2.4 有理数的加法和减法 学案 2025—2026学年苏科数学七年级上册

第二章 有理数专辑特色：内容完整全覆盖；紧跟课堂不跑偏；答案解析助自学 2.4 有理数的加法和减法 （带答案过程） 【学习目标】 1． 探索有理数加法的意义，法则及运算律，理解有理数的加法运算律的实质 2． 尝试运用运算律简化运算 3． 掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系 4． 理解有理数加法交换律和结合律 5． 熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题. 重点：1．有理数加法的运算律及其实质 2．运用有理数加法法则简化运算 难点：灵活运用加法运算律简化运算，会用加法运算律解决实际问题。 【要点梳理】 要点一、有理数的加法 1.含义：有理数的加法和我们小学学的加法，没有区别，目标就是把两个数合成一个数，只不过七年级的数不仅有正数，还有负数，因此，我们把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值相等时，和为零； 绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数与0相加，仍得这个数． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 A+B＝B+A 交换加数的位置时，不要忘记符号 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (A+B)+C＝A+(B+C) 先算两数之和时，不要忘记加数本身的符号 要点二、有理数的减法 1. 含义：有理数的减法和我们小学学的减法，没有区别，目标就是用两个数的和，减去其中一个加数。只不过七年级，我们接触到的和、以及加数，不仅有正数，还有负数，已知两个有理数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+X＝7，求X。减法是加法的逆运算． （1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 3.做题注意点:将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 要点三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】 1． 计算：(1) -5+8； (2) (-)+(-4.6)； (3) 3+(-3)； (4) 5+(-3.8)+(-2.25) 【答案】（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 2．计算： 【答案】解法一： 原式→ （同号的数一起先加） 解法二： 原式 （同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加） 3．计算： 【答案】 4．算式8-7+3-6正确的读法是 ( ) A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和 C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和 【解析】A.原式可以写成8+(-7)+3+(-6)，应该是正8、负7、正3、负6的和，A错 C. 原式可以读成8减7加正3、减6（或者加负6），C错 D.8减7加3减6的说法正确，但是运算有“减”，就不能称作和 【答案】选B 5．小芳同学做这样一道题：“计算∣(-5)+■∣”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是12，那么“■”表示的数是(  ) A．7 B．-7 C．-7或-17 D．-7或17 【解析】因为∣(-5)+■∣=12 所以(-5)+■=12或-12 所以■=-7或17 【答案】选D 6． 计算：10-(-2.32)-(+1.55)-(-2) 【答案】原式=10+2.32-1.55+2 =12.32-1.55+2 =10.77+2 =12.77 7．（1）； （2） 【答案】（1）原式 注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如 ． （2）原式 注：如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组． 8．小明骑车从图书馆出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到图书馆． （1）以图书馆为原点，以向西方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）小明一共骑了多少千米？ 【解析】（1）以图书馆为原点，以向西方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可； （2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离； （3）小明一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和． 【答案】 （1）依题意得，数轴为： ； （2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）； （3）依题意得小明骑了：2+3+9+4=18（千米）． 【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可． 9．某大豆专业户出售大豆8袋，每袋重量(单位：千克)如下： 197，202，197，203，200，196，201，198． 计算出售的大豆总共多少千克? 【答案】 法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6 200×8+(-6)＝1594(千克) 答：出售的大豆共1594千克． 法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克) 答：出售的大豆共1594千克． 10．育英中学九年级三班派出7名男同学，5名女同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是：90分，95分，70分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分． (1)这12名同学成绩的平均分是多少？ (2)以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ 【答案】（1） 法一： 法一：以80为基准，超过的分数记作正数，不足的分数记作负数，则这12个数的差的累计是：(+10)+(+15)+(-10)+(-9)+(-8)+(-1)+(+1)+(-3)+(-2)+0+(+2)+(+5)＝0 （80×12+0） =80 答：这12名同学的平均成绩是80分． （2） 答：它们对应的数分别是． 11．小强编制了一个计算机程序，当输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于所输入的这个数的绝对值与2的和.若输入-3，这时显示的结果应当是多少？如果输入某数后，显示的结果是10，那么输入的数是多少？ 【答案】当输入 时，显示的结果应当是 ． 如果显示的结果是10，设输入的数为 ，则 ，解得 ， 所以输入的数是 或 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$