第1章、第2章 综合检测试卷2025-2026学年浙教版九年级数学上册

第1章、第2章 综合检测试卷2025-2026学年浙教版九年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．没有水分，种子发芽了 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．买一张彩票，一定会中奖 D．任意画一个三角形，其内角和是 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3． 在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同， 从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（    ） A． B． C． D． 4．要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象（    ） A．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 D．向左平称1个单位，再向上平移3个单位 5. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别． 从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球， 则两次都取到白色小球的概率为（    ） A． B． C． D． 6．平行于x轴的直线与抛物线的一个交点坐标为（-1，2）， 则另一个交点坐标为（    ） A．（1，2） B．（1，-2） C．（5，2） D．（-1，4） 7． 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图， 那么符合这一结果的试验最有可能的是（    ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 D．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 8． 有一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有3个红球， 若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后， 发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 9． 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米． 当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（    ） A．20米 B．18米 C．10米 D．8米 10．如图是二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分， 与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法： ①；②；③；④，（m为实数）；⑤当时，， 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①④⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，图中的9个小方格为全等的正方形， 则蜘蛛最终停在白色区域上的概率是 ．    12．已知，二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是 ． 13. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子， 每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是， 则盒子中棋子的总个数是 ． 14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是 m． 15. 王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成等份， 并在每一份内标上数字，游戏规则是： 转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为时，王红胜； 数字之和为时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是 ． 16. 如图1为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图2所示．升降杆垂直于地面， 喷射的水柱呈抛物线，喷头H能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时， 喷射的水柱距升降杆1米处达到最高，高度为米．将喷头再调高4米， 喷射水柱的形状保持不变，此时喷射的水柱落地点与O的距离为 米．    三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．有一个转盘如图，转盘可以自由转动． (1)让转盘自由转动一次，求指针落在红色区域的概率． (2)让转盘自由转动二次，求两次指针都落在黄色区域的概率． 18．已知抛物线经过点． (1)求的值； (2)求此抛物线的顶点坐标． 19. 某校在手抄报评比活动中，共设置了“交通安全，消防安全、饮食安全，防疫安全”四个主题内容， 推荐亮亮和苗苗两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个， 每个主题被选择的可能性相同． (1) 亮亮选择交通安全手抄报的概率为________； (2) 用列表法或画树状图法来求亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率． 20．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．     21.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）， 与y轴交于点C，连接．    (1) 求A、B、C三点的坐标及抛物线的对称轴； (2) 若已知x轴上一点，则在抛物线对称轴上是否存在一点Q， 使得是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知， 这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系， 部分数据如下表所示： 销售价格x（元/千克） 50 40 日销售量y（千克） 100 200 (1) 试求出y关于x的函数表达式． (2) 设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素， 求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？ 23. 3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动， 其中游戏类活动有： ．数字猜谜；．数独：．魔方；．24点游戏；．数字华容道． 该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计 （每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． (1) 本次调查总人数为___________，并补全条形统计图：（要求在条形图上方注明人数） (2) 若该校有2000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数； (3) 该校从类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生 参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 24．根据以下素材，探索完成任务． 素材1 如图，某小区的景观池中安装一雕塑，米， 在点处安装喷水装置，喷出两股水流， 两股水流可以抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线 （图中的，）的部分图象， 两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同， 且经测算发现， 抛物线的最高点（顶点）B距离水池面2.5米， 且与的水平距离为2米．               图1 素材2 小明同学打算操控微型无人机在，之间飞行， 为了无人机的安全， 要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于米． 任务1 求抛物线的解析式．     任务2 求抛物线与轴的交点的坐标． 任务3 设无人机与的水平距高为，求的取值范围． 参考解答 一、选择题：1．D 2．B 3. C 4．C 5. D 6．C 7. B 8. B 9．A 10．B 二、填空题：11. 12． 13. 14.10 15. 王红 16. 三、解答题： 17．（1）解：如图，将黄色区域平分成两部分， 这样把一个圆平均分为三部分，红色区域只占一部分， 所以，指针落在红色区域的概率为． （2）解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况， ∴两次指针都落在黄色区域的概率为：； 18．（1）解：把代入得： ， 解得：； （2）解：由（1）可得：， ∴该抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为． 19.解:（1）亮亮的选择总共有4种可能的结果，所以选择交通安全手抄报的概率为 （2） 用A表示交通安全，用B表示消防安全、用C表示饮食安全，用D表示防疫安全， 画树状图如下， 由图可知，总共有16种可能的结果， 其中亮亮和苗苗选择不同主题手抄报有12种可能的结果， 所以亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率为 20．解：（1）根据题意，将点A（-1， 0）和点B（0，-5）代入解析式得 解得 ， ∴二次函数的表达式为， （2）令y=0，得二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标C（5, 0）. 由于P是对称轴上一点， 连结AB，由于， 要使△ABP的周长最小，只要最小 由于点A与点C关于对称轴对称，连结BC交对称轴于点P，则= BP+PC =BC，根据两点之间，线段最短，可得的最小值为BC 因而BC与对称轴的交点P就是所求的点 设直线BC的解析式为，根据题意，可得解得 所以直线BC的解析式为 因此直线BC与对称轴的交点坐标是方程组的解，解得 所求的点P的坐标为（2，-3） 21.（1）解：由得到：， 令，则， ∴或， 则，，对称轴是． 令，则， 所以， 综上所述，，，，对称轴是； （2）解：假设存在满足条件的点． 设． 又， ∴，，， ①当点是直角顶点时，则，即， 解得， 此时点的坐标是； ②当点为直角顶点时，，即， 解得， 此时点的坐标是； ③当点为直角顶点时，，即， 解得或， 此时点的坐标是或． 综上所述，满足条件的点的坐标为：或或或． 22.（1）解：设y关于x的函数表达式为． 将和分别代入，得： ， 解得：， ∴y关于x的函数表达式是：； （2）解：， ∵， ∴当时，在的范围内， W取到最大值，最大值是2250． 答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元． 23.（1）解：本次调查总人数为（人）， 选择D类的学生人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：（人）， 答：估计该校参加魔方游戏的学生人数约为人； （3）解：画树状图如下图： 由树状图可知，共有种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种， 恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 24．解∶任务1 由题意可知过点和顶点， 设抛物线的解析式为， 则， 解得， ∴， 即； 任务2 ∵两条抛物线的形状相同， ∴设的解析式为， 已知经过点， 故的解析式为， ∵顶点的纵坐标相同， ∴， 解得， 故的解析式为（舍去，与重合）或， 令将代入，得 解得或（舍去）， 故B点的坐标为； 任务3 由题意可得：， 解得：， 又∵， 解得：， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$