浙江省杭州市萧山区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，直线、相交于点若，则的度数是 A. B. C. D. 2.红细胞的平均直径是米，数据用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列调查中，适合用全面调查方式的是(    ) A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 B. 乘坐飞机前对乘客的安检 C. 环保部门检测某条河道的水质 D. 了解我区初中生每天完成回家作业所需的时间 4.若分式的值为零，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列多项式可以用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 7.下列图形中，由，能得到的是(    ) A. B. C. D. 8.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值(    ) A. B. C. D. 9.已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是(    ) A. B. C. D. 10.我国古代数学名著九章算术中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日疾马日速倍迟译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天已知快马的速度是慢马的倍设未知数，，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解______． 12.已知方程，用含的代数式表示，则 ______． 13.如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则 ______． 14.一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是______． 15.生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为当时，，，此时可得到数字密码将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，则 ______． 16.在一个边长为的正方形内放置两个形状和大小相同的长方形，若两个长方形重叠部分的面积为，正方形内未被两个长方形盖住部分的面积之和为阴影部分的面积之和，若，则被放置的长方形的周长是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 化简： ； ． 18.本小题分 计算： ； ． 19.本小题分 解方程组： ； ． 20.本小题分 为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了名男生进行短跑测试，将测试成绩精确到秒绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图每组不含前一个边界值，含后一个边界值． 名男生短跑成绩的频数表 组别秒 频数 频率 合计 根据表中提供的信息解答下列问题： 频数表中， ______， ______， ______． 把频数分布直方图补充完整． 若该区七年级共有名男生，请估计短跑成绩小于或等于秒的人数． 21.本小题分 如图，在四边形中，，分别是边，上的点，连结，过点作，垂足为已知，． 说明的理由； 说明的理由． 22.本小题分 已知，，分别求和的值． 23.本小题分 用如图中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图的无盖竖式和有盖横式两种木箱现在仓库里有块正方形木板和块长方形木板． 当，，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？ 当时，且，恰好要将库存木板用完，求整数的值． 24.本小题分 商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设种糖的单价为元千克，种糖的单价为元千克，且则千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为元千克把质量相同的种糖和种糖混合而成，记为甲种什锦糖单价记为；把总价相同的种糖和种糖混合而成，记为乙种什锦糖单价记为请解决以下问题： 分别求出，可用含有，的代数式表示； 你认为购买哪一种什锦糖较便宜？为什么？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：直线、相交于点， ， ， ， 故选：． 根据对顶角的性质和已知条件进行解答即可． 本题主要考查了对顶角和邻补角，解题关键是熟练掌握对顶角的性质． 2.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.【答案】  【解析】解：日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； B.乘坐飞机前对乘客的安检，适合采用全面调查，故本选项符合题意； C.环保部门检测某条河道的水质，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； D.了解我区初中生每天完成回家作业所需的时间，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：． 根据全面调查的适用范围作出判断即可． 本题主要考查全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 4.【答案】  【解析】本题考查分式的值为零的条件，要使分式的值为，必须分式分子的值为并且分母的值不为． 要注意分母的值一定不能为，分母的值是时，分式没有意义． 解：由分式值为零，则， 解得：， 而当时，分母， 故． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：、应为，故A选项错误； B、应为，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、应为，故D选项错误． 故选：． 根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解． 本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：、，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； B、，用平方差公式分解因式，故此选项符合题意； C、，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； D、，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； 故选：． 根据平方差公式分解因式即可作出判断． 本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：、， ， 故A错误； B、， ， ， ， 故B正确； C、， ， 若，可得； 故C错误； D、若梯形是等腰梯形，可得， 故D错误． 故选：． 根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 8.【答案】  【解析】解：已知是关于，的二元一次方程的一个解， 则， 解得：， 故选：． 根据二元一次方程解的意义，将已知解代入中解得的值即可． 本题考查二元一次方程的解，理解其意义是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：设另一个一次多项式是， 则 ， ， ， 则， 解得：， 则另一个一次多项式是， 故选：． 设另一个一次多项式是，然后计算后得到关于的方程，解方程即可． 本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解及整式乘法的互逆性是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：用一个未知数列出方程为， 故选：． 根据设未知数，，依题意列出一个方程，即可得到结论． 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 直接提公因式即可． 此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式． 12.【答案】  【解析】解：方程， 移项得：， 解得：． 故法案为：． 把看作已知数求出即可． 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 13.【答案】  【解析】解：将沿射线方向平移得到， ， 又， ． 故答案为：． 先根据平移的性质得出，再利用，即可求出的长． 本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键． 14.【答案】  【解析】解：由统计图可知， 本次参加考试的人数为：人， 选择的人数为：人， 故答案为：． 根据统计图中，选择的人数为人，占总人数的，求出总人数，然后用总人数乘选择的百分比即可． 本题考查条形图和扇形统计图，掌握扇形统计中调查总数等于部分数除以部分数所占总数的百分比，部分数等于总数乘部分数所占总数的百分比是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解： ， 当时得到密码， 分解结果应为，即， ，， ． 故答案为：． 将分解，根据密码得，分解结果应为，即，得到对应项，，即可解答． 本题考查了因式分解的应用，还原分解项，利用对应项相等列方程是解题关键． 16.【答案】  【解析】解：设长方形的长是，宽是， 正方形的边长为， ，， ， 两个长方形覆盖的面积为， ， 两个长方形覆盖的面积为， ， 即， ， ， ， ， ， 长方形的周长的， 故答案为：． 根据题意，结合图形，设长方形的长是，宽是，表示出覆盖的面积为，再表示出未覆盖的面积为，利用正方形的面积为，构成等式，化简可得到结果． 本题考查了整式的运算，正确理解题意，分析图形是解题的关键． 17.【答案】；  ．  【解析】 ； ． 根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可； 根据多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18.【答案】；   ．  【解析】原式 ； 原式 ． 先通分，把分母都化为，然后进行同分母的加法运算，最后化简分式即可； 先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可． 本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 19.【答案】；   ．  【解析】， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故原方程组的解为； 原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 利用加减消元法解方程组即可； 利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 本题考查解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键． 20.【答案】、、；   见解答；   人．  【解析】解：，，， 故答案为：、、； 补全图形如下： 人， 答：估计短跑成绩小于或等于秒的人数约为人． 根据频数总数频率、各组人数之和等于总人数求解即可； 根据所求、的值即可补全图形； 总人数乘以样本中短跑成绩小于或等于秒的人数所占比例即可． 本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体，解决本题的关键是掌握频数分布直方图． 21.【答案】说明过程见解析部分；   说明过程见解析部分．  【解析】， ， ， ， ， ； 如图，延长交的延长线于点， ， ， ， ， ， ． 根据题意，先证得，则有，结合已知条件，得到，得到结论； 结合图形，利用的结论，得到，结合垂直的定义，得到结果． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 22.【答案】，．  【解析】解：， ， ， ， ， 解得：， ， ． 将两边同时平方并利用完全平方公式展开，然后将已知数值代入计算即可求得的值；再计算的值后求得其平方根即可． 本题考查完全平方公式，熟练掌握该公式是解题的关键． 23.【答案】无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个；   的值为．  【解析】设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个， 根据题意得：， 解得：． 答：无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个； 设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个， 根据题意得：， ， ， 解得：， 又，均为正整数， 可以为， ． 答：的值为． 设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个，根据制作的两种木箱正好使用个正方形木板和个长方形木板，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个，根据两种木箱每个均需使用个长方形木板，可找出，结合，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可确定的值，进而可得出的值． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24.【答案】元千克，元千克．   购买乙种什锦糖较便宜，理由见解析．  【解析】设甲什锦糖由相同质量的，两种糖果混合，设质量各为千克， 则售价为：元千克， 乙什锦糖由总价相同的、两种糖果混合，设总价各为元， 则售价为：元千克， 答：甲、乙两种什锦糖的售价应为元千克，元千克． 购买乙种什锦糖较便宜，理由如下： ． ，，， ． 甲的售价高于乙的售价， 购买乙种什锦糖较便宜． 设出相同质量数，求出甲的售价，设出相同的总价，求出乙的售价， 作差法，利用非负数的意义判断差的符合，进而作差比较． 本题考查加权平均数的计算方法，作差法比较大小是常用的方法． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$