福建省福州市长乐区2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年福建省福州市长乐区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.六月上旬，长乐的日平均气温单位：与天数如表.则这组数据中，日平均气温的众数是(    ) 平均气温 24 25 26 27 天数 1 2 5 2 A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是(    ) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3.某次八年级数学能力竞赛中，获得一等奖的5位同学得分由高到低依次为96，92，88，88，84，那么这组得分的中位数是(    ) A. 84 B. 88 C. 92 D. 96 4.将直线向上平移3个单位后所得直线对应的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 5.一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根 6.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形ABCD，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变的大小菱形的边长不变当时，的度数为(    ) A. B. C. D. 7.当气温不变时，气球内气体的气压单位：是气体体积单位：的函数，下表记录了一组实验数据： 单位： 1 2 3 4 单位： 96 48 32 24 P与V的函数关系式可能是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在▱ABCD中，点P是BC边上的动点，连接AP，DP，E，F分别是AP，DP的中点.点P从点B向点C运动的过程中，EF的长度(    ) A. 保持不变 B. 逐渐增大 C. 先增大再减小 D. 先减小再增大 9.若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 无法确定 10.已知点，在直线上，下列判断正确的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.▱ABCD中，，则______. 12.函数的自变量x的取值范围是______. 13.甲、乙两名同学练习投篮，每人投了20次，成绩的方差分别为，，则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙” 14.方程的根为          . 15.一棵树在离地面3m处折断，树的顶端落在离树干底端4m处，这棵树折断之前的高度是______ 16.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为边BC，CD上的点，，连接若，则EF的长为______. 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 17.解方程： 四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题8分 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD边上，且，连接AE，求证： 19.本小题8分 某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 88 85 技术实操水平 95 70 团队协作能力 63 85 如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ 如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权1，1，2，计算甲、乙两人的平均成绩.从成绩看，谁将被录取？ 20.本小题8分 某奶茶店今年3月份的销售利润是2万元，4、5月份的销售利润均有所增长，5月份的销售利润达到万元.求这家奶茶店的月平均利润增长率. 21.本小题8分 我们发现可以在正方形网格中构造图形解决一些数学问题. 例：如图1，在正方形网格中每个小正方形的边长都为，构造，点A，B，C都在格点上，比较与的大小. 解：由勾股定理，得 在中，， 学习上述方法，在图2中构造图形比较与的大小，并写出推导过程. 22.本小题10分 为迎接国际玩具博览会，某厂家计划生产塑料积木套装和环保积木套装两款产品，总产量为1200套.厂家经过市场调研，制定了定价和产量.相关信息如表： 成本元/套 定价元/套 产量单位：套 塑料积木套装 50 100 ① 环保积木套装 100 120 x 总利润W与x的关系式：② 请直接写出表格中的①，②； 若环保积木套装的产量不少于塑料积木套装产量的3倍，且生产的产品全部售出，求厂家可获取的最大利润. 23.本小题10分 已知方程的两个根是，，其中 比较与的大小； 求的值. 24.本小题12分 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点为直线BC上的动点. 求直线BC的解析式； 当点F的横坐标比纵坐标大2时，求的面积； 当时，求点F的坐标. 25.本小题14分 如图1，在中，，以AC为边作矩形ACED， 求证：BD平分； 如图2，于点F，AG平分交BD于点G，交DE的延长线于点 ①求AF：AG的值； ②求证： 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：由表格中的数据可知，26出现的次数最多， 故众数是 故选： 根据众数的定义解答即可． 本题考查了众数的定义，理解“由一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数”是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：A、因为，所以不能构成直角三角形； B、因为，所以不能构成直角三角形； C、因为，所以能构成直角三角形； D、因为，所以不能构成直角三角形． 故选： 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：将数据由小到大排列为：84，88，88，92，96， 最中间的数据为88， 中位数为 故选： 根据中位数的定义，结合所给数据即可得出答案． 本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是关键． 4.【答案】C  【解析】解：将直线向上平移3个单位后所得直线对应的函数解析式为：，即 故选： 根据直线平移k值不变，只有b发生改变解答即可． 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：，，， ， 原方程没有实数根， 故选： 根据根的判别式，可知一元二次方程根的情况． 本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是菱形，AC是对角线， ， ， ， 故选： 先根据菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，得再根据菱形的邻角互补即可求解． 本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线平分对角的性质是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：观察发现：， 故P与V的函数关系式为， 故选： 观察表格发现，从而确定两个变量之间的关系即可． 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数96，难度不大． 8.【答案】A  【解析】解：，F分别是AP，DP的中点， 是的中位线， ， 点P从点B向点C运动的过程中，EF的长度保持不变， 故选： 由E，F分别是AP，DP的中点，根据三角形中位线定理得，可知点P从点B向点C运动的过程中，EF的长度保持不变，于是得到问题的答案． 此题重点考查三角形中位线定理，推导出是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：由题意，一元二次方程，满足， 当时，一元二次方程即为：； ， 当时，代入方程，有； 方程的根是， 故选： 由，可得：当时，有；当时，有，故问题可求． 考查了一元二次方程的解，此类题目的解法是常常将1或或0代入方程，来推理判断方程系数的关系． 10.【答案】D  【解析】解：在函数中，当时，， 直线与x轴的交点坐标为，y随x的增大而减小， A、当时，与可以是同号也可以是异号，故原说法错误，不符合题意； B、当时，与可以是同号也可以是异号，故原说法错误，不符合题意； C、当时，，，，故，故原说法错误，不符合题意； D、当时，，，，故，故原说法正确，符合题意； 故选： 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 11.【答案】6  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 故答案为： 由平行四边形的性质得，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质，证明是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：根据题意得，， 解得 故答案为： 根据分母不等于0列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13.【答案】甲  【解析】解：，， 甲的方差小于乙的方差， 成绩比较稳定的是甲． 故答案为：甲． 根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14.【答案】，  【解析】解：， 或， ， 故答案为：， 根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解． 本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解，右边等于0时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用． 15.【答案】8  【解析】解：如图所示，在中，，，， ， ， 树折断之前高8m， 故答案为： 利用勾股定理求出，进而得到，据此可得答案． 本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题比较常见，难度不大． 16.【答案】  【解析】解：过点F作于点H，如图所示： 在正方形ABCD中，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 由勾股定理得：， ， ，， ， ， 在中，， ， 由勾股定理得：， ， 故答案为： 过点F作于点H，先求出，再证明和全等得，则是等腰直角三角形，由勾股定理得，证明是等腰直角三角形，由勾股定理得，再证明，在中，由勾股定理得，据此即可得出EF的长． 此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用含有角的直角三角形的性质及勾股定理进行计算是解决问题的关键． 17.【答案】解：， ， ， ， ， ， ，  【解析】本题主要考查用配方法解一元二次方程. 首先进行移项，得到，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解． 18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， 又， 四边形AECF是平行四边形，   【解析】由平行四边形的性质得，，再由推出，则四边形AECF是平行四边形，即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 19.【答案】甲将被录用；   乙将被录用．  【解析】甲的平均成绩为：分， 乙的平均成绩为：分， ， 则甲的平均成绩好，甲将被录用； 甲的测试成绩为：分， 乙的测试成绩为：分， 则乙的综合成绩好，乙将被录用． 根据平均数的计算公式分别求出甲、乙的成绩，再进行比较，即可得出答案； 将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的公式是解答本题的关键． 20.【答案】这家奶茶店的月平均利润增长率为  【解析】解：设这家奶茶店的月平均利润增长率为x， 由题意得：， 解得：，不合题意，舍去， 答：这家奶茶店的月平均利润增长率为 设这家奶茶店的月平均利润增长率为x，根据某奶茶店今年3月份的销售利润是2万元，5月份的销售利润达到万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21.【答案】，证明见解析．  【解析】解：，证明如下： 如图2， 由勾股定理，得，，， 在中，， 作出图形，由勾股定理求出DE、EF、DF的长，再在中，由三角形的三边关系即可得出结论． 本题考查了勾股定理以及三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理和三角形的三边关系，正确作出图形是解题的关键． 22.【答案】①；②；   厂家可获取的最大利润为33000元．  【解析】总产量为1200套，且环保积木套装的产量为x套， 塑料积木套装的产量为套， 总利润W与x的关系式为 故答案为：①；②； 根据题意得：， 解得： ， 随x的增大而减小， 当时，W取得最大值，最大值为元 答：厂家可获取的最大利润为33000元． 利用塑料积木套装的产量=总产量-环保积木套装的产量，可用含x的代数式表示出塑料积木套装的产量，利用总利润=每套塑料积木套装的利润塑料积木套装的产量+每套环保积木套装的利润环保积木套装的产量，可找出W关于x的函数关系式； 由环保积木套装的产量不少于塑料积木套装产量的3倍，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一次函数的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23.【答案】；    【解析】根据根与系数的关系得，， ，， ； ， 先利用根与系数的关系得到，，则，，从而可判断与相等； 先把代入所求的代数式中，然后进行分式的化简即可． 本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，， 24.【答案】直线BC的解析式为；   的面积为9；   点F的坐标为或  【解析】在中，令得， ， 一次函数的图象经过点， ， 直线BC的解析式为； 如图： 在中，令得， ， 在中，令得， ， ， 在中，令得：， 解得， ， ， 的面积为9； 当F在AB右侧时，设AF交y轴于G，如图： ， ， 设，则，， ， ， 解得 ， 由，可得直线AF的解析式为， 联立， 解得， ， 当在AB左侧时， ， ，即轴， ， 在中，令得， ； 综上所述，点F的坐标为或 求出，由一次函数的图象经过点，可得，故直线BC的解析式为； 求出，，可得，在求出，即可得； 当F在AB右侧时，设AF交y轴于G，由，可得，设，由，有，解得，知，可得直线AF的解析式为，联立，可解得，当在AB左侧时，，即轴，即可得 本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰三角形判定与性质等，解题的关键是分类讨论思想的应用． 25.【答案】证明见解析；   ①：2； ②证明见解析．  【解析】证明：， ， 四边形ACED是矩形， ， ， ， 平分； 解：①平分，BD平分， ， ， ， 于点F， ， 在中，， ； ②如图3，延长FA到点M，使，连接DM， ，，， ≌，， 在矩形ACED中，， ， ，， ，， ， 四边形DMGH是平行四边形． 由矩形的性质得出，则，证出，则可得出结论； ①证出，由等腰直角三角形的性质可得出结论； ②延长FA到点M，使，连接DM，证明≌，，得出证明四边形DMGH是平行四边形．得出 此题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$