进而筛选符合条件的选项． 【详解】∵函数的图象经过点和点， ∴，． ∵： ∴， 化简得，即． A．，代入函数得，，，满足，故本选项符合题意； B．，此时，不满足，故本选项不符合题意； C．，代入得，，，不满足，故本选项不符合题意； D．，代入得，，，满足，故本选项符合题意； 故选：AD． 三、填空题（每小题3分，共18分） 9. 分式的最简公分母________． 【答案】 【解析】 【分析】求出两个分式的分母的最简公倍数． 【详解】解：与的最简公倍数是． 故答案是：． 【点睛】本题考查分式的最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母的求法． 10. 某校对毕业生按综合素质、考试成绩、体育测试三项给学生评定毕业成绩，其权重比例为．榕榕的三项成绩如下表所示（单位：分）： 综合素质 考试成绩 体育测试 榕榕 72 98 60 则榕榕的毕业成绩为______分． 【答案】80 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可． 本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（分）， 故答案为：80． 11. 如图，菱形中，，对角线，则菱形的周长等于____ 【答案】32 【解析】 【分析】先证三角形ABD是等边三角形，得到菱形的边长，再求菱形的周长． 【详解】在菱形中，， ∵， ∴△ABD是等边三角形， ∴， ∴菱形的周长=． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，属于基础题． 12. 如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分则的长为___． 【答案】10 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，由角平分线和平行线的性质可证，由勾股定理可求解．本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：平分， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：10． 13. 如图，点P在函数的图象上，且横坐标为2．将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得点．若点在函数的图象上，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的平移及待定系数法求反比例函数的解析式，平面直角坐标平面内，点的平移与其坐标变化的关系是：“上加下减，右加左减”，即点向上(或下)平移a个单位，则纵坐标加a(或减a)；点向右(或左)平移b个单位，则横坐标加b(或减b). 由点P在反比例函数的图象上，且横坐标为2，可得点P的坐标，平移后得到的坐标，由的坐标即可求解． 【详解】解：由于P的横坐标为2，则点P的纵坐标为， 则P点坐标为； 将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得点． 设经过点的反比例函数图象的解析式是， 把点代入， 得：． 故答案为： 14. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据图形，得出该一次函数经过点，用待定系数法求出其函数表达式，再求出函数值等于0时，自变量的值即可． 【详解】解：由图可知，得出该一次函数经过点， 设该一次函数表达式为， 把代入得： ，解得：， ∴该一次函数表达式为， 把代入得：， 解得：， ∴旅客可携带的免费行李的最大质量为， 故答案：20． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解一次函数表达式的方法和步骤． 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算：，要求在结果中不出现负整数指数幂． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，负整数指数幂，单项式乘单项式运算，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．根据积的乘方运算，负整数指数幂，单项式乘单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 甲、乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书．已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本，乙校学生比甲校少80人，如果要达到相同的捐书总量，求乙校学生平均每人要捐书多少本． 【答案】乙校学生平均每人要捐书5本 【解析】 【分析】此题考查了算术平均数，熟练掌握运算公式是解题的关键．先求出甲校共捐的本书，再除以乙校的人数即可得出答案． 详解】解：根据题意得：（本）， 答：乙校学生平均每人要捐书5本． 17. 某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数． 【答案】原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天 【解析】 【分析】可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数． 【详解】解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有 解得x＝2400， 经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意． 则规定的天数为24000÷2400＝10（天）． 答：原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天． 【点睛】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间． 18. 老师要求全班同学每人制作一个面积为的矩形学具．设矩形的宽为，长为，求与宽之间的函数关系式，并在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 【答案】与宽之间的函数关系式为，函数图象见解析． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，画反比例函数的图象，解题的关键是根据题意写出函数关系式． 根据距形的面积公式即可得与宽之间的函数关系式，描点连线即可得函数的图象． 【详解】解：∵矩形的宽为，长为，面积为， ∴，， ∴， 答：与宽之间的函数关系式为． 函数图象如下图： 19. 检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了10块手表，在下表中记下了每块手表的走时误差．（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢） 手表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日走时误差（秒） 0 1 0 2 4 2 （1）这10块手表的走时误差的中位数是______秒，众数是______秒． （2）如果用这10块手表误差的平均数来衡量这10块手表的精度，你认为是否合适？请说明你的理由． 【答案】（1）中位数是，众数是，，； （2）不行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查是求解一组数据的中位数，众数，利用平均数，方差作决策； （1）根据中位数，众数的含义求解即可； （2）利用平均数的与方差的含义可得结论. 【小问1详解】 解：这10块手表的走时误差数据排序后排在第个，第个数据为：，； ∴中位数是； 这10块手表的走时误差数据中，，，都出现了次； ∴这10块手表的走时误差数据的众数是，，； 【小问2详解】 解：用这10块手表误差的平均数来衡量这10块手表的精度不合适，从稳定性上来讲，需要知道这些数据的方差才行. 20. 如图，矩形中，点F在边上，点E在边的延长线上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，则的长为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是矩形的性质，平行四边形的判定，勾股定理逆定理的应用，熟练的运用矩形的性质进行证明是解本题的关键． （1）先证明 再根据，从而可得结论． （2）先证明为直角三角形，，再根据，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵矩形中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：∵矩形中，，， 又∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 下图中有两个平行四边形，请使用直尺和圆规完成下列图形，并简要说明作图方法． （1）在图中，将平行四边形分为四部分，使四部分图形都全等． （2）在图中，将平行四边形分为四部分，使四部分图形面积相等，但均不全等． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作作垂直平分线，平行四边形的性质，三角形中线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据尺规作图——作作垂直平分线，然后通过平行四边形的性质即可求解； （）根据尺规作图——作垂直平分线，然后通过三角形中线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 分别作的垂直平分线分别交于点； 连接交于点； 连接，延长交于点，连接，延长交于点； ∴将平行四边形分为四部分，且四部分图形都全等； 【小问2详解】 解：如图， 分别作的垂直平分线分别交于点； 连接； 理由： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵分别中点， ∴，， ∴， ∴将平行四边形分为四部分，使四部分图形面积相等，但均不全等． 22. 如图，在正方形中，按要求补全图形，并解答问题． （1）在图①中，以点B为旋转中心，将顺时针旋转（），点A的对应点为点E，连结，证明：的度数为定值，并求出这个值． （2）在图②中，以点B为旋转中心，将顺时针旋转（），点C的对应点为点E，连结，试探究：的度数是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由． 【答案】（1），是定值，见解析 （2），是定值，见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解答即可． （2）根据正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解答即可． 本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，画图如下： 则，是定值． 理由如下： ∵正方形， ∴，， ∵顺时针旋转（），点A的对应点为点E， ∴ ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故的度数为定值，且． 【小问2详解】 解：根据题意，画图如下： 则，是定值． 理由如下： ∵正方形， ∴，， ∵顺时针旋转（），点C的对应点为点E， ∴ ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故的度数为定值，且． 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴交于点，点是函数图象上的一个动点．点是轴上一点．连结． （1）求函数的关系式． （2）设的面积为，当点在第二象限时，求与的函数关系式． （3）当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标． （4）结合作图的方式判断，能使是等腰三角形的点的位置共有几个？ 【答案】（1）函数关系式为； （2）与的函数关系式为； （3）点的坐标为； （4）能使是等腰三角形的点的位置共有个． 【解析】 【分析】本题考查一次函数，等腰三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质． （1）代入点的坐标，可得，即可得一次函数的解析式； （2）根据题意可知，点的纵坐标即为点到轴的距离，由，，可得线段的长度，代入三角形的面积公式，即可得与的函数关系式； （3）根据题意结合等腰三角形的性质可知，点的横坐标即为的中点横坐标，代入一次函数解析式，即可得点的纵坐标； （4）根据等腰三角形的定义，作图，即可得能使是等腰三角形的点的位置的个数． 【小问1详解】 解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴， ∴， 答：函数关系式为． 【小问2详解】 解：∵点是函数图象在第二象限的一个动点， ∴点的纵坐标为点到轴的距离， ∵点，， ∴， ∴的面积， 答：与的函数关系式为． 【小问3详解】 解：∵是以为底的等腰三角形， ∴取的中点，作，交一次函数的图象于点， ∵点，， ∴点， ∴点的横坐标为， 将代入， 得点的纵坐标为， ∴ 答：点的坐标为． 【小问4详解】 解：如图，，，，为等腰三角形， 答：能使是等腰三角形的点的位置共有个． 24. 如图，在矩形中，，点E是边的中点，点P是边上的动点（点P不与点A重合），以点E为旋转中心，将点P逆时针旋转，得到点F．连结． （1）求出点F与直线的距离． （2）线段的长度的最小值是______． （3）求线段与长度之和的最小值． （4）直接写出线段与长度之和的最大值． 【答案】（1）2 （2）3 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、旋转的性质、勾股定理以及点到直线的距离等知识点，通过作辅助线，利用旋转的性质构造全等三角形来求解点到直线的距离，再根据几何关系求线段长度的最值． （1）过点作于点，根据证明，可得； （2）由垂线段最短可知，当点与点重合时，最小，即； （3）由三点共线时，的最小值为，即的最小值为，由勾股定理得，即可得出结论； （4）当点与点重合时，最大，即最大，也最大，由勾股定理得出即可． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图，则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵点E是边的中点， ∴， 由题意知，，， ∴， ∵， ∴ ∴， 又，， ∴， ∴，即点F与直线的距离为2． 【小问2详解】 解：由（1）可知，点在线段上运动，且之间的距离为2， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，最小，即； 故答案为：3； 【小问3详解】 解：根据题意得，，如图， 当三点共线时，的最小值为， 在中，， 所以，的最小值为，即的最小值为； 【小问4详解】 解：如图，当点与点重合时，点与点重合，与交于点， ∴ 又， ∴四边形是矩形， 又， ∴四边形是正方形， ∴， 当点与点重合时，最大，即最大，也最大，此时，点与点重合，， ∵， ∴， ∴ ∴， 而， ∴是等腰直角三角形， ∴， 所以，的最大值为，即的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春经开区2024—2025学年度第二学期期末质量调研 八年级数学试卷 本试卷包括四道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 若分式有意义，则（ ） A. x一定是2 B. x一定是 C. x一定不是2 D. x一定不是 2. 在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　） A B. C. D. 3. 下列统计指标中，能够刻画一组数据离散程度的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 如图，将沿方向平移得到，连结．如果的周长是，那么四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、多项选择题（每小题3分，共9分） 6. 给定一组数据，一定可得的统计指标有（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 下列语句中，正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 有一个内角是直角的菱形是正方形 8. 在平面直角坐标系中，函数图象经过点和点，若，则k，b的值有可能为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 三、填空题（每小题3分，共18分） 9. 分式的最简公分母________． 10. 某校对毕业生按综合素质、考试成绩、体育测试三项给学生评定毕业成绩，其权重比例为．榕榕的三项成绩如下表所示（单位：分）： 综合素质 考试成绩 体育测试 榕榕 72 98 60 则榕榕的毕业成绩为______分． 11. 如图，菱形中，，对角线，则菱形周长等于____ 12. 如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分则的长为___． 13. 如图，点P在函数的图象上，且横坐标为2．将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得点．若点在函数的图象上，则k的值为______． 14. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为______． 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算：，要求在结果中不出现负整数指数幂． 16. 甲、乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书．已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本，乙校学生比甲校少80人，如果要达到相同的捐书总量，求乙校学生平均每人要捐书多少本． 17. 某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数． 18. 老师要求全班同学每人制作一个面积为的矩形学具．设矩形的宽为，长为，求与宽之间的函数关系式，并在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 19. 检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了10块手表，在下表中记下了每块手表的走时误差．（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢） 手表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日走时误差（秒） 0 1 0 2 4 2 （1）这10块手表的走时误差的中位数是______秒，众数是______秒． （2）如果用这10块手表误差的平均数来衡量这10块手表的精度，你认为是否合适？请说明你的理由． 20. 如图，矩形中，点F在边上，点E在边的延长线上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，则的长为______． 21. 下图中有两个平行四边形，请使用直尺和圆规完成下列图形，并简要说明作图方法． （1）在图中，将平行四边形分为四部分，使四部分图形都全等． （2）在图中，将平行四边形分为四部分，使四部分图形面积相等，但均不全等． 22. 如图，在正方形中，按要求补全图形，并解答问题． （1）在图①中，以点B为旋转中心，将顺时针旋转（），点A的对应点为点E，连结，证明：的度数为定值，并求出这个值． （2）在图②中，以点B为旋转中心，将顺时针旋转（），点C的对应点为点E，连结，试探究：的度数是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴交于点，点是函数图象上的一个动点．点是轴上一点．连结． （1）求函数的关系式． （2）设的面积为，当点在第二象限时，求与的函数关系式． （3）当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标． （4）结合作图的方式判断，能使是等腰三角形的点的位置共有几个？ 24. 如图，在矩形中，，点E是边的中点，点P是边上的动点（点P不与点A重合），以点E为旋转中心，将点P逆时针旋转，得到点F．连结． （1）求出点F与直线的距离． （2）线段的长度的最小值是______． （3）求线段与长度之和的最小值． （4）直接写出线段与长度之和的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $