河南省信阳市光山县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省信阳市光山县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个选项中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列调查中，最适合采用普查的是(    ) A. 了解全省初中生的视力情况 B. 了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C. 了解“北斗”导航系统在国内的使用情况 D. 了解“神舟十九号”载人飞船零部件的质量情况 3.如图，点O在直线AB上且若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 4.某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表不完整 选修课 A B C D E F 人数 40 60 100 下列说法不正确的是(    ) A. 这次被调查的学生人数为400人 B. E对应扇形的圆心角为 C. 喜欢选修课F的人数为72人 D. 喜欢选修课A的人数最少 5.不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 6.若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是(    ) A. B. C. D. 7.若不等式组的解集是，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的巅峰之作，被誉为“算经之首”.书中记载了这样一道经典题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？大意：若每辆车坐3人，则剩余两辆车没人坐；若每辆车坐2人，则9人需要步行，问：人与车各多少？设车有x辆，人有y人，则可根据题意列出方程组(    ) A. B. C. D. 9.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，…，依图中所示规律，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，在数轴上的对应点可能是点______. 12.若实数x，y满足，则的立方根为______. 13.如图，，，DE平分，且若，且，则的度数为______. 14.若方程组的解满足，则k的取值范围是______. 15.如图，，A，B分别为直线MN，PQ上两点，且，射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转至AN后立即回转，然后以不变的速度在AM和AN之间不停地来回旋转，射线BF从BQ绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线AE转动的速度是，射线BF转动的速度是，在射线BF到达BP之前，当时间为______秒时，射线 AE与射线BF互相平行. 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 16.x取哪些整数值时，不等式与都成立？ 四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 计算：； 解方程组： 18.本小题9分 为落实”双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间单位：分钟，按照完成时间分成五组：“A组：”“B组：”“C组：”“D组：”E组：”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题： 这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图； 在扇形统计图中，B组的圆心角是______度； 若该校共有1600名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数. 19.本小题9分 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，若三角形ABC中任意一点，平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，， 在图中画出平移后的三角形； 三角形的面积为______； 点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是4时，直接写出点Q的坐标. 20.本小题9分 如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，于点H，于点K， 求证：； 若BC平分，，求的度数. 21.本小题10分 阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： 已知二元一次方程组则______，______； 某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ 对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______. 22.本小题10分 信誉楼小家电柜组销售每台进价160元和120元的A、B两种型号的电风扇，如表是六月份前两周的销售情况进价、销售价保持不变，利润=销售收入-进货成本 销售时段 销售量 销售额 A型号 B型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 求A、B两种型号的电风扇的销售单价？ 若此柜组准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求：A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 在的条件下，此柜组售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元，若能请给出相应的采购方案，若不能，请说明理由. 23.本小题10分 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.已知两直线a，b，且，直角三角尺ABC中，， 【操作发现】 如图1，当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则______； 【探索证明】 如图2，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 如图3，把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线为直线b上一点的上方，若存在，请直接写出射线BA与直线a所夹锐角的度数. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：，，，是有理数， 是无理数． 故选： 根据无理数的定义解答即可． 本题考查的是无理数及算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：了解全省初中生的视力情况，用抽样调查，不符合题意； B.了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力，用抽样调查，不符合题意； C.了解“北斗”导航系统在国内的使用情况，用抽样调查，不符合题意； D.了解“神舟十九号”载人飞船零部件的质量情况，用普查，符合题意． 故选： 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此判断即可． 本题考查了抽样调查与全面调查，掌握考查的对象的特征灵活选用是关键． 3.【答案】B  【解析】解：， ， ， 故选： 首先由，根据垂直的定义，得出，然后由平角的定义，知，从而得出的度数． 本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单． 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查统计表和扇形统计图，从统计图表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键. 求出调查总人数，可以对A做出判断，求出F组的人数和E组所占圆心角即可对其它选项做出判断． 【解答】 解：人，因此选项A正确， C对应的人数为人，F对应的人数为人， E对应的人数为人，因此C、D都正确； ，因此B是错误的， 故选： 5.【答案】A  【解析】解：去括号得，， 移项得，， 系数化为1得， 在数轴上表示为： . 故选： 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， 点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 又点P在第二象限， 点P的坐标为 故选： 7.【答案】B  【解析】解：不等式的解集为， 又不等式组的解集为， ， 故选： 先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出关于m的不等式，即可得出符合题意的选项． 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式． 8.【答案】D  【解析】解：由题意可得， ， 故选： 根据若每辆车坐3人，则剩余两辆车没人坐；若每辆车坐2人，则9人需要步行，可以列出相应的方程组． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 9.【答案】D  【解析】解：设长方形的长为x，宽为y， 则， 解得， 则，； 点B在第二象限， ， 故选： 本题结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看：长方形的两个宽+一长；从水平方向看，两个长方形的长-一个长方形的长-一个长方形的宽，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，两个长方形的长，一个长方形的长+一个长方形的宽，从而求出点B的坐标． 本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，体现了数形结合思想，方程建模思想，并考查了学生的计算能力，观察能力．而解出长方形的长与宽之后，学生容易忘记从代数问题回归到几何问题，考虑第二象限坐标的正负性问题，是本题的易错点． 10.【答案】D  【解析】解：由图可知：每一个图形都是等腰直角三角形， ，，，，， 的坐标为为偶数， ， 点的坐标为， 故选： 由题意可得的坐标为为偶数，据此即可求解． 本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力． 11.【答案】D  【解析】解：， ， ， 故答案为： 根据无理数的估算可得，则，由此即可得． 本题考查了无理数的估算、实数与数轴，熟练掌握无理数的估算是解题关键． 12.【答案】4  【解析】解：，y满足， 且， 解得，， ， 则的立方根为4， 故答案为： 先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入计算即可． 本题主要考查立方根，解题的关键是掌握非负数的性质及立方根的定义． 13.【答案】  【解析】解：，且， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 先根据，且得出，再由得出，由DE平分可得出，由可得出，再由可知，故，进而可得出结论． 本题考查的是平行线的性质与垂线的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】  本题考查的是不等式的组的解法和二元一次方程组的解法，解答本题的关键是根据x，y的系数的特点把两个方程相减，用k的代数式表示出，然后列出不等式求解即可. 【解答】 解：， ①-②得，， 即， ， ， 解得 故答案为 15.【答案】36或108  【解析】解：设射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转t s时，射线AE与射线BF互相平行． 分四种情况： ①如图，当时，，， ，， ， ， ，， 当时，， 此时，， 解得； ②当时，，， ， ，， ， ， ，， 当时，， 此时，， 解得，此时， 舍去； ③如图，当时，，，， ，， ， ， ，， 当时，， 此时，， 解得舍去； ④当AE从AM出发，到AN，再回到AM，再转到如下图的位置： ， ， 即， ， 解得：， 综上所述，在射线BF到达BP之前，有2次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是36或 故答案为：36或 分四种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线AE与射线BF互相平行时的时间． 本题主要考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 16.【答案】解：， 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为，，0，1，2，3，4， 即x取整数，，0，1，2，3，4时，不等式与都成立．  【解析】先解由两不等式锁组成的不等式组得到，然后找出此服务内的整数即可． 本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 17.【答案】；    【解析】原式 ； 方程组化简为：， ①+②得：， 把代入①得：， 方程组的解为： 根据乘方的意义、绝对值的性质、立方根的定义和二次根式的性质进行计算即可； 先把方程组化成一般形式，然后利用加减消元法求出方程组的解即可． 本题主要考查了实数的运算和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握乘方的意义、绝对值的性质、立方根的定义、二次根式的性质和解二元一次方程组的一般步骤． 18.【答案】解：这次调查的样本容量是：， 故答案为： D组的人数为：， 补全的条形统计图如图所示： 人， 答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1520人．  【解析】根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； 根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数； 根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19.【答案】见解析；   7；   点Q的坐标为或  【解析】由图可得：，， 点，平移后对应点为， 点P的平移规律是：向上平移2个单位，向左平移1个单后， 点A，B，C平移后得到新坐标为，，， 则即为所求； ，，， 设， 的面积为4，，， ， ， ， 解得或， 故点Q的坐标为或 根据平移规律，确定变换后的坐标，画图即可． 根据三角形的面积公式，坐标特征，计算面积即可． 设，根据的面积为4，坐标特征，解答即可． 本题考查了坐标的平移，坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 20.【答案】证明：，， ， ， ， ， ； 解：， ， ， ， 平分， ， ， ，   【解析】根据，，易证，得到，由，等量代换推出，依据内错角相等，两直线平行即可证明； 由得，可得，根据角平分线的定义得，再由，即可求解． 本题考查了平行线的性质与判定及角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 21.【答案】解；5 设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元， 依题意，得：， 由①-②可得， 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．   【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：运用“整体思想”求出，的值；找准等量关系，正确列出三元一次方程组． 利用①-②可得出的值，利用①+②可得出的值； 设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由①-②可得的值，再乘5即可求出结论； 根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由①②可得出的值，即的值． 【解答】 解： 由①-②可得：， 由①+②可得：； 见答案； 依题意，得：， 由①②可得：， 则 22.【答案】A种型号电风扇的销售单价为200元，B种型号电风扇的销售单价为150元；   A种型号电风扇最多能采购37台；   超市能实现利润超过1850元的目标，采购方案有两种：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台或采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．  【解析】设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元， 根据题意得：， 解得：， 种型号电风扇的销售单价为200元，B种型号电风扇的销售单价为150元； 设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 最大取37， 种型号电风扇最多能采购37台； 根据题意得：， 解得， ，a为整数， 在的条件下，超市能实现利润超过1850元的目标，采购方案有两种：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台或采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据表格列方程组可解得A种型号电风扇的销售单价为200元，B种型号电风扇的销售单价为150元； 设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据用不多于7500元的金额得：，解得a的范围可得答案； 根据利润超过1850元得：，解出a的范围，再结合可得答案． 本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式． 23.【答案】；   1与间的数量关系为，理由见解答；   射线BA与直线所夹锐角的度数为或  【解析】解：如题1，过点C作直线a的平行线CF， ， ， ，， ， ， 故答案为：； 与间的数量关系为，理由如下： 如图2，过点B作直线a的平行线BE， ， ， ，， ， ， 即； 由题意可知，分两种情况： ①当边BC在直线BD上方时，如图3， 射线BA与直线所夹锐角为， ， ， ， ， ， ， 即射线BA与直线所夹锐角的度数为， ②当边BC再直线BD的下方时，如图4， 射线BA与直线所夹锐角为， ，， ， ， ， ， ， ， 即射线BA与直线所夹锐角的度数为， 综上所述，射线BA与直线所夹锐角的度数为或 过点C作直线a的平行线CD，根据平行线的性质可得，从而可得； 过点B作直线a的平行线BE，根据平行线的性质可得，，由已知，故，从而有； 根据点A始终在直线BD的上方可知，分两种情况：①边BC在直线BD上方时，，从而可得，射线BA与直线所夹锐角的度数为，②边BC再直线BD的下方，此时，从而可得，射线BA与直线所夹锐角的度数为 本题考查了平行线的性质以及平行线的拉皮筋模型中构造辅助线的方法，熟练掌握相关知识是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$