山东省淄博市沂源县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷（五四学制）

2024-2025学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.学完不等式的解集后，甲同学说：“的解集是”；乙同学说：“是的一个解”；丙同学说：“的整数解有无数个”.这三位同学的说法中错误的个数是(    )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

3.如图，可以判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

4.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长尺．

A. 25 B. 20 C. 15 D. 10

5.已知直线与相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

6.若方程组的解满足，则k等于(    )

A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026

7.如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为     
 

A.  B.  C.  D.

8.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至多可以打折．

A.  B.  C.  D.

9.为了开展好“招远市城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有(    )

A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种

10.若不等式的解集为，则a，b应满足的条件为(    )

A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.x的3倍减去2的差不大于零，列出不等式是______.

12.女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是______.

13.不等式组的解集是，则m的值是______.

14.已知是二元一次方程的一个解，则m的值为______.

15.如图，在中，，，，角平分线AE与BF相交于点O，则点O到斜边AB的距离为______.

 

三、计算题：本大题共1小题，共12分。

16.某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册．
写出零星租书方式应付金额元与租书数量册之间的函数关系式；
写出会员卡租书方式应付金额元 与租书数量册之间的函数关系式；
小军选取哪种租书方式更合算？

四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题10分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
 

18.本小题10分
如图，在中，，， BC的垂直平分线交AB于E，交BC于D，若，求AB的长．
 

19.本小题10分
阅读下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式时，是这样思考的：
根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①   或    ②
解不等式组①得，
解不等式组②得
所以原不等式的解集为或
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式

20.本小题10分
如图，在中，AD是平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、求证：
；
；