辽宁省大连市西岗区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

西岗区期末质量抽测试卷 七年级数学 2025年7月 (本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟) 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中，是无理数的是 A.-5 B.0 C.3 D.3.14 2.在平面直角坐标系中，点A(-3,4)位于 A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限 3.下列调查中，适宜全面调查的是 A.检测某城市的空气质量情况 B.调查某超市售卖的草莓农药残留是否超标 C,调查某批次汽车的抗撞击能力D.了解神州二十号载人飞船的设备零件质量情况 4.不等式x+2>4的解集在数轴上表示正确的是 。1 A B 0 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,若∠1=55°，则∠2的度数为 A.35 B.459 C.55 D.65 第5题图 数学试卷第1页（共8页） 6若a<b,则下列不等式中成立的是 A.2+a<2+b B.2-a<2-b C.2a>2b D.-a<_b 22 7.下列命题是真命题的是 A同旁内角相等 B.对顶角相等 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两直线平行，内错角互补 8.己知x=-2,y=2与x=1,y=5都是方程y=x+b的解，则k和b的值分别为 A.k=1,b=4 B.k=1,b=-4 C.k=-1,b=4 D.k=-1,b=-4 9.一个正方体的体积是20，估计这个正方体的棱长在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 10.明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题 化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作.其中有一首饮酒数学诗： “肆中饮客乱纷纷，薄酒名磅厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一 十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多璃酒几多醇？这首诗是说：“好酒一 瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们 总共饮下19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根 据题意，可列方程组为 x+y=19, x+y=19, x+y=19, A B. x+y=19, D. 3x+y=33. x+3y=33. 3x+=3, 3 数学试卷第2页（共8页） 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.V-6)2= 12.在平面直角坐标系中，将点P(-1,5)向右平移2个单位长度后得到点P1,则点 P1的坐标为 13.如图，直线a∥b,射线AB与直线a相交于点B,过点A作AC⊥b,垂足为C,若 ∠2=120°，则∠1=° 14.如图，为了了解800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生 800m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图.由于不 小心，有一个小长方形被墨水盖住了，则被墨水盖住部分的频数为 12 10 0 130135140145150155160165170球将次数 第13题图 第14题图 15.大连地铁票收费标准如下： 不超过6km2元/人次：超过6km到12km(含)3元/人次： 超过12km到18km(含)4元/人次：超过18km到26km(含)5元/人次： 超过26km到34km(含)6元/人次；超过34km到44km(含)7元/人次： 超过44km到54km(含)8元/人次；超过54km部分，票价每增加1元可再乘坐15km. 一位乘客单次乘坐地铁购票花费了10元，设他乘坐地铁的里程为xk,用不等式 表示x的范围为 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(9分) (1)(4分)计算：8+4+2-： (2)(5分)解方程组： y=2x-2, 3x+2y=10. 数学试卷第3页（共8页） 17.(9分) (1)(4分)解不等式：3x+7≤2(x+2),并把它的解集在数轴上表示出来： x-3(x-2)24 (2)(5分)解不等式组： 1+4x <x-1. 3 18.(8分) 如图，AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D,F.G为AC上一点，连接DG,∠ADG= ∠BEF.求证：∠BAC+∠AGD=180°. ⊙ 第18题图 数学试卷第4页（共8页） 19.(8分) 为提高全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，建立体重管理支持性环境， 国家卫生健康委、教育部、民政部等16个部门联合开展“体重管理年”活动.活动时间 为2024-2026年.体重指数(BM)是衡量人体胖瘦程度的常用指标.计算方法为BM1 =体重÷身高2（体重单位：千克，身高单位：米）.《国家学生体质健康标准(2014年 修订)》中初中七年级男生的体重指数评分标准如下表所示. 等级 单项得分 七年级 正常 100 15.5～22.1 低体重 80 ≤15.4 超重 80 22.2~24.9 肥胖 60 ≥25.0 某学校为了解七年级男生的体重指数(BM)情况，随机抽取了部分学生的体重指数 作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 抽取学生的体重指数统计表 抽取学生的体重指数扇形统计图 BMI (m) ≤15.415.5~22.122.2~24.9≥25.0 组别 129% 74% 低体重 人数 6 a 3 4 正常 2胖 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= 、，m三 第19题图 (2)扇形统计图中，求学生体重指数等级为“肥胖”部分对应扇形的圆心角的度数： (3)若该校七年级约有500名男生，请估计体重指数等级为“正常”的人数： 数学试卷第5页（共8页） 20.(8分) 2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十九号 载人飞行任务取得圆满成功.一家商店连续两周销售“神舟”和“天宫”摆件.销售情况如下 表所示。 销售量/件 销售额/元 “神舟“摆件 "天宫"摆件 第一周 7 3 860 第二周 14 5 1620 (1)分别求“神舟”和“天宫”摆件的零售价格： (2)若该商店第三周售出“神舟”和“天宫摆件共30件，且销售额不低于2500元，则 最多售出多少件“神舟”摆件】 21.(8分) 已知二元一次方程2+y=4,通过列举法将方程的解写成表格的形式： x 4 -1 m 1 2 3 y 6 4 2 0 个 如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的 横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对 应平面直角坐标系中的一个点，例如：方程2x+y=4的解 x=-1, 对应的点是(-1,6). y=6. (1)表格中的m=,n= (2)通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的 坐标，在所给的平面直角坐标系中画出这五个点：观察这些点，猜想方程2+y=4的所 有解的对应点所组成的图形是： (3)若点P(a,b)恰好落在2x+y=4的解对应的点 组成的图形上，且点P在第一象限内，求a的取值范围. ·数学试卷第6页（共8页） 第21题图 22.(12分) 数学活动课上，李老师给出如下问题让学生探究如图1，AB∥CD,点P,Q分别在 AB,CD上，点E在AB,CD之间连接PE,QE,∠PEQ-6O (1)求∠BPE+∠DOE的度数： (2)小红在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图2，作∠APE的平分线PF 和∠CQE的平分线QG,QG与PF的反向延长线相交于点G,求∠G的度数： G E o 第22题图1 第22题图2 (3)小张在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图3，在线段EQ上取点M, 在射线QD上取点N,连接MN,作∠BPE和∠NME的平分线相交于点H,判断∠H和 ∠MWD的数量关系并说明理由 B E H M ⊙ 第22题图3 数学试卷第7页（共8页） 23.(13分) 我们规定：在平面直角坐标系中，点M(x,y),点N(x2,2),当xy1=xy2 时，我们称点M与点N互为“等和点”， 例如：点M(-3,2)与点N(1,-2)互为“等和点”. (1)已知点A(2,1),下列各点B1(-1,2),B2(4,-1),B3(-3,0),其中 与点A互为“等和点”的是 (2)点C(m,n)(m<0)与点E(1,0)互为“等和点”，连接CE,直线CE交 y轴于点F ①若n=-3m,求点C的坐标； ②判断点E与点F是否互为“等和点”，并说明理由， (3)在(2)的条件下，点P从F点出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴向下运 动，点Q从E点出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动，连接EP,FQ,直 线EP,FQ相交于点G.若三角形EFG的面积为3，直接写出点G的坐标. 第23题备用图 数学试卷第8页（共8页） 西岗区期末质量抽测 七年级数学试题参考答案及评分细则 (※若有其他正确解法或证法，请参考此标准赋分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，只有一个选项正确） 题号 2 3 4 J 6 8 9 10 答案 B D D A A B A B C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.6.12.(1,5).13.30°.14.11. 15.69<x≤84. 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解：（1)原式=-2+2+2-V3 …3分 =2-V3. ……4分 (2)把①代入②，得 3r+2(2x-2)=10 解得X=2…… 44…2分 把=2代入①，得 =2 ……………4分 所以这个方程组的解是 x=2 y=2. …5分 17.解：（1)3x+7≤2x+4.. …1分 3x-2x≤4-7… 44…2分 x≤-34……… ,,。,,3分 画数轴正确 …4分 (2)解不等式①，得x≤1. ，。，。。。。。。。。。。。。。。。4。t。。。。dt。。。。。。。。。。。。。。 解不等式②，得x<-4.………4分 所以不等式组的解集为x<-4. 5分 18.证明：，'AD⊥BC,EF⊥BC, ,∴.∠ADB=∠EFB=90°， 小小2分 ,,AD/f。,,…,……,3分 ∴.∠BAD=∠BEF ,4,, .∠ADG=∠BEF, .∠BAD=∠ADG.… 4…5分 ∴.AB∥DG ,6分 ,.∠BAC+∠AGD=180° 8分 七年级数学答案第1页共4页 19.(1)37,6:……… ….2分 (2)360°×(1-74%-12%-6%)=28.8°： 答：学生等级为“肥胖”部分对应扇形的圆心角的度数为28.8°……5分 (3)500×74%=370(人) 答：估计体重指数等级为“正常”的人数约为370人。………8分 20.解：(1)设“神舟”摆件的零售价为x元，“天宫”摆件的零售价为y元. 列得方程组 7x+3y=860 14x+5y=1620. ………………2分 解得下=80， y=100. ……3分 答：“神舟”摆件的零售价为80元，“天宫”摆件的零售价为100元。4分 (2)设该商店售出a个“神舟”摆件. 80a+100(30-a）≥2500……….6分 解得a≤25.4 7分 答：该商店最多售出25个“神舟”摆件. …………8分 21.(1)0,-2: ,,,,,,。,0,,,,,,,,,,,,.2分 (2)图略，直线， ……5分 (3),点P(a,b)恰好落在2r+y=4的解对应的点组成的图形上， .2a+b=4. ∴.b=4-2a. ……,6分 点P在第一象限， .a>0,b>0 -428a 7分 解得0<a<2 …………8分 B 22.(1)作EF∥AB. ,EF∥AB, F------------E .∠BPE=∠PEFI分 AB∥CD, D ∴.EF∥CD ∴.∠DQE=∠FEQ...… 2分 :∠PEO=∠PEF+∠FEQ, ∴.∠PEQ=∠BPE+∠DQE 七年级数学答案第2页共4页