广东省江门市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省江门市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的算术平方根是 A. B. C. D. 2.下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列调查中，最适合进行抽样调查的是(    ) A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B. 调查某市中学生的视力情况 C. 审核书稿中的错别字 D. 调查某班同学防溺水安全知识学习情况 4.下列图形中，与是对顶角的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，小手盖住的点的坐标可能为(    ) A. B. C. D. 6.下列命题是真命题的是(    ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 相等的角是对顶角 7.如果，那么下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    ) A. B. C. D. 9.若是实数，则(    ) A. B. C. D. 无法比较 10.孙子算经记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剥余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，求共有多少人多少车？设有人、辆车，据题意可列方程组为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.平面直角坐标系内的点到原点的距离是______． 12.若，则的邻补角度数为______ 13.如果是方程的一个解，则 ______． 14.已知为整数，且，则的值为______． 15.定义一种新运算：，其中、为常数，若，，则 ______ 三、计算题：本大题共1小题，共7分。 16.解不等式组：． 四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移格，再向上平移格，得到． 请在图中画出平移后的； 求的面积． 19.本小题分 随着人工智能技术的快速发展，“”已成为推动全球创新和经济增长的重要力量某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“交互设计”、“工程实践”、“综合技能”、“创新挑战”、“轨迹普及”五项人工智能社团课程为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查调查问卷如表所示，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整． 人工智能社团参加意向调查问卷 请在下列选项中选择一项您最有意向参加的社团课程，在内打“”，非常感谢您的合作 A.交互设计(    ) B.工程实践(    ) C.综合技能(    ) D.创新挑战(    ) E.轨迹普及(    ) 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． 请将条形统计图补充完整． 在扇形统计图中，“轨迹普及”的百分比是______，表示“创新挑战”的扇形的圆心角为______度 若该校学生的总人数是人，请你估计最有意向参加“创新挑战”社团课程的学生有多少人？ 20.本小题分 新会柑为江门地区的名优特产，一般月中下旬成熟，新会柑果皮经炮制后可制成陈皮，具有调节胃肠运动、化痰止咳、保肝利胆之功能，是老幼皆宜的果中珍品江门某公司经营销售新会柑，零售一箱新会柑的利润是元，批发一箱新会柑的利润是元． 已知该公司某月卖出箱新会柑共获利元，该公司当月零售、批发新会柑各多少箱？ 现该公司要销售箱新会柑，但零售的数量不能多于总数量的，问：应该如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 21.本小题分 背景：随着全球气候变暖问题日益严重，低碳生活已经成为我们每个人的责任碳足迹是指一个人或一个家庭的活动产生的二氧化碳排放量通过计算碳足迹，我们可以更好地了解自己的生活方式对环境的影响，并采取行动减少碳排放． 任务一：了解家庭“碳足迹”并计算下面出现的和的值． 家庭用电情况：记录家庭一个月的用电量，假设每消耗千瓦时电产生千克二氧化碳． 家庭用水情况：记录家庭一个月的用水量，假设每使用立方米水产生千克二氧化碳． 家庭用气情况：记录家庭一个月的用气量，假设每使用立方米天然气产生千克二氧化碳． 家庭出行情况：记录家庭一个月内乘坐汽车的里程数，假设每行驶千米汽车产生千克二氧化碳． 小强家今年月份和月份家庭活动及总碳足迹情况如表： 活动 时间 用电 千瓦时 用水 立方米 用气 立方米 出行 千米 总碳足迹 千克 月份 月份 提示：总碳足迹用电碳足迹用水碳足迹用气碳足迹出行碳足迹 任务二：设计低碳生活行动方案 在任务一的条件下，通过计算，分析小强家庭月份哪部分活动用电、用水、用气、出行的碳足迹最高？假设你是小强，你认为怎么做可以减少家庭的碳排量？ 22.本小题分 已知关于，的方程组． 请写出方程的所有正整数解； 若方程组的解满足，求的值； 如果方程组的解是，当点到轴的距离大于时，求的取值范围． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，且满足，连接，交轴于点，并过点作轴于点． 求的面积； 当的坐标为，若轴上有一动点，使得，求出点的坐标； 如图，过点作交轴于点，当、分别平分、时，写出与，的数量关系，并写出证明过程． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的算术平方根是：， 故选：． 根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，求出的算术平方根即可． 本题考查了算术平方根的概念，熟练掌握算术平方根的含义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：，是整数，是分数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：． 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断如下： A.对搭乘高铁的乘客进行安全检查，适合全面调查，故A不符合题意； B.调查某市中学生的视力情况，适合抽样调查，故B符合题意； C.审核书稿中的错别字，适合全面调查，故C不符合题意； D.调查某班同学防溺水安全知识学习情况，适合全面调查，故D不符合题意； 故选：． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：由对顶角的定义可知，选项B中的与是对顶角， 故选：． 根据“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”进行判断即可． 本题考查对顶角、邻补角，理解对顶角的定义是正确解答的关键． 5.【答案】  【解析】解：小手在第二象限， 符合题意． 故选：． 根据点的坐标特征即可得出答案． 本题主要考查点的坐标，熟练掌握该知识点是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：、两条平行直线被第三条直线所截，同位角一定相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：． 利用平行性的性质及判定方法、锐角及钝角的定义、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 7.【答案】  【解析】解：若，则，故选项A不成立； B.若，则，故选项B不成立； C.若，则，，故选项C不成立； D.若，则，故选项D成立． 故选：． 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：、由可判断，故此选项错误； B、由可判断，故此选项错误； C、由可判断，故此选项错误； D、由内错角相等可判断，故此选项正确， 故选：． 根据平行线的判定分别进行分析即可． 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行． 9.【答案】  【解析】解：当时，，当时，，当时，， 无法比较和的大小， ，，选项不符合题意，选项符合题意， 故选：． 分三种情况讨论：当，和时，判断与的大小，然后判断正误即可． 本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是理解可能是正数或负数或，要分情况讨论． 10.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 故选：． 根据“每人共乘一车，剥余辆车；若每人共乘一车，剩余个人无车可乘”等量关系，列出方程组即可． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到相等关系． 11.【答案】  【解析】解：由题知， 点坐标为， 点在轴上， 则点到原点的距离为． 故答案为：． 根据点坐标，得出点在轴上，据此得出点到原点的距离即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知轴上点的坐标特征是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， 的邻补角度数为． 故答案为：． 由邻补角互补，即可计算． 本题考查对顶角、邻补角，关键是掌握邻补角互补． 13.【答案】  【解析】解：如果是方程的一个解， 那么， 解得：， 故答案为：． 将已知解代入中解得的值即可． 本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：已知为整数，且， ， ， 则， 故答案为：． 利用夹逼法估算，的大小后即可求得答案． 本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由新定义可得：， ，得， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， ． 故答案为：． 由新定义可得：，利用加减消元法解方程组求出，的值，再代入计算即可． 本题考查了解二元一次方程组，理解新定义，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 16.【答案】解：解不等式得： 解不等式得： 在数轴上分别表示的解集为： 不等式的解集为：．   【解析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 求不等式的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 17.【答案】．  【解析】解：原式 ． 利用算术平方根及立方根的定义，二次根式的性质计算即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：如图所示，即为所求． 的面积为．  【解析】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得； 利用三角形的面积公式计算可得． 19.【答案】选择综合技能课程的有人，统计图见解答部分；   ，；   估计最有意向参加“创新挑战”社团课程的学生有人．  【解析】人， 人， “轨迹普及”的百分比为：， 表示“创新挑战”的扇形的圆心角为：． 故答案为：，； 人． 答：估计最有意向参加“创新挑战”社团课程的学生有人． 根据选择“交互设计”的人数及所占百分比可得样本总人数，减去选择其他项的人数即为选择“综合技能”的人数； “轨迹普及”的百分比，表示“创新挑战”的扇形的圆心角，把相关数值代入计算即可； 最有意向参加“创新挑战”社团课程的学生人数选择“创新挑战”占样本总人数的百分比，把相关数值代入计算即可． 本题考查用样本估计总体的相关知识．根据选择“交互设计”的人数及所占百分比求得样本总人数是解决本题的关键． 20.【答案】该公司当月零售新会柑箱，批发新会柑箱；   当零售新会柑箱，批发新会柑箱时，总利润最大，最大总利润是元．  【解析】设该公司当月零售新会柑箱，则该公司当月批发新会柑箱， 根据题意得：， 解得：， 箱． 答：该公司当月零售新会柑箱，批发新会柑箱； 设零售新会柑箱，则批发新会柑箱， 根据题意得：， 解得：． ， 零售越多，总利润越大， 当时，总利润最大，最大利润为元，此时箱． 答：当零售新会柑箱，批发新会柑箱时，总利润最大，最大总利润是元． 设该公司当月零售新会柑箱，则该公司当月批发新会柑箱，利用总利润零售一箱新会柑的利润零售新会柑的数量批发一箱新会柑的利润批发新会柑的数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 设零售新会柑箱，则批发新会柑箱，根据零售的数量不能多于总数量的，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，由，可得出零售越多，总利润越大，再结合的取值范围，即可解决最值问题． 本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21.【答案】任务一的值为，的值为； 任务二小强家庭月份用电的碳足迹最高，节约用电及绿色出行可以减少家庭的碳排量．  【解析】任务一根据题意得：， 解得：． 答：的值为，的值为； 任务二小强家庭月份用电的碳足迹为千克； 小强家庭月份用水的碳足迹为千克； 小强家庭月份用气的碳足迹为千克； 小强家庭月份出行的碳足迹为千克． ， 小强家庭月份用电的碳足迹最高，节约用电及绿色出行可以减少家庭的碳排量． 任务一根据小强家今年月份和月份家庭活动及总碳足迹情况，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务二求出强家庭月份用电、用水、用气、出行的碳足迹，比较后，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及有利的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22.【答案】解：由得：， 方程组的正整数解为：，． 解得， 把，代入得：， 解得：． 由题意得：， 得：， ， 当点到轴的距离大于， ，或， 或， 解得：或．  【解析】利用代入检验法求二元一次方程的正整数解； 解三元一次方程组得解； 利用点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值列方程求解． 本题考查了二元一次方程组的解的求法及与点的轴的距离，综合分析它们之间的联系是解题的关键． 23.【答案】解：，． ，， 点，，的坐标分别为，，． ，， ． ， ， ，即． ， 点的坐标为， 当点在点上方时，点的坐标为， 当点在点下方时，点的坐标为， 点的坐标为或． ，理由如下： 如图，过点作， ，分别平分和， ，， ， ， ，， ， ， 又， ．  【解析】根据，可求得和的值，确定点，，的坐标，进而求得和的长度，根据三角形面积公式计算即可求得答案． 先求得的长度，点的位置有两种情况：在点上方或在点下方，分情况写出点的坐标即可． 过点作，根据平行线性质可得到与，的数量关系，根据角平分线的定义，进而求得与，的数量关系． 本题主要考查平面直角坐标系、平行线的性质、角平分线的定义，牢记平行线的性质和角平线的定义是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$