2025年广东省珠海市凤凰中学教育集团中考数学三模试卷

2025年广东省珠海市凤凰中学教育集团中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.9的算术平方根为(    ) A. 3 B. C. D. 81 2.150亿用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 3.如图，将一个规则几何体的上半部分钻一个圆孔，则该几何体的俯视图是(    ) A. B. C. D. 4.抛物线的对称轴是直线(    ) A. B. C. D. 5.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是(    ) A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 6.若、是方程的两个根，则的值为(    ) A. 6 B. C. 4 D. 7.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 8.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量.已知某微观粒子的能量E可以用公式表示.当，时，该微观粒子的能量E的值在(    ) A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 9.DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理，仅需小时即可完成.设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 10.二次函数图象上部分点的坐标对应值如表所示，点，，在该抛物线上，则，，的大小关系为(    ) x … 0 1 … y … … A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.分解因式：__________. 12.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么a的值等于______. 13.如图，四边形ABCD为的内接四边形.若四边形ABCO为菱形，则的大小为______. 14.如图，在矩形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是______ 三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题3分 如图，直线，的顶点A在直线n上，，若，，求______. 16.本小题7分 计算： 17.本小题7分 如图，在中， 尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点D，使得；不写作法，保留痕迹 在的条件下，若AD与BC相交于点E，，，求：的比值. 18.本小题7分 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀. 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学每组8人初赛的成绩整理成如下的统计图. 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数分 中位数分 众数分 方差 优秀率 甲组 a 7 乙组 7 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： 填空：______，______，______； 小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生填“甲”或“乙”； 小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由写出一条即可 19.本小题9分 研学旅行作为“行走的课堂”，已经成为推动素质教育的重要抓手.近日学校组织学生参加研学活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，在不浪费粮食的前提下，供同学们任意选取.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下. 若小芳同学要从这两种食品中摄入5000kJ热量和80g蛋白质，她应选用A，B两种食品各多少包？ 若小明运动消耗大，他对蛋白质的摄入量应更多，他决定选用这两种食品共8包，同时要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，他应如何选用这两种食品？ 20.本小题9分 学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象如图，我们把称为折射率其中代表入射角，代表折射角 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块C，但不在细管MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得， 求入射角的度数. 若，求光线从空气射入水中的折射率参考数据：，， 21.本小题9分 【项目学习探究】根据以下素材，探索完成任务. 探索求圆半径的方法 背景素材 数学项目化课堂上，同学们用若干大小不一的透明圆形或半圆形纸片，及一张宽2cm且足够长的矩形纸带如图设计了一系列任务，请帮助解决问题. 任务一 若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过A，B，现测得，则可知该圆的半径为______ 任务二 如图3，同学乙将一张半圆形纸片与矩形纸带摆放成如图形式，点A，E，F在半圆上.若，，求圆的半径. 任务三 从该矩形纸片上剪下一部分，使得，分别以AB，BC所在直线为旋转轴，得到两个圆柱，绕AB旋转得到的圆柱体积，绕BC旋转得到的圆柱体积，比较大小：______填“>”，“<”或“=” 任务四 若矩形纸片的长，宽，，猜想：绕______填“AB”或“BC”旋转得到的圆柱体积更大，请证明你的猜想. 22.本小题13分 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，D是边CB上的一个动点不与C、B重合，反比例函数的图象经过点D且与边AB交于点E，连接 如图1，若点D是CB的中点，求E点的坐标； 如图2，若直线DE与x轴、y轴分别交于M点，N点，过D作轴交于P点，过E作轴交于Q点，DP与EQ交于点H，连接PQ，求证：； 如图3，将沿DE折叠，点B关于DE的对称点为点，当点落在矩形OABC内部时，求k的取值范围. 23.本小题14分 在，中，，，，连接AD、BC，取BC的中点 【观察猜想】 如图1中，若O、C、A在一条直线上，线段OM与AD的数量关系是______，位置关系是______. 【探究证明】 若将旋转到图2的位置，判定中的结论是否仍然成立，并说明理由. 【拓展延伸】 设AD交OM与G，若将由图1的位置绕O顺时针旋转，且，，是否存在角度使得？若存在，请直接写出此时的面积；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【解答】 解：， 的算术平方根是 故选： 【分析】 此题主要考查了算术平方根的定义． 2.【答案】C  【解析】解：150亿 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】A  【解析】解：由题意知，几何体的俯视图为， 故选： 根据几何体的俯视图得出结论即可． 本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：由抛物线的解析式可知，抛物线对称轴为直线， 故选： 已知抛物线解析式为顶点式，可确定抛物线对称轴． 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线顶点式的特点是关键． 5.【答案】B  【解析】解：一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，共有10个球， 从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为， 摸出红球的概率为， 摸出绿球的概率为， 摸出黑球的概率为 故选： 分别求得各个事件发生的概率，即可得出答案． 本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6.【答案】D  【解析】解：根据根与系数的关系得，， 所以 故选： 先利用根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，， 7.【答案】D  【解析】解：，则A不符合题意， ，则B不符合题意， ，则C不符合题意， ，则D符合题意， 故选： 利用完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂除法法则逐项判断即可． 本题考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：当，时，， ， ， 能量E的值在5和6之间． 故选： 先求出，根据即可解答． 本题考查算术平方根的估值，整我其性质是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：依题意得， 故选： 设R1单独处理需要x小时，则R2单独处理数据的时间小时，根据两队合作小时完成，可得出方程． 该题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是列出等量关系． 10.【答案】B  【解析】解：由表格可得， 该函数的对称轴是直线，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， 点，，在该抛物线上，，， ， 故选： 根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断，，的大小关系，本题得以解决． 本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了运用提取公因式法与公式法因式分解，首先提取公因式2，根据完全平方公式正确的分解因式是解决问题的关键． 【解答】 解：原式 故答案为： 12.【答案】0  【解析】解：由得， 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， 解得， 故答案为： 先化为一般形式，再根据列式计算即可． 本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握时，对应的一元二次方程有两个相等的实数根． 13.【答案】  【解析】解：四边形ABCD为的内接四边形， ， 由圆周角定理得：， 四边形ABCO为菱形， ， ， 解得：， ， 故答案为： 根据圆内接四边形的性质得到，根据圆周角定理得到，根据菱形的性质得到，计算即可． 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、菱形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 14.【答案】32  【解析】解：连接BD， 四边形ABCD是矩形， ，，， 的面积矩形ABCD的面积， 阴影部分的面积的面积的面积为BF与DE的交点， 中EF为中位线， ，， ∽， ， 的面积的面积． 的面积的面积的面积， 阴影部分的面积， 故答案为 连接BD，EF，可看出阴影部分的面积等于矩形的面积+一个三角形DGB的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证． 本题考查矩形的性质，三角形的面积，中位线性质的应用，注意矩形的对边相等，关键是连接BD，把阴影部分分成两部分计算． 15.【答案】  【解析】解：， 两直线平行，内错角相等 ，已知， 又， 所以的度数为 故答案为： 根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：原式 利用零指数幂，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17.【答案】见解析；  7：  【解析】如图，点D即为所求； 过点E作于点M，于点 平分， ， ：：： 作AT平分，作线段BC的垂直平分线交AT于点D，点D即为所求； 过点E作于点M，于点证明，利用三角形的面积公式求解． 本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 18.【答案】；7；  乙．  小祺的观点比较片面，理由见解答．  【解析】解：分， 分，， 故答案为：；7； 小明可能是乙组学生， 因为小明的成绩等于乙组中位数，而小于甲组中位数， 所以小明可能是乙组学生， 故答案为：乙． 小祺的观点比较片面． 理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率， 从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为，高于乙组成绩的中位数， 从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 根据中位数、众数及优秀率的概念求解即可； 根据中位数的意义求解即可； 从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可． 本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 19.【答案】应选用A种食品2包，B种食品4包；   应选用6包A种食品，2包B种食品．  【解析】设应选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得：， 答：应选用A种食品2包，B种食品4包； 设选用m包A种食品，则选用包B种食品， 根据题意得：， 解得：， 设摄入的总热量为w KJ， 则， ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最小值， 此时， 答：应选用6包A种食品，2包B种食品． 设应选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两种食品中摄入5000kJ热量和80g蛋白质，列出二元一次方程组，解之即可得出结论； 设选用m包A种食品，则选用包B种食品，根据要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，列出一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再设摄入的总热量为w KJ，根据题意列出w关于m的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． 20.【答案】解：如图：过点D作，垂足为G， 由题意得：四边形DGBF是矩形， ，， 在中，， ， ， 入射角的度数为； ，， ， 在中，， ， ， 由得：， ， 折射率， 光线从空气射入水中的折射率n约为  【解析】过点D作，垂足为G，根据题意可得：四边形DGBF是矩形，从而可得，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的值，从而可得，再根据对顶角相等可得，即可解答； 根据已知可得，然后在中，利用勾股定理求出CD的长，从而利用锐角三角函数的定义求出的值，再利用的结论可得：，从而可得，最后进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 21.【答案】；  ；   >；     【解析】解：，，， ，BG为圆的直径， 圆的半径为：； 故答案为：； 延长FB交圆于G，作于H，连接AG，取圆心O，作于N，交BF与M，连接OE，OF，如图： ， 又四边形ABCD为矩形， ，四边形ABHE为矩形， ，， ，， ， 设，则， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ； ，， ； 故答案为：>； ，， ， ， ， 故答案为： 根据勾股定理求出BG，即为直径，再求半径即可； 延长FB交圆于G，作于H，连接AG，取圆心O，作于N，交BF与M，连接OE，OF，设，根据垂径定理以及勾股定理用x表示出半径，从而得到方程，求解x，然后代入求解半径即可； 根据旋转轴为高，另一条边为底面半径，计算两个圆柱的体积，然后比较大小即可； 按照的方法，用a，b表示出两个体积，然后作比比较即可． 本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及面和体之间的关系，题目较为简单，注意确定好半径是多少即可． 22.【答案】点E的坐标为；  见解析；  k的取值范围是  【解析】解：四边形OABC是矩形， 轴，轴， ，D是CB的中点， ， 双曲线经过点， ， ， 当时，， 点E的坐标为； 证明：点D、点E都在双曲线， ，，， ，，，， 轴，轴， 四边形BDHE是矩形， ，， ，， ， 又， ∽， ， ； 解：如图，连接AC、交于点I，交DE于点F， ， 随x的增大而增大， 当点在y轴上时，k的值最小；若点D与点B重合，则k的值最大， 垂直平分，， ， ， ， ，且， ， 解得：， 则点， 则， 若点D与点B重合，则， 的取值范围是 由D是CB的中点，求出，再代入中求出双曲线解析式，进而求解； 证明∽，即可求解； 当点在y轴上时，k的值最小；若点D与点B重合，则k的值最大；若点D与点B重合，则，即可求解． 本题考查了反比例函数综合运用，涉及到三角形的判定与相似，矩形的性质、最值的确定，解直角三角形等，确定k的临界点是中解题的关键． 23.【答案】，；   结论：，理由见解析；   的面积为或  【解析】，，， ≌， ，， 点M是BC的中点， ， ，， ， ， ， 故答案为：，； 结论：， 理由：如图2中，延长OM到H，使得，设AD交OH于G，交OB于 ，，， ≌， ，， ， ， ， ， ， ≌， ，， ， ， ， ， ，； ①如图中，当，作于 ，， ，，， ，， ②如图中，作于 则，，可得，， 综上所述，的面积为或 根据全等三角形的性质得到，，求得，得到，，根据垂直的定义得到结论； 如图2中，延长OM到H，使得，设AD交OH于G，交OB于根据切线三角形的性质得到，，根据平行线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，，求得，得到，； 分两种情形①如图3中，当，作于计算即可； 本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、等腰直角三角形、三角形中位线定理、旋转的性质，此题综合性较强，适用于基础较好的学生． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$