山东省淄博市沂源县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷（五四学制）

2024-2025学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.学完不等式的解集后，甲同学说：“的解集是”；乙同学说：“是的一个解”；丙同学说：“的整数解有无数个”.这三位同学的说法中错误的个数是(    ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3.如图，可以判定的条件是(    ) A. B. C. D. 4.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长尺． A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 5.已知直线与相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为(    ) A. B. C. D. 6.若方程组的解满足，则k等于(    ) A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 7.如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为      A. B. C. D. 8.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至多可以打折． A. B. C. D. 9.为了开展好“招远市城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有(    ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 10.若不等式的解集为，则a，b应满足的条件为(    ) A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.x的3倍减去2的差不大于零，列出不等式是______. 12.女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是______. 13.不等式组的解集是，则m的值是______. 14.已知是二元一次方程的一个解，则m的值为______. 15.如图，在中，，，，角平分线AE与BF相交于点O，则点O到斜边AB的距离为______. 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 16.某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册． 写出零星租书方式应付金额元与租书数量册之间的函数关系式； 写出会员卡租书方式应付金额元 与租书数量册之间的函数关系式； 小军选取哪种租书方式更合算？ 四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 18.本小题10分 如图，在中，，， BC的垂直平分线交AB于E，交BC于D，若，求AB的长． 19.本小题10分 阅读下面材料： 分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 小亮在解分式不等式时，是这样思考的： 根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①   或    ② 解不等式组①得， 解不等式组②得 所以原不等式的解集为或 请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式 20.本小题10分 如图，在中，AD是平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、求证： ； ； 21.本小题12分 学校为丰富学生的业余生活，为学生购买篮球和排球．若买15个篮球和8个排球需2000元；若买10个篮球和20个排球需2800元． 每个篮球和排球的售价分别多少元？ 若学校打算购买篮球和排球共50个，购买的费用不少于4685元，则至多购买篮球多少个？ 22.本小题13分 如图在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，求证： ≌； 试猜想BD，CE有何特殊的位置关系，并说明理由． 23.本小题13分 在中，，在的外部作等边，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接 如图1，若，求的度数； 如图2，的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接 ①补全图2；②若，求证： 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：若，则，故选项A成立； B.若，则，故选项B成立； C.若，则，故选项C成立； D.若，取，时，则，， ， ， 取，时，则，， ， ，故选项D不一定成立． 故选： 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：甲同学说：“的解集是”，故甲说法正确； 乙同学说：“是的一个解”，当时，，故乙说法错误； 丙同学说：“的整数解有无数个”，故丙说法正确； 所以，这三位同学的说法中错误的个数有1个， 故选： 根据解一元一次不等式的步骤，一元一次不等式的整数解进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：A、，，本选项不符合题意； B、，，本选项不符合题意； C、，，本选项符合题意； D、，，本选项不符合题意． 故选： 分别利用同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行得出答案即可． 此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：设索长x尺，竿子长y尺， 依题意，得：， 解得： 故选： 设索长x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：直线经过点， ， 解得， ， 关于x，y的二元一次方程组的解为， 故选： 首先把代入，求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数的解析式组成的二元一次方程组的解可得答案． 此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成的二元一次方程组的解． 6.【答案】D  【解析】解：， ①+②，得， ， ， ， 故选： 根据题意，两个方程相加得出，再根据，即可得出，即可得出答案． 本题考查了二元一次方程组的解，注意正确计算． 7.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合． 根据不等式体现的几何意义得到：直线上，点在点A与点B之间的横坐标的范围． 【解答】 解：不等式体现的几何意义就是直线上位于直线上方，x轴下方的那部分点， 显然，这些点在点A与点B之间． 故选： 8.【答案】A  【解析】解：设可以打x折，由题意得： ， 解得：， 则至多可以打折， 故选： 设可以打x折，由题意得不等关系：标价打折-进价进价利润率，根据不等关系列出不等式，再解即可． 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式． 9.【答案】C  【解析】解：设购买x个A型分类垃圾桶，则购买个B型分类垃圾桶， 依题意得：， 解得：， 又，均为非负整数， 可以为5，6，7，8， 共有4种购买方式． 故选： 设购买x个A型分类垃圾桶，则购买个B型分类垃圾桶，利用总费用=单价数量，结合总费用不超过415元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，均为非负整数，即可得出购买方式的数量． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：不等式可化为， 不等式的解集是， ； 而， ； 所以，a、b应满足的条件为：， 故选 因为，，而不等式解集不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，可以求得a，b应满足的条件． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 11.【答案】  【解析】解：根据题意得： 故答案为： 不大于0就是小于等于0，根据x的3倍减去2的差不大于零可列出不等式． 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“不大于”的意思，从而可列出不等式． 12.【答案】  【解析】解：小琳所在班级的女生共有人， 从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是， 故答案为： 先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得． 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13.【答案】  【解析】解：不等式组的解集是， ， 解得：， 故答案为： 根据判断不等式组解集的口诀“同大取大”和已知条件，列出关于m的方程，解方程即可． 本题主要考查了不等式组的解集，解题关键是熟练掌握判断不等式组解集的口诀． 14.【答案】  【解析】解：已知是二元一次方程的一个解， 则， 解得：， 故答案为： 将已知解代入方程中解得m的值即可． 本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键． 15.【答案】2  【解析】解：，，， ， 角平分线AE与BF相交于点O， 点O到三边的距离相等， 设为h，则， 解得， 即点O到斜边AB的距离为 故答案为： 利用勾股定理列式求出BC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点O到三边的距离相等，设为h，再利用的面积列出方程求解即可． 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积列出方程是解题的关键． 16.【答案】解：零星租书每册收费1元， 应付金额与租书数量之间的函数关系式为：； 在会员卡租书中，租书费每册元，x册就是元，加上办卡费12元， 应付金额与租书数量之间的函数关系式为：； 当时，，解得： 当时，，解得 当时，，解得 综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员租书的方式更合算．  【解析】因为零星租书每册收费1元，所以和x是相等的关系； 会员卡租书，每册是元，x册的费用就是，加上办卡费12元，所以； 比较两种租书方式哪种花的费用最少就哪种方式更合算． 本题属于简单的经济应用题，题目不难，但需要细心不要将两种租书方式搞混了，在问题当中需要通过解不等式来比较租书金额的大小，同学们应熟练掌握． 17.【答案】，解集在数轴上表示见解答．  【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 18.【答案】解：如图，连接CE， ，， ， 的垂直平分线交AB于点E， ，， ， ， ， ，   【解析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出含角的直角三角形是解题的关键． 连接CE，根据三角形的内角和定理求出、，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答． 19.【答案】解：原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①或②， 解不等式组①得，所以该不等式组的解集为； 解不等式组②得，所以该不等式组无解． 所以原不等式的解集为  【解析】根据题意把原不等式化为两个不等式组的形式，求出两不等式组的解集即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】证明：是AD的垂直平分线， ， ； 是AD的垂直平分线， ， ， 是平分线， ， ， ； ，，且，，   【解析】由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，根据线段垂直平分线的性质，易得，又由等边对等角的性质，证得； 由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，可得，又由AD是平分线，易得，即可判定； 由三角形外角的性质，可得，，又由，，即可证得结论． 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 21.【答案】解：设每个篮球售价为x元，每个排球进价为y元，由题意得： ， 解得：， 答：每个篮球售价为80元，每个排球售价为100元； 设购买篮球a个，则购买排球个，由题意得： ， 解得：， 为整数， 的最大整数值为15， 答：至多购买篮球15个．  【解析】设每个篮球售价为x元，每个排球进价为y元，根据题意可得等量关系：①买15个篮球的花费个排球的花费元；②买10个篮球的花费和20个排球的花费元再根据等量关系列出方程组，再解即可； 设购买篮球a个，则购买排球个，再根据题意可得不等关系：购买a个篮球的花费+购买个篮球的花费元，再列出不等式，再解即可． 此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． 22.【答案】证明：， ，即， 在和中， ， ≌， ，理由如下： 如图，设AB与CD于G， ≌， ， ，， ，   【解析】由“SAS”可证≌； 由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 23.【答案】解：如图1中， 在等边中， ， 为AC的中点， ， ， ， ， ， ①补全图形，如图所示． ②证明：连接 平分， 设， ，  在等边中， 为AC的中点， ， ， ， ， 在 和 中， ≌， ，， ， 在中，， ， ， ， ， ，   【解析】分别求出，，根据计算即可； ①根据要求画出图形即可； ②设，由，推出，可得，，由≌，推出，，，在中，根据，构建方程求出，再证明即可解决问题； 本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$