河北省石家庄市长安区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，下列各点在阴影区域内的是(    ) A. B. C. D. 2.为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是(    ) A. 此次调查属于抽样调查 B. 被抽取的每一户居民称为个体 C. 1200户居民是总体 D. 样本容量是150户居民 3.在平面直角坐标系中，点和(    ) A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 4.函数中，自变量x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置.若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 7.为了预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测.为降低监测成本，研究人员选取部分玉米，收集了玉米株高单位：厘米的数据.并整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是(    ) A. 频数分布直方图中组距是4 B. 株高在之间的株数为14 C. 玉米株高最大值与最小值差约为10 D. 本次监测样本容量是40 8.如图，在直角三角形ABC中，，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若，则EF的长为(    ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 无法确定 9.下列说法正确的是(    ) A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 10.地表以下岩层的温度与所处深度有如下关系： 深度 1 2 3 4 5 … 温度 55 90 125 160 195 … 若地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是(    ) A. 6km B. 7km C. 8km D. 9km 11.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AB的中点.下列两个方案中，能得到以A，B，C，F为顶点的四边形为平行四边形的是(    ) 方案一 F为DA和CE的延长线上的交点 方案二 F为DC和AG的延长线上的交点 A. 只有方案一 B. 只有方案二 C. 两个方案都不行 D. 两个方案都行 12.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，以下结论：①；②直线BC的函数表达式为；③点D的坐标为其中正确的结论是(    ) A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是          . 14.已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是______. 15.如图，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段，则点A的对应点的坐标是______. 16.虹吸原理描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程，如图1，是利用虹吸原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高16cm，设甲容器中的液面高为单位：，乙容器中的液面高为单位：，小明绘制了，关于时间单位：的函数图象，如图2所示，当甲容器中的液面比乙容器中的液面低2cm时，x的值为______. 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 如图，是一位病人某天时时体温随时间的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题： 在这个变化过程中，自变量是______；这个病人该天最高体温是______，最低体温______； 若体温超过即为发烧，则这位病人发烧的总时长为______小时. 18.本小题8分 在平面直角坐标系中，已知点 若点M在x轴上，求点M的坐标； 若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标. 19.本小题8分 某校举办校服设计大赛，并随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据图中信息回答下列问题： 求参加此次问卷调查的学生人数； 求选择“作品2”的人数； 在扇形统计图中. ①求选择“作品1”的学生对应扇形的圆心角度数； ②求选择“作品3”的学生所占百分比. 20.本小题9分 “五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为升. 写出行驶路程千米与剩余油量升的关系式； 当千米时，求剩余油量Q的值； 当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由. 21.本小题9分 如图，直线：与坐标轴交于点A，C，直线经过点，与交于点D，点D的横坐标为 求直线的解析式. 点P是线段AC上一点，过点P作垂直于y轴的直线，分别与y轴和直线交于点E，设点P的横坐标为 ①当时，求点F的坐标； ②若，求线段PF的长. 22.本小题10分 【问题情境】数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转“为主题开展数学活动，已知正方形ABCD中，，点E是射线CD上一点不与点C重合，连接将BE绕点E顺时针旋转得到FE，连接 【特例分析】如图1，当点E与点D重合时，直接写出的度数； 【深入探究】当点E不与点D重合时： ①如图2，当点E在线段CD上时，依题意补全图形，并直接写出的度数； ②如图3，当点E在线段CD的延长线上时，【特例分析】中的结论是否仍然成立？若成立，请证明这个结论；若不成立，请举出反例. 【问题解决】如图4，当点E在线段CD上，BF交AD于点G，当时，请直接写出线段BF的长和的面积. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：观察图形可知：阴影区域在第一象限， A、在第一象限且在阴影区域，故正确； B、在第二象限，故错误； C、在第四象限，故错误； D、在第三象限，故错误． 故选 应先判断出阴影区域在第一象限，进而判断在阴影区域内的点． 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标.解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 2.【答案】A  【解析】解：此次调查属于抽样调查，故本选项符合题意； B.每一户居民的问卷调查称为个体，故本选项不符合题意； C.1200户居民的问卷调查是总体，故本选项不符合题意； D.样本容量是150，故本选项不符合题意； 故选： 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 3.【答案】C  【解析】解：在平面直角坐标系，点和点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点A和点B关于x轴对称． 故选： 根据关于坐标轴对称的点坐标特点解答即可． 本题考查了坐标与图形变化-对称，关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的点的坐标特点是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：根据题意得，， 解得 故选 根据分母不等于0列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查的是一次函数的图象，先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．熟知当，时，一次函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键． 【解答】 解：在一次函数中， ，， 此函数的图象经过二、三、四象限， 故选： 6.【答案】A  【解析】解：平移至的位置，顶点的对应点是， ，， 向右平移5个单位，向上平移1个单位即可得到， 点， 点，即 故选： 先根据顶点的对应点是得出平移的方向和距离，进而可得出结论． 本题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：频数分布直方图中组距是4，正确，不符合题意； B.株高在之间的株数为14，正确，不符合题意； C.玉米株高最大值与最小值差约为20，错误，符合题意； D.本次监测样本容量是，正确，不符合题意； 故选： 根据直方图中数据逐一判断即可． 本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据． 8.【答案】B  【解析】解：在中，，点D是AB的中点，， 则， 点E，F分别是AC，BC的中点， 是的中位线， ， 故选： 根据直角三角形斜边上的中线的性质求出AB，再根据三角形中位线定理求出 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：A、菱形的对角线垂直但不一定相等，不符合题意； B、矩形的对角线相等但不一定互相垂直，不符合题意； C、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合题意； 故选： 根据矩形和菱形的判定和性质定理即可得到结论． 本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定和性质，菱形的判定和性质是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：由表格可知，深度增加1km，温度升高， 温度是深度的一次函数， 设深度用表示，对应的温度用表示， 则x与y之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 估计该岩层所处的深度是 故选： 根据变量的变化规律判断函数类型并求出函数关系式，当温度是时，求出对应岩层的深度即可． 根据变量的变化规律判断函数类型并求出函数关系式是解题的关键． 11.【答案】D  【解析】解：方案一：四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点， ，， ，， 在和中， ， ≌， ， 又， 四边形ABFC是平行四边形， 方案二：四边形ABCD是平行四边形， ，AC，BD互相平分于点H，如图， 又E为AB的中点， 为的重心， 为BC边上的中线，I为BC边的中点， ， ，， 又， ≌， ， 又， 四边形ABFC是平行四边形， 综上，方案一和方案二都正确， 故选： 方案一证明≌可得，，即可判断四边形ABFC是平行四边形；方案二通过证明≌可得，，即可判断四边形ABFC是平行四边形，从而可得结论． 本题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定与性质，掌握相关的性质和定理是解题的关键． 12.【答案】B  【解析】解：当时，， 解得， ， 当时，，， ，所以①正确； 设，则， 线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处， ，， ， 在中，， 解得， ， 设直线BC的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线BC的解析式为，所以②正确； 过D点作于H点，如图， ，，， 而， ， ， ， 点坐标为，所以③错误． 故选： 先利用直线AB的解析式确定点，，则利用两点间的距离公式可计算出，则可对①进行判断；设，则，根据折叠的性质得到，，所以， 在中利用勾股定理得到，解方程得到，接着利用待定系数法求出直线BC的解析式为，则可对②进行判断；过D点作于H点，如图，利用面积法求出，再利用勾股定理计算出，从而得到，所以D点坐标为，于是可对③进行判断． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和折叠的性质． 13.【答案】6  【解析】【分析】 本题主要考查了多边形的内角和定理即n边形的内角和为，难度较易．根据n边形的内角和为即可求得．  【解答】 解：边形的内角和为， ， 解得， 这个多边形的边数是 故答案为 14.【答案】  【解析】解：设函数解析式为，将代入函数解析式，得 解得， 函数解析式为， 故答案为： 根据待定系数法，可得函数解析式． 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将代入函数解析式得出关于k的方程是解题关键． 15.【答案】  【解析】解：将线段AB绕点B顺时针旋转得到线段如图所示， 点A的对应点的坐标是 故答案为： 根据旋转的性质作图即可． 本题考查坐标与图形变化-旋转、旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：当时，， 初始甲容器液面高16cm， ， 又时，， 设， ， 解得， 甲容器向乙容器倒液体时，始终为16， ， 甲比乙低2cm时，即， ， 解得：， 故答案为： 先求出，的解析式，再根据题意列式计算即可． 本题考查了一次函数的应用，掌握函数的图象是解题的关键． 17.【答案】时间；   ，；     【解析】根据图象可知：自变量是时间； 故答案为：时间； 根据图象可知：这个病人该天最高体温是，该天最低体温是； 故答案为：，； 根据图象可知：若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时∼14时． 则这位病人发烧时间为：小时 故答案为： 根据自变量、因变量的定义即可得出答案； 根据图象中的信息即可得到结论； 根据图象中的信息即可得到结论． 本题考查了自变量、因变量的定义和函数的图象，正确的识别图象是解题的关键． 18.【答案】点M的坐标为；   点M的坐标为  【解析】点M在x轴上， ， 解得：， 点M的坐标为； 点M在第三象限，且到y轴的距离为3， ， 解得：， 点M的坐标为 根据x轴上的点纵坐标为0可得：，然后进行计算即可解答； 根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值以及第三象限点的坐标特征可得：，然后进行计算即可解答． 本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】参加此次问卷调查的学生有50人；   选择“作品2”的有16人；   ①；②  【解析】参加此次问卷调查的学生人数是：人； 在条形统计图中，选择“作品2”的人数为：人； ①在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是； ②在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为 根据“作品4”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数； 用调查的学生总人数分别减去其它三个作品的人数可得“作品2”的人数； ①用选择“作品1”的学生数除以总人数，再乘以即可得出答案；②用选择“作品3”的学生数除以总人数，可得选择“作品3”的学生所占百分比． 本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提． 20.【答案】；   25升；   他们能在汽车报警前回到家．  【解析】根据题意，得； 当时，升， 答：剩余油量Q的值为25升； 他们能在汽车报警前回到家， 理由：千米， 因为， 所以他们能在汽车报警前回到家． 根据剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量即可得出答案； 把千米代入中的关系式计算即可； 计算出升油能行驶的距离，与200千米比较大小即可得． 本题考查了函数的关系式和函数值，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键． 21.【答案】；   ①； ②  【解析】解：直线经过点，与交于点D，点D的横坐标为1， 设直线的解析式为将代入直线的解析式，得： ， ； 直线经过点，，将点B，点C的坐标分别代入得： ， 解得， 直线的解析式为； ①当时，， 将代入，得， 解得， ； ②由题意，得 若，则， 解得， 令， 解得， ， 设直线的解析式为，求出，将，代入即可得到答案； ①求出，将代入，得，即可得到答案； ②由题意，得若，则，求出和，即可得到答案． 本题属于一次函数综合题，主要考查了利用待定系数法求一次函数，以及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 22.【答案】【特例分析】 【深入探究】①图见解答， ②成立，证明见解答． 【问题解决】，  【解析】解：【特例分析】 四边形ABCD是正方形， ，， ， 由旋转可知， ， 【深入探究】① 如图，过点F作交CD的延长线于点G，则， 四边形ABCD是正方形， ，， ，， 由旋转的性质可知，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 即， ， ， ， ， ， ②成立，证明如下： 如图，过点F作交CD的延长线于点G，则， 四边形ABCD是正方形， ，， ， 由旋转的性质可知，， ， ， ≌， ，， ， 即， ， 又， ， ， ， ， 【特例分析】中的结论仍然成立． 【问题解决】如图，过点F作交CD的延长线于点Q，则， 四边形ABCD是正方形， ，， ，， 由旋转的性质可知，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 即， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 过点F作于点N，交BA的延长线于点M， 则四边形ANFM是矩形， ，， ， 连接MG， ， ， ， ， ， ， 【特例分析】根据正方形的性质及旋转的性质即可解答； 【深入探究】①根据题意作图，过点F作交CD的延长线于点G，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明≌，利用线段的和差及角的等量代换即可解答； ②过点F作交CD的延长线于点G，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明≌，利用线段的和差及角的等量代换即可解答； 【问题解决】过点F作交CD的延长线于点Q，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明≌，是等腰直角三角形，求出FQ、BE、BF，过点F作于点N，交BA的延长线于点M，则四边形ANFM是矩形，求出BM，连接MG，通过，列式求出AG、DG，即可解答． 本题考查四边形的综合应用，主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$