河南省安阳市林州市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省安阳市林州市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在实数，，，，，相邻两个中间一次多个中，无理数有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.点在第四象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标是(    ) A. B. C. D. 3.下列命题中，真命题的个数有(    ) 若，则； 内错角相等； 平行于同一条直线的两条直线互相平行； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列调查中，适合用普查方式的是(    ) A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 6.从方程中得出与的关系式为(    ) A. B. C. D. 7.若，则下列运用不等式的基本性质变形正确的是(    ) A. B. C. D. 8.钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是(    ) A. 北纬 B. 福建的正东方向 C. 距离温州市约千米 D. 北纬，东经 9.如图，正方形的面积为，顶点在数轴上，且点表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，依图中所示规律，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.将命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是：如果______，那么______． 12.在学习相交线与平行线一章时，李磊学习了垂直的定义，并仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是，就称两条直线互为完美交线，交点叫完美点已知直线，互为完美交线，为它们的完美点，，则的度数为______． 13.二元一次方程有______个非负整数解． 14.我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系如图，为使成立，请写出一组角的数量关系作为条件：______． 15.哥哥与弟弟现在的年龄和是岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是岁”如果现在弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，所列方程组为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： 解方程组：； 解不等式组：． 17.本小题分 如图，点为的角平分线上的一点，过点作交于点，过点作于点当时，求的度数． 依题意，补全图形； 完成下面的解题过程． 解：于点， ______填推理的依据． ， ____________填推理的依据． 平分，且 角的平分线的定义． ______ ， ______ 18.本小题分 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为，是的整数部分． 求的值； 求的平方根． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． 将向右平移个单位长度后得到，请画出； 在平移的过程中，求扫过的面积． 20.本小题分 如图，三角形中，，过点作的平行线，在线段上任取一点不与点，重合，过点作的垂线交于点，交直线于点． 依题意补全图形； 求证：． 21.本小题分 、根据以下素材，探索完成任务． 如何设计采购方案？ 素材 纪念品商店购进若干“忆江南”徽章和钥匙扣已知徽章的进价为元个，吉祥物钥匙扣的进价为元个，如图表是近两周的销售情况： 销售阶段 徽章个 钥匙扣个 销售收入元 第一周 第二周 进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本 素材 该纪念品商店准备用不超过元的金额再采购徽章和钥匙扣共个． 问题解决 任务 请尝试求出“忆江南”徽章、钥匙扣的销售单价． 任务 该商店至少采购徽章多少个？ 任务 请结合素材中的信息，帮助该纪念品商店设计采购方案，使这个纪念品利润不低于元，请写出符合条件的采购方案在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？ 22.本小题分 共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表每个市民仅持有一种观点． 调查结果分组统计表 组别 观点 频数人数 损坏零件 破译密码 乱停乱放 私锁共享单车，归为己用 其他 请根据以上信息，解答下列问题： 填空： ______； ______； 求扇形图中组所在扇形的圆心角度数； 若该市约有万人，请你估计其中持有组观点的市民人数． 23.本小题分 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的垂线，交轴于点，轴于点，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，，满足． 直接写出点和点的坐标； 用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围； 已知点，连接，，在条件下是否存在值，使四边形的面积是三角形的面积的倍，若存在，请求出值及点的坐标，若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 无理数有，，相邻两个中间一次多个，共个． 故选：． 先将化简，再根据无理数的定义，即可求解． 本题主要考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握相应的定义是关键． 2.【答案】  【解析】解：点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 故选：． 根据第四象限的点的坐标特征，以及点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出点的横坐标与纵坐标即可得解． 本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：当时，，则，故本小题命题是真命题； 两直线平行，内错角相等，故本小题命题是假命题； 平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题命题是假命题； 故选：． 根据立方根的概念、平行线的性质、平行公理的推论、平行线的判定判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4.【答案】  【解析】解：由题意得， ， ， 在数轴上表示为： ． 故选：． 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得． 本题主要考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式基本步骤是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，不符合题意； B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查，不符合题意； C.检测某城市的空气质量，适合抽样调查，不符合题意； D.调查全班同学每周体育锻炼的时间，适合用普查方式，符合题意； 故选：． 调查者能力有限、调查过程带有破坏性、有些被调查的对象无法进行普查，不能进行普查． 本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6.【答案】  【解析】解：， ，得， ， 即， 故选：． 得出，再移项，即可得出选项． 本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入法和加减法． 7.【答案】  【解析】解：根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断如下： A、不等式两边都减去，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意； B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； C、不等式两边都乘以后再加上，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； D、不等式两边都加上，不等号方向不变，即，故此选项正确，符合题意． 故选：． 根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，上列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是北纬，东经， 故选：． 利用坐标确定位置的方法，即可解答． 本题考查了坐标确定位置，熟练掌握坐标确定位置的方法是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：正方形的面积为， ， 点表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，且， 点表示的数为：， 故选：． 根据题意可得：，当点表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，且，因此点表示的数为：． 本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：根据图中点坐标特点，奇数点均在轴上， 在轴上，且纵坐标为， 到，到，以此类推，每个为一组，且， 在点的右侧，其横坐标为正数， ，，， 的横坐标为， 的坐标为． 故选：． 由图形中点的位置得到落在轴上的点都是奇数点，则这点在轴上，--；---类推每个为一组，得到在点的右侧，由图形观察得到点，，的横坐标间相差，故可得到的横坐标，得到结果． 本题考查平面直角坐标系中点的坐标，通过找规律来找相关点的坐标是解题的关键． 11.【答案】两个角是同一个角的余角  这两个角相等  【解析】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等． 根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题． 本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 12.【答案】或  【解析】解：如图， 直线，互为完美交线， ， ， ， ； 如图， 直线，互为完美交线， ， ， ， ， 的度数为或． 故答案为：或． 根据题意分两种情况讨论，画出图形，分别根据垂直的定义、角的和与差计算即可． 此题主要考查了垂直的定义，新定义完美交线，要注意分类讨论思想的应用． 13.【答案】  【解析】解：由条件可知， ， 有组非负整数解． 故答案为：． 将化为，然后根据方程的解为非负整数求解即可． 本题考查了求二元一次方程的特殊解，熟练掌握该知识点是关键． 14.【答案】或或答案不唯一  【解析】解：或或， ， 故答案为：或或答案不唯一． 根据平行线 的判定定理即可得到结论． 本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由题意得， ． 故答案为：． 由弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是岁，”“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是岁”，哥哥与弟弟的年龄差不变列出方程组即可． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16.【答案】；   ．  【解析】原方程组可化为： ， 得， ， ， 将代入得， ， ， 所以方程组的解为． ， 解不等式得，， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为． 根据解二元一次方程组的步骤进行计算即可． 根据解一元一次不等式组的步骤进行计算即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组及解二元一次方程组，熟知解一元一次不等式组及解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 17.【答案】垂直的定义    两直线平行，内错角相等      【解析】解：如图， ：于点， 垂直的定义， ， 两直线平行，内错角相等． 平分，且，， 角的平分线的定义． ． ， ． 故答案为：垂直的定义，，两直线平行，内错角相等，，． 根据几何语言画出对应的几何图形； 先利用垂直的定义得到，再根据平行线的性质和角平分线的定义证明然后利用互余计算出． 本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质． 18.【答案】解：某正数的两个不同的平方根是和， ， ， ； 的立方根为， ， ， 是的整数部分，且， ， ， 的平方根为， 的平方根是．  【解析】根据正数的两个平方根互为相反数，得出，求出，再求出的值即可； 根据立方根定义求出，根据是的整数部分，求出，最后求出结果即可． 本题主要考查了平方根定义，立方根定义，无理数的估算，熟练掌握相关的定义是解题的关键． 19.【答案】解：如图，即为所求． 在平移的过程中，扫过的面积为．  【解析】根据平移的性质作图即可． 求出与四边形的面积之和即可． 本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 20.【答案】解：如图， 证明：， ， ， ， ， ， ， ．  【解析】根据几何语言画出对应的几何图形即可； 先证明，再根据平行线的性质得到，，所以． 本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质和直角三角形的性质． 21.【答案】解：任务一：设“忆江南”徽章的销售单价为元、钥匙扣的销售单价为元， 根据题意得， 解得， 答：“忆江南”徽章的销售单价为元、钥匙扣的销售单价为元； 任务二：该商店采购徽章个，则采购钥匙扣个， 则， 解得， 所以该商店至少采购徽章个； 任务三：由题意知，， 解得：， 所以， 则符合条件的整数的值为、、， 方案一：采购徽章个，采购钥匙扣个，利润为元， 采购徽章个，采购钥匙扣个，利润为元， 采购徽章个，采购钥匙扣个，利润为元， 所以采购徽章个，采购钥匙扣个商店获利最高．  【解析】任务：设“忆江南”徽章的销售单价为元，钥匙扣的销售单价为元，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务：设该商店采购个徽章，则采购个钥匙扣，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； 任务：利用总利润每个的销售利润销售数量采购数量，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合且为正整数，可得出各采购方案，再分别求出各采购方案可获得的总利润，比较后即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：任务找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务任务根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22.【答案】，；   ；   万人．  【解析】人，人，人，， 故答案为：，； ， ； 答：扇形图中组所在扇形的圆心角度数为； 万人， 答：持有组观点的市民人数大约为万人． 从两个统计图中可以得到组有人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出组、组人数； 先求出组所占的百分比，进而求出所占的圆心角的度数； 样本估计总体，样本中组占，估计总体中组也占，进而求出人数． 本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和用样本估计总体，从两个统计图中获取数据和数据之间的关系是解决问题的关键． 23.【答案】，；   当时，，当时，；   ，点的坐标为；，点的坐标为．  【解析】， ，， 解得，， 点，即，， 过点分别作轴、轴的垂线，交轴于点，轴于点， ，； 由，，可得：，， 点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动， 当点在线段上时， ， 即当时，， 当点在线段上时， ， 即当时，； 在条件下存在值，使四边形的面积是三角形的面积的倍． 点， ，， 四边形， ， ， 当点在线段上时，如图， ， 解得：， ， 点的坐标为； 当点在线段上时，如图， ， 解得：； ， 点的坐标为， 综上所述，，点的坐标为；，点的坐标为． 求出、，可得点坐标，根据矩形特征即可得到结论； 根据，，可得：，，分两种情况，当点在线段上时，当点在线段上时，用含的式子表示即可； 当点在线段上时，当点在线段上时，根据三角形的面积公式即可得到结论． 本题属于综合题，考查了坐标与图形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$