湖北省恩施州2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试卷

普通高中2024-2025学年高二质量监测考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 2. 计算（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 已知函数，则（ ） A. 极大值为，无极小值 B. 极小值为，无极大值 C. 极大值为，无极小值 D. 极小值为，无极大值 4. 已知，，，三个函数图象如图所示，则，，的图象依次为图中的（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 学校有5名男教师，3名女教师，现在要随机选择3名教师参加会议，下列事件中概率等于的是（ ） A. 至少有1名女教师 B. 有1名或2名女教师 C. 有2名或3名女教师 D. 恰有2名女教师 6. 用测量工具测量某物体的长度，由于工具的精度及测量技术的原因，测得n个数，，，…，（），则使这n个数据的方差最小的x为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在R上的函数，是其导函数，若是偶函数，是奇函数，当时，关于a的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出二十四节气宣传橱窗，其中“雨水”，“惊蛰”，“谷雨”，“芒种”，“白露”，“寒露”6块知识展板放置在排成一排的六个文化橱窗里，要求“雨水”和“谷雨”两块展板不相邻，且“白露”与“寒露”两块展板不相邻，则不同放置方式的种数为（ ） A. 144 B. 240 C. 336 D. 456 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 一个距地心距离为r，质量为m的人造卫星，与地球之间的万有引力F由公式给出，其中M为地球质量，G为引力常量，则（ ） A. F关于r的瞬时变化率为 B. r关于F的瞬时变化率为 C. m关于r的瞬时变化率为 D. F关于m的瞬时变化率为 10. 已知盒子中有12个样品，6个不同的正品和6个不同的次品，现从中逐个抽取5个样品.方案一：有放回地抽样，记取得次品个数为X；方案二：不放回地抽样，记取得次品个数为Y，则（ ） A. B. 当或3时，最大 C. D. 两种方案中第三次抽到次品的概率均为 11. 已知三次函数，则（ ） A. B. 若有三个不同的实数根，则 C. 若，则 D. 若有三个不同的正实数根，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 除以7的余数是______. 13. 设随机变量，，则实数a的值为______. 14. 若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中所有二项式系数之和为512. （1）求n的值； （2）求展开式中第项的系数与第3项的系数的比值. 16. 某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间关系的课题研究，得到相应的试验数据： 步频x（单位：步/s） 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 步长y（单位：cm） 90 95 99 m 115 （1）若步频和步长近似为线性相关关系，当时，，，根据表中数据，求出y关于x的回归直线方程. 附：回归直线方程中， （2）记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，根据表中数据，若得出y关于x的经验回归方程为，且计算出在样本点处的残差为，求实数m的值. 17. 已知曲线，曲线，直线与曲线，分别交于两点，曲线在点A处的切线为，曲线在点B处的切线为，设直线与的交点为P. （1）若为直角，求实数a的值； （2）求点P到直线的距离. 18. 已知函数，其中，e为自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数存在极小值点，且，求实数a的取值范围； （3）若函数有两个零点，，求证：. 19. 甲乙两人进行象棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分；平局两人均不计分.按照规则，当一方的得分比另一方多2分时即获胜，比赛结束.已知每局中，甲获胜概率为，乙获胜概率为，平局的概率为，且每局互不影响，相互独立. （1）求甲在进行了3局后获胜的概率； （2）若进行n局后，记甲领先1分的概率为，甲乙持平的概率为，求证：存在实数，使得为等比数列； （3）记甲乙两人进行m局后恰好分出胜负的概率为，求 普通高中2024-2025学年高二质量监测考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）32 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】（1） 单调递减区间为，单调递增区间为. （2） （3） 令，可得， 由题意可得：， 构建，则， 不妨设，可得， 令，解得；令，解得； 可知函数在上单调递增，在上单调递减，且， 可得， 构建，， 则， 可知函数在上单调递增，则，即， 则，且， 又因为在上单调递减，所以，即. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 进行第n局后，设乙领先1分的概率为，根据对称性有， 从而， ， ， 所以，解得， 所以当时，是公比为的等比数列； （3），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $