福建省泉州市石狮市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.分式有意义时x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达秒.数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在▱ABCD中，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 5.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是(    ) A. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较低 C. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较高 6.在一次数学活动课上，老师要求同学们检验一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组的四位同学拟定的检测方案，其中正确的是(    ) A. 测量对角线是否相等 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否互相平分 D. 测量其内角是否有三个直角 7.DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理，仅需小时即可完成.设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是(    ) A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数和反比例函数的图象如图所示.一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则的面积是(    ) A. B. C. D. 10.已知，，，四点都在反比例函数的图象上，其中，则下面结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算：______. 12.将直线向上平移2个单位，所得到的直线的函数表达式为______. 13.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于点E，F，分别以点E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点作射线AG交DC于点若，，则四边形ABCD的周长为______. 14.如图，已知函数与函数的图象交于点P，则方程组的解是______. 15.已知，且，则的值为______. 16.如图，矩形ABCD中，，，点M为边CD上一个动点，将沿AM折叠得到，点D的对应点为，当射线恰好经过AB的中点N时，DM的长为______. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解方程： 18.本小题8分 先化简，再求值：，其中 19.本小题8分 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，，求证： 20.本小题8分 为迎接2025年中国国际渔业博览会，石狮市某渔业公司计划推出A，B两款海鲜礼盒，总产量为20000个.经过成本核算与市场调研，公司制定了营销策略：每个A款礼盒的成本为25元，售价为35元，每个B款礼盒的成本为150元，售价为180元，且生产的两款礼盒全部售出.设A款礼盒生产x个，售出两款礼盒获得的总利润为W元. 直接写出总利润W与x之间的函数关系式； 若A款海鲜礼盒的产量不少于B款海鲜礼盒产量的3倍，求可获得的最大利润. 21.本小题8分 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分满分100分，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩. 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图每组含最小值，不含最大值如图. 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ 在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； 请你计算小涵的总评成绩； 学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由. 22.本小题10分 如图，在中，点D在边BC上，且 尺规作图：确定一点E，使得四边形ABDE是平行四边形；要求：保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，点F在边BC上，且，连接AF，当时，试判断四边形AFCE的形状，并说明理由. 23.本小题10分 综合与实践 【问题情境】排箫是中国的传统乐器，它由长短不同的竹管组成，如图1，现要利用若干根长为200mm的相同吸管制作简易排箫. 【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关仪器测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表1： 表1不同长度吸管吹出声音的频率 长度 200 150 120 100 80 60 50 振动频率 435 580 725 870 1450 1740 【探索发现】 通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越______填“高”或“低”； 请你根据表1中的数据在图2中描点、连线.观察图象，从振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用______函数模型反映从初中所学函数选择，并求出该函数表达式； 【实际应用】 表2是“C调音符与频率对照表”. 表2C调音符与频率对照表 音符 Do Re Mi Fa So La Si 不同音区的频率 低音区 262 294 330 349 392 440 494 中音区 523 587 659 698 784 880880 988 高音区 1046 1175 1318 1397 1568 1760 1976 请根据表2，试判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的Do音？若能，请求出对应吸管的长度；若不能，请说明理由精确到 24.本小题13分 如图，在正方形ABCD中，将线段DC绕点D逆时针旋转旋转角小于得到DE，连接AE，交CD于点G，DF平分，交AE于点F，连接 求证：； 求证：； 若，求DF的长. 25.本小题13分 如图，在平面直角坐标系中，直线；与直线交于点，与y轴交于点 求直线的函数表达式； 若点P是直线上一点，且点P在y轴左侧，，求点P的坐标； 若点M在射线OA上，且，求点M的坐标. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：根据题意得：， 解得： 故选： 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 本题考查分式有意义的条件，解决本题的关键是掌握分式有意义，分母不为 2.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】B  【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标是 故选： 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答． 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 4.【答案】D  【解析】解：在▱ABCD中，， ，， ， 故选： 根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出的度数． 本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质． 5.【答案】B  【解析】解：由题可得，乙同学五次成绩的波动幅度较小，而甲同学五次成绩的波动幅度较大， ， 乙成绩比较稳定； 乙同学五次成绩只有第4次高于甲同学，且第4次两位同学的成绩差小于第5次两位同学的成绩差， 乙平均成绩较低． 故选： 根据方差、平均数的意义结合图形即可求解． 本题考查了方差与平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．平均数是所有数据的和除以数据的个数． 6.【答案】D  【解析】解：A、测量对角线是否相等，不能判定形状，故选项A不符合题意； B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故选项B不符合题意； C、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，对角线是否垂直， D、测量其内角是否有三个直角，能判定矩形，故选项D符合题意； 故选： 由矩形的判定和平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可． 本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟记矩形的判定是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：依题意得， 故选： 设R1单独处理需要x小时，则R2单独处理数据的时间小时，根据两队合作小时完成，可得出方程． 该题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是列出等量关系． 8.【答案】C  【解析】解：A、四边形的四条边相等，判定四边形是菱形，故A不符合题意； B、，由勾股定理的逆定理推出四边形的对角线互相垂直，四边形的对角线又互相平分，判定四边形是菱形，故B不符合题意； C、三条边相等的四边形，不能判定四边形是菱形，故C符合题意； D、由同旁内角互补，得到四边形的两组对边平行，而四边形的邻边又相等，判定四边形是菱形，故D不符合题意． 故选： 由菱形的判定方法，即可判断． 本题考查菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 9.【答案】B  【解析】解：由题意知轴，E为AB与x轴交点， 位于第一象限，则，位于第四象限，则， 设A、B的横坐标为c，则E为：，B：，DE为c，AE为，BE为 故选： 由题意知轴，E为AB与x轴交点，位于第一象限，则，位于第四象限，则，设A、B的横坐标为c，则E为：，B：，DE为c，AE为，BE为，然后根据三角形面积公式计算即可． 本题考查了反比例函数及三角形面积的计算，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：点，都在反比例函数的图象上， ，解得， ， ， 反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ， 故选： 先求出m值确定k值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 11.【答案】1  【解析】解：原式 故答案为： 先计算负整数指数幂和零指数幂，然后计算减法即可． 本题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握以上运算是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：将一次函数向上平移2个单位，所得到的直线的函数表达式为 故答案为： 根据“上加下减”的平移规律填空． 本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：对直线而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减． 13.【答案】24  【解析】解：由作图得：AH平分， ， 在▱ABCD中，，，， ， ， ， ， 四边形ABCD的周长为 ， 故答案为： 根据平行四边形的性质及角平分线的性质求解． 本题考查了作图-基本作图，掌握平行四边形的性质及角平分线的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：点为函数与函数的图象的交点， 方程组的解为 故答案为 利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题． 本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15.【答案】  【解析】解：已知， 去分母得：， 原式 ， 故答案为： 将原等式去分母得，然后将原式等量代换后再进行约分即可． 本题考查分式的加减法，分式的值，结合已知条件求得是解题的关键． 16.【答案】2或8  【解析】解：①的延长线过AB的中点N，如题干图， 四边形ABCD是矩形， ，， ， 将沿AM折叠得到，， ，，，， ，， ， ，M是AB的中点， ， 在中， 由勾股定理，得， ； ②过AB的中点M，如图， 同①，可求得，， 综上，或 故答案为：2或 分两种情况：①如题干图，①的延长线过AB的中点N，先推出，在中，求出MQ，即可求出，由翻折性质可得，从而解决问题；②过AB的中点M，如图，类似的可以求出DM的长． 本题考查翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． 17.【答案】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 未知数的系数化1，得， 经检验，是原分式方程的解．  【解析】按照分式方程的求解步骤解方程即可． 本题考查解分式方程，掌握其求解步骤是解题的关键． 18.【答案】解：原式 ； 当时， 原式   【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分后将a的值代入计算即可． 本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简． 19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ≌，   【解析】先根据平行四边形的性质得到，，再证明，即可利用SAS证明≌，即可证明 本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形对边相等且平行是解题的关键． 20.【答案】W与x之间的函数关系式为；   公司可获得最大利润为500000元．  【解析】根据题意得：， 与x之间的函数关系式为； 款海鲜礼盒的产量不少于B款海鲜礼盒产量的3倍， ， 解得， 又， ， 在中，， 随x的增大而减小， 当时，W最大，最大值为500000， 公司可获得最大利润为500000元． 根据总利润=销售两款礼盒所获得的利润之和列出函数解析式； 根据A款海鲜礼盒的产量不少于B款海鲜礼盒产量的3倍列出不等式求出x的取值范围，再根据函数的性质求最值． 本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，根据题意列出函数解析式和不等式是解题关键． 21.【答案】解：；69；70； 分， 答：小涵的总评成绩为82分； 不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选， 理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分， 所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．  【解析】解：七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74， 所以这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是分； 故答案为：69；69；70； 见答案； 见答案. 分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案； 根据加权平均数公式计算即可； 根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案． 本题考查了频数率分布直方图，加权平均数，中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法． 22.【答案】见解析；  结论：四边形AFCE是矩形，见解析．  【解析】解；如图，四边形ABDE即为所求； 结论：四边形AFCE是矩形． 理由：四边形ABDE是平行四边形， ，， ， ， 四边形AFCE是平行四边形， ，， ， 四边形AFCE是矩形． 分别以A，D为圆心，BD，AB为半径作弧，两弧交于点E，连接AE，ED即可； 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可． 本题考查作图-复杂作图平行四边形的判定和性质，矩形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 23.【答案】高；   图形见解答；反比例；函数解析式为；   能吹出低音区的Do音，低音区的Do对应吸管长度为  【解析】通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越高； 故答案为：高． 根据表1中的数据在图2中描点、连线． 根据表格可知， 从振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用反比例函数模型反映，该函数表达式为， 函数图象，如图所示： 故答案为：反比例； 能吹出低音区的Do音，理由如下： 由题可得，低音区的Do音频率为262Hz，代入， ， 答：低音区的Do对应吸管长度为 根据图表信息填空即可； 根据表格数据得到函数近似反比例函数，描点、连线．画出图象即可； 将代入解析式求出低音区的Do对应吸管长度为332mm即可． 本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出与的积为定值，从而得出函数关系式． 24.【答案】  证明见解析；    【解析】证明：由旋转的性质可知，， 平分， ， 又， ≌， ， 四边形ABCD为正方形， ， ， ， ； 证明：连接AC，如图： ，，， ， ， 在中，， 四边形ABCD为正方形， ， ， ， ； 解：作于H，连接CE，延长DF交CE于M，如图： ， ， ，， ， ， ， 又， 为等腰直角三角形， ，DF是的平分线， ，M是CE中点， 是的平分线， ， ， 为等腰直角三角形， 先证明和全等，从而得到，再证明是等腰三角形，从而得到，从而得证； 连接AC，先根据三角形内角和以及的结论得到，根据勾股定理即可得到等式； 过D作AE垂线，连接CE，延长DF交CE于M，先根据，求出FH，再根据等腰三角形的性质得出，从而求得DF的长． 本题主要考查了四边形综合题，合理运用等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识是本题解题的关键． 25.【答案】直线的函数表达式为；   ；   点M的坐标为  【解析】设直线的函数表达式为， 把，代入得：， 解得， 直线的函数表达式为； 设，其中，如图： ，， ， ， ； ， 解得， ； 在x轴正半轴上取点K，使，连接BK，过A作于H，过H作轴，过B作于T，过A作于G，延长BM交x轴于N，如图： ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ≌， ，， 设， 又，， ， 解得， ， 由，得直线BK的解析式为， 令得， 解得， ， ，，即， ， 为关于y轴的对称点， ， 由，得直线BM的解析式为， 联立，解得， 点M的坐标为 设直线的函数表达式为，把，代入解出k，b的值，即可得直线的函数表达式为； 设，其中，求出，可得；故，解得，从而； 在x轴正半轴上取点K，使，连接BK，过A作于H，过H作轴，过B作于T，过A作于G，延长BM交x轴于N，证明≌，得，，设，故，解得，知，即可求得直线BK的解析式为，从而，根据，，有，即知N为关于y轴的对称点，即，故直线BM的解析式为，联立，解方程组得点M的坐标为 本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形判定与性质等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$