山东省青岛市2024-2025学年高二下学期部分学生调研检测数学试题

数学试题 2025.07 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效， 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1设集合A={x∈N|x2≤1}，B={xx≥0}，则A∩B= A. B.{0} c.(1) D.{0,1 2.某学校举行游泳和兵乓球比赛，某学生只能参加一项比赛，他参加游泳和乒乓球项目的概 率分别为0.4,0.6，若他在游泳、乒乓球比赛中获得冠军的概率分别为0.3,0.7.已知他获 得冠军，则他参加游泳比赛的概率为 5 4 A B. 2-9 C. D. 1-9 3.某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：m）与时间t（单位：5)之间的关系为 y=12sin(平：-.则t=2s时，弹蓑振子的瞬时速度为 A.3mm/s B.3πmm/s c.3√5mm1s D.3W5πmm/s 4.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲 乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱与问天实验舱各安排2人，梦天实 验舱安排1人，且甲、乙不能被安排在同一个舱内，则不同的方案数为 A.15 B.18 C.24 D.32 5.设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,2),则 A.P(Y≥1)≥P(Y20) B.P(X≥2)≤P(X≤1) C.P(X≥t)≥P(Y2t) D.P(X≤t)≤P(Y≤t) 6.若直线y=x+3是曲线y=enx-a的切线，则a= A.-4 B.-3 C.3 D.4 效学试题第1页共4页 7.已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数，f(x+1)为奇函数，f(2x-1)为偶函数，则 A.f(-3)=0 B.f(0)=0 C.f(2)=0 D.f(4)=0 8. 设矩形ABCD(AB>BC)的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去 后交DC于点P,则△ADP的面积取最大值时，AB的长度为 A.3W2 B.4W2 c.5W2 D.6N万 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在检验分类变量X与Y是否有关的过程中，计算得到实验数据的统计量X2=2.917,已知 P(x2≥3.841)=0.05，P(x2≥2.706)=0.1，则 A.在犯错误的概率不超过10%的前提下，可以认为X与Y设有关系 B.在犯错误的概率不超过10%的前提下，可以认为X与Y有关系 C.依据α=0.05的独立性检验，可以认为X与Y不独立 D.依据a=0.05的独立性检验，可以认为X与Y独立 10.已知随机变量X~B(n,p),其中0<p<1,则 A若E幻=号，D的=，则p=月 B.若PX=3)>P(X=4),则0<p<4 +1 C.若n=6,则P(X=)≤P(X=3),k=0,1,2,,6 D.若0<p<分：则X取值为奇数的概率小于 1.已知a,be(e,+o),且a1+hb)=1+eb)ha,则 A.a>eb B a eb Ina Inb C.2血a+2b>6 D.(1+4血21+4)>36 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.1-1+x刘°的展开式中的系数为 13. 已知实数x,为满足e西+为=血x3+x2=2,且f(x)=x+1+3x2,则函数f()图 像的对称中心为 效学试题第2页共4页 14.现有n个袋子，每袋有a个白球和b个黑球，先从第一个袋中随机摸出一球，记下颜色后 把它放到第二个袋中，再从第二个袋中随机摸出一球，记下颜色后把它放到第三个袋中， 依此进行，最后从第n个袋子中随机摸出一球并记下颜色，记在这n次摸球中摸出白球的 总数为Y,则E(Y)= 附：考X1,X,,X是离数型随机变童，则E(∑X)=∑E(X). i-l 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)满足f血0=-1+2. 22x (1)若f(a)=3,求f(-a)的值； (2)求不等式f(x)+f(3)>4的解集 16.（15分) 生态学家高斯为研究有限资源下的种群增长问题，在实验室培养了草履虫，调查得到一 组数据(（亿：y)i=1,2,,8),其中y,表示第t天草履虫的数量），经研究该组数据可用Logistic 模型拟合，函数模型为y= 200 1+Aen· 设初始数量为%0%∈N门（个ml),A=200 经计算得到如下统计量的值： 2=36,202,2=204,-34,其中 200 ,=ln( y (1)求y关于1的经验回归方程，以及y,的估计值（r,A精确到小数点后1位)； (2)Logistic模型可用于研究生物学中一般种群的“S”型增长，某种群数量f(t)与 K 时间1的关系为0=1+A北(4K>0),证明：当种群数量达到K的一半时，该种群增 长速度最快 附：对于一组数据(，)，(x2,y2),…,(x,yn),其经验回归直线)=à+x的斜 ∑(x-y-刀 率和截距的最小二乘估计分别为b= ,a=-:e37%40.4. 24-刀 17.（15分) 已知函数f(x)=(x+1)nx-3x,记f(x)的导函数为f'(x) (1)求y=f(x)的最小值； (2)设neN且n≥2，证明：h2-h3-h4lhn≥1： (3)证明：f(x)有两个极值点. 18.(17分) 甲、乙参加射击选拔赛，规则如下：抽签决定首次射击方，两人轮流射击，射中目标者得 1分，对方得0分，射不中目标者得0分，对方得1分，得分领先2分者胜出，选拔赛结束射 3 击的总次数为n(n≥2)，设每次射击甲射中目标的概率为二，乙射中目标的概率为 5 p(0<p<1),若射击2次甲胜出的概率为 2,各次射击绪果独立 (1)求p; (2)求射击2次甲得分X的分布列及均值； （3)若甲胜出的概率为P(4A),证明： s0<3 2 51 -2 19.(17分) 已知函数y=∫(x)的图像在区间D上是连续不断的曲线，若对于给定的非零实数T,存 在x,x,+TED,使得f(x,)=f(x,+T),则称函数y=f(x)在区间D上具有性质P(T) （1)判断函数f(x)=x3-x在区间[-1，]上是否具有性质P(①)，并说明理由； (2)若函数f()=cosx在区间[0，]上具有性质P(凸)，求t的取值范围； (3)若f(m)=f(m),m<n,k=n-m(∈N,元≥2)，求证：函数y=f(x)在区间 [m,)上具有性质P(k)