河南省商丘市宁陵县部分初中联考2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（6月份）

2024-2025学年河南省商丘市宁陵县部分初中联考八年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，最简二次根式是(    ) A. B. C. D. 2.某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量.下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是(    ) A. B. C. D. 3.要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 4.如图，在中，，根据步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点若，则AB的长为(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.如图，直线AB：与直线OC：相交于点，则关于x，y的方程组的解为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点P，则点P所表示的数是(    ) A. B. C. D. 7.使分式有意义的x的取值范围在数轴上表示应为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E是AD边的中点，，，，则的周长是(    ) A. 24 B. 13 C. 10 D. 8 9.已知点，在一次函数的图象上，下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图1，在菱形ABCD中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动，运动到点D停止.设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为(    ) A. 4 B. C. 6 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若是关于x的一次函数，则m的值可能是______写出一个即可 12.比较大小：______选填“>”、“=”、“<” 13.如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则的大小为____. 14.新郑红枣是河南省新郑市的特产，为国家地理标志产品.某果农所种红枣的销售数据如表所示，该果农所种红枣的平均售价为______元. 类型 大果 中果 小果 单价元/斤 15 12 8 销售比例 15.如图，正方形ABCD的面积是4，E是AB的中点，P是AC上一动点，则的最小值为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算： ； 17.本小题9分 已知，如图，在中，E是两锐角平分线的交点，，，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形． 18.本小题9分 先化简，再求值：，其中， 19.本小题9分 植树造林是生态文明建设的重要一环，2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”.某校组织学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： 补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是______棵，众数是______棵； 求所抽取的学生平均每人植树的棵数； 若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数. 20.本小题9分 如图，在中，，，，点P在射线BC上. ______，AB边上的高______； 当为直角三角形时，求BP的长. 21.本小题9分 2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松在北京举行，天工机器人冲线完赛，夺得冠军.某校为了向同学们宣传我国机器人科技的进步与发展，借来了甲、乙两台机器人，让它们在学校操场上进行一次“机器人追逐赛”供全校师生参观学习，甲机器人先从规定的起跑点A出发跑向点B，乙机器人稍后以更快的速度沿相同的路线由点A前往点到达后均停止运动，如图所示的是甲、乙两台机器人前往目的地所走的路程，单位：随甲出发的时间单位：变化的函数图象. 分别求和关于x的函数解析式不写自变量的取值范围； 根据程序设定，当甲、乙机器人相遇时，它们身上的反应器会同时发光，求反应器同时发光时x的值. 22.本小题10分 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至点F，使，连接 求证：四边形AEFD是矩形； 若，，求菱形ABCD的面积； 在的条件下，求DF的长. 23.本小题10分 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，C，，过点A作轴，垂足为A，过点C作轴，垂足为C，两条垂线相交于点 求线段AC的长； 如图2，将图1中的折叠，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，求点D的坐标； 是射线EC上的一个动点，过点M的另一条直线MN与y轴相交于点请直接写出与全等时，点M的坐标. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、，不是最简二次根式； D、，不是最简二次根式； 故选： 根据最简二次根式的定义逐项判断即得答案． 本题考查精是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，熟知概念是关键． 2.【答案】D  【解析】解：根据方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小， 甲品种的杨梅产量较稳定的，所以， 故选： 根据方差的意义即可得出答案． 本题考查了方差的意义，根据方差判断稳定性，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性也越好是解答本题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：由题意得x值不变y增加3个单位， 应沿y轴向上平移3个单位． 故选： 平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案． 本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质． 4.【答案】D  【解析】解：由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线， 点D为AB的中点． 为斜边上的中线， ， 故选： 由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，则点D为AB的中点，结合直角三角形斜边上的中线的性质可得 本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线，熟练掌握线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线的性质是解答本题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：由题意，直线AB：与直线OC：相交于点， 关于x，y的方程组的解为 故选： 依据题意，由图象交点坐标可得方程组的解． 本题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解． 6.【答案】C  【解析】解：由条件可知：， 故选： 根据勾股定理，实数与数轴计算出即可求解． 本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是利用勾股定理计算出OP长． 7.【答案】B  【解析】解：由题意得，，， 解得，， 故选： 根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，解不等式求出解集，根据数轴的解集表示方法判断即可． 本题考查的是二次根式和分式有意义的条件以及解集的数轴表示，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式的分母不为0是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，，， 是AD的中点， 是的中位线， ， ， 的周长 故选： 由平行四边形的性质推出，，，由三角形中位线定理得到，由线段的中点定义求出，即可得到的周长． 本题考查三角形中位线定理，平行四边形的性质，关键是由三角形中位线定理推出 9.【答案】B  【解析】解：根据点的横纵坐标的大小比较可得： 点，在一次函数的图象上， 且，， 随x的增大而减小， ， 故选： 根据点的横纵坐标的大小比较得到k的大小，无法判断b的大小，由此得到答案． 此题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键 10.【答案】A  【解析】解：在菱形ABCD中，，如图，连接BD， ， 为等边三角形， 设， 设点P的运动路程为x，的面积为y，由图2可知，的面积为， 的面积为：， 解得：负值已舍去， 即AB的长为4， 故选： 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：是关于x的一次函数， ， ， 的值可能是 故答案为：答案不唯一 根据一次函数的定义得，即，即可得出答案． 本题考查了一次函数的定义，注意：形如、b为常数，的函数叫一次函数． 12.【答案】<  【解析】解：，， ； 故答案为： 先比较两数平方的大小，进而可得出结论． 本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的法则是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理及其逆定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，证明是等腰直角三角形，继而可得出的度数． 【解答】 解：连接 根据勾股定理可以得到：，， ，即， 是等腰直角三角形． 故答案为 14.【答案】  【解析】解：该果农所种红枣的平均售价为：元， 故答案为： 根据加权平均数公式计算即可． 本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：连接DP，连接AE， 点B与点D关于AC对称， 的长即为的最小值， 正方形ABCD的面积是4， ， 是AB的中点， ， 在中，， 故答案为： 连接DP，连接AE，点B与点D关于AC对称，所以DE的长即为的最小值，在中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为的最小值． 本题考查了轴对称-最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短确定点P的位置是解题的关键． 16.【答案】；     【解析】原式 ； 原式 利用二次根式的乘法法则计算后化为最简二次根式，然后计算加减即可； 利用二次根式的除法法则，平方差公式计算后再算加减即可． 本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17.【答案】证明：过E作， 平分， ， 平分， ， ， ，，是直角三角形， ， 四边形EFDC是矩形， ， 四边形CDEF是正方形．  【解析】过E作，根据角平分线的性质可得再证明四边形EFDC是矩形，可根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDEF是正方形． 此题主要考查了正方形的判定，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形． 18.【答案】，  【解析】解： ， 当，时， 原式 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 19.【答案】见解析，5，5；   棵；   2650棵．  【解析】解：抽取学生的总数为人， 植树棵数为7的人数为人， 补全条形统计图如下： 所抽取的学生测试成绩的中位数是棵、众数是5棵； 故答案为：5，5； 棵， 答：所抽取的学生平均每人植树的棵数是棵； 棵， 答：估计该校此次活动植树的总数为2650棵． 根据条形图求出植树棵数为7的人数即可补全条形统计图，根据中位数和众数的定义求即可； 根据加权平均数公式计算即可； 用样本的平均数乘以总人数即可． 本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数和加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20.【答案】4；；   BP的长为4或  【解析】由勾股定理得，， ， ， 故答案为：4；； 当时， ， 当时， 设，则， ， 则根据勾股定理得，， 即， 解得， 即， 综上所述，BP的长为4或 根据勾股定理得出BC，再根据等面积法求出h； 分当时，当时，两种情况求解． 本题考查了勾股定理，三角形的面积，注意分类讨论是解的关键． 21.【答案】，；  甲机器人出发时，反应器同时发光．  【解析】由题意，设关于x的函数解析式为， 又图象过， 设关于x的函数解析式为， 又图象过和， 由题意，当甲、乙机器人相遇时，它们身上的反应器会同时发光， 令，则 答：甲机器人出发时，反应器同时发光． 依据题意，设关于x的函数解析式为，将代入可求则；同理可用待定系数法求关于x的函数解析式； 依据题意，结合令，进而计算可以得解． 本题主要考查了函数图象，一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次方程的应用等知识，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． 22.【答案】证明见解析；   96；     【解析】证明：四边形ABCD是菱形， ，， ， ， ， ， 四边形AEFD是平行四边形， ， ， 平行四边形AEFD是矩形； 解：四边形ABCD是菱形， ，，，， 在中，由勾股定理得：， ， ； 解：， ， 由得：四边形AEFD是矩形， 由菱形的性质得，，进而证明，再证明四边形AEFD是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论； 由菱形的性质得，，，，再由勾股定理求出，则，然后由菱形面积公式列式计算即可； 由菱形的面积求出AE的长，再由矩形的性质即可得出结论． 本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 23.【答案】4；   ；   M点坐标为或  【解析】解：当时，， ， 当时，， ， ； 由折叠可知，，， ， ， 在中，， 解得， ； 设直线AC的解析式为， ， 解得， ， 设， 当≌时，， ， 解得或舍， ； 当≌时，， ， 解得或舍； ； 综上所述：M点坐标为或 求出A、C点坐标，即可求AC的长； 由折叠可知，，在中，，解得，即可求D点坐标； 设，当≌时，，可求；当≌时，，可求 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，勾股定理，三角形全等的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$