安徽省合肥五十中学东校2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年安徽省合肥五十中东校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.清袁牧的一首诗《苔》中写道“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.若苔花的花粉直径约为米，数据“”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.估计的值在(    ) A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 4.下列运算中，计算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如果，那么代数式的值为(    ) A. 14 B. 9 C. D. 6.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 7.已知，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 8.已知关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的积为(    ) A. 8 B. 24 C. 14 D. 28 9.如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是(    ) A. B. C. D. 10.已知实数a、b、c满足，下列结论一定正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：          . 12.一元一次不等式组的解集为______. 13.若关于x的分式方程有增根，则a的值是______. 14.如图是某市的三个旅游景点，景点B在景点A的南偏东方向，景点B在景点C的南偏东方向，景点A在景点C的南偏西方向，则______ 15.如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是______. 16.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点E在直线AC的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______. 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算： 18.本小题6分 先化简，再求值，其中且a为整数，请你从中选取一个合适的数代入求值. 19.本小题7分 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC经过平移后得到三角形，其中点是点B的对应点. 画出平移后得到的三角形； 连接、，则线段、的关系为______； 三角形的面积为______平方单位 20.本小题7分 观察下列各式： ， ， ， 按照以上规律，解决下列问题： 根据以上的规律得：…______； 请你利用上面的结论，完成下面的计算：…… 21.本小题8分 如图，已知，，求证： 请将下面证明过程补充完整. 证明：已知， ______ 又______， ______等角的补角相等， ______， ______； 若AC平分，于点E，，求的度数. 22.本小题8分 某学校计划对学校所有的多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司每天安装的教室间数是乙公司每天安装的教室间数的倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天. 求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室； 已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室100间，若安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 23.本小题10分 已知直线，点M、N分别是直线AB和CD上的两点，点G为直线AB和CD之间的一点，连接MG、 如图1，若，，试说明； 如图2，在的结论下，点P是直线CD下方一点，满足MG平分，ND平分若，求的度数； 如图3，点P是直线AB上方一点，连结PM、PN，若点G为线段NQ上一点，GM的延长线为的平分线，NP平分，，则______. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查平方根，算术平方根，立方根，理解平方根、立方根的意义是正确判断的前提． 根据算术平方根，立方根、平方根的定义逐项进行判断即可． 【解答】 解：，因此选项A不符合题意； B.因为，所以，因此选项B符合题意； C.，因此选项C不符合题意； D.，因此选项D不符合题意； 故选： 2.【答案】B  【解析】解： 故选： 用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查的是科学记数法，熟知用科学记数法表示较小的数是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：，，而， ， ， 故选： 根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而估算的大小即可． 本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提． 4.【答案】C  【解析】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了整式的混合运算，正确将原式变形是解题关键． 直接利用单项式乘多项式和完全平方公式计算，再把已知代入得出答案． 【解答】 解： 当时，原式 故选： 6.【答案】A  【解析】解：， ， ， ， 故选： 由平行线的性质推出，由垂直的定义得到，由平角定义求出 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出 7.【答案】D  【解析】解：已知， 则， 那么， 即， 原式 ， 故选： 由已知条件通分并整理后可得，将原式变形后等量代换，将其计算后再约分即可． 本题考查分式的化简求值，结合已知条件求得是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：由，解得：， 由，解得：， 因为原不等式组的解集为， 所以， 解得：， 去分母，将原方程的两边同时乘以得：， 所以， 因为y为正整数，a为整数， 所以，2，3，6， 所以，3，4，7， 又因为， 所以，3，4， 所以所有满足条件的整数a的积为 故选： 首先解出不等式组中每个不等式的解集，并根据不等式组的解集为求出，然后解方式方程得，根据y为正整数，a为整数可得出a的值，再结合即可得出答案． 此题主要考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集，解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组的解法和分式方程的解法，理解一元一次不等式组的解集是解答此题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：， ， 在图b中， 在图c中， 故选： 由题意知图，图c中的 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 10.【答案】D  【解析】解：当，时，，即，因此选项A不符合题意； B.若，则，而ab互为相反数，c非正数，因此选项B不符合题意； C.若，，则，所以或，当时，，此时，当时，，此时，因此选项C不符合题意； D.若，而，则，所以，即，因此选项D符合题意； 故选： 利用代入计算的方法，互为相反数的定义以及分式加减法的计算方法逐项进行判断即可． 本题考查分式的加减法，整式的加减，掌握分式加减法的计算方法，整数加减的计算方法以及互为相反数的定义是正确解答的关键． 11.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为： 原式提取3，再利用完全平方公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为 故答案为： 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13.【答案】  【解析】解：方程两边都乘以得：， 解得： 因为方程有增根， 所以， 即， ， 故答案为： 先解出分式方程的根，根据方程有增根，得到，得到增根为，所以，求得a的值． 本题考查了解分式方程，增根的定义，解题的关键是根据方程有增根求出增根x的值． 14.【答案】35  【解析】解：如图， ，， ，， 故答案为： 根据方向角的定义和角度之间的和差关系即可解答． 本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系． 15.【答案】32  【解析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 故阴影部分的面积是： 故答案为： 直接利用正方形的性质结合三角形面积求法得出答案． 此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确应用乘法公式是解题关键． 16.【答案】或或  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时注意不能重复，也不能遗漏．分，，讨论结合平行线性质求解即可得到答案． 【解答】 解：由题意可得， ， 或或， 当时， ，， ； 当时， ，， ， ， ； 当时， ，， ， ， 故答案为：或或 17.【答案】解：   【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18.【答案】解： ， 当时，原式答案不唯一  【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再从且a为整数中选取一个使得原分式有意义的值代入计算即可． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则． 19.【答案】见解答．   平行且相等．     【解析】如图，三角形即为所求． 由平移得，线段、的关系为平行且相等． 故答案为：平行且相等． 三角形的面积为平方单位 根据平移的性质作图即可． 根据平移的性质可得答案． 利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 20.【答案】；     【解析】由题干中的等式可得…， 故答案为：； 原式…… 由题干中的等式总结规律即可； 将原式变形后利用所得规律计算即可． 本题考查数式规律问题，多项式乘多项式，平方差公式，理解题意并总结出正确的规律是解题的关键． 21.【答案】证明见解答过程；两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；     【解析】证明：已知， 两直线平行，同旁内角互补 又已知， 等角的补角相等， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 解：，AC平分， ， ， ， ， ，， ， ， 根据平行线的性质和判断即可求解； 根据垂直和平行，即可求出，且，只要求出的度数即可求出答案，根据平行线的性质，角平分线的性质即可求出，由此即可求出答案． 本题主要考查平行线的性质和判断，以及根据平行线的性质求角的度数问题，掌握平行线的性质和判断是解题的关键． 22.【答案】甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；   最多安排甲公司工作16天．  【解析】设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装间教室， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室； 设安排甲公司工作y天，则乙公司天， 由题意得：， 解得：， 同时需满足：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为16， 答：最多安排甲公司工作16天． 设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装间教室，根据乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天，列出分式方程，解分式方程即可； 设安排甲公司工作y天，则乙公司天，根据甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，若安装总费用不超过18000元，列出一元一次不等式，解不等式得出y的取值范围，再由安装教室100间，进一步确定y的取值范围，即可得出结果． 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准数量关系，正确列出一元一次不等式． 23.【答案】证明见解答过程；   ；     【解析】证明：过点G作点H在点G的左侧，如图1所示：   ， ， ，， ， ，，， ； 解：过点P作点E在点P的左侧，如图2所示： 平分，， ， 平分， 设， ， ， ，， ， 由的结论得：， ； 如图，过P作，过G作 ， ，， 平分，PN平分， 设，， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 解得， 故答案为： 过点G作点H在点G的左侧，证明得，，则，由此即可得出结论； 过点P作点E在点P的左侧，先求出，根据ND平分设，证明得，，则，由的结论得，由此即可得出的度数； 过P作，过G作，得到，，设，，得到，然后由代入求解即可． 此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$