山西省忻州市2024-2025学年下学期期末测试八年级数学试卷

2024-2025学年忻州市义务教育阶段学生学情“大调研” 八年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点和点都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 3. 要调查某校八年级500名学生每周的课外阅读时间，下列调查对象选取最合适的是（ ） A. 选取该校一个班级的学生 B. 选取该校80名男生 C. 选取该校80名女生 D. 随机选取该校80名八年级学生 4. 智能物流机器人可进行自动化作业，显著提升物流效率并大幅降低人力成本．某智能物流机器人在仓库中需从货架点出发，先向正东方向行驶6米到达点，再向正北方向行驶8米到达点．为优化路线，若机器人从点沿直线方向直接行驶到点，则线段的长为（ ） A. 7米 B. 10米 C. 17米 D. 20米 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了推进“阳光体育”的实施，学校积极开展球类运动．在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，八年级某班统计了全班50名学生投中的个数，并记录如下： 投中个数 0 1 2 3 4 5 人数 1 ● 12 ● 17 6 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中个数的统计量中，可以确定的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线经过一、三、四象限，则图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 C. 本次充电持续时间是120分钟 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 10. 红色的“中国结”是一种喜庆的吉祥物，它是中华民族团结的象征．贝贝家也有一幅这样的“中国结”挂饰．他想求两对边间的距离，于是利用所学的知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线过点且与垂直，分别与交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果最简二次根式与可以合并，则x=__________ 12. 吕梁市临县是闻名全国的“红枣之乡”，这里盛产的红枣以肉厚味甜著称．某农科所培育了甲、乙、丙三个品种的红枣，统计近三年这三个品种红枣的亩产量，其平均数和方差如下表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 480 500 500 方差 6.0 8.5 6.0 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择________品种．（填“甲”“乙”或“丙”） 13. 若一次函数的图象与直线平行，且经过点，则该一次函数的解析式为_______． 14. 某实验室测试新型太阳能充电器，将其置于恒定光照下，每隔两小时记录一次电池电量百分比，得到下表数据． 充电时间/小时 0 2 4 6 8 电池电量百分比 6 22 38 54 70 已知电池电量百分比（单位：）与充电时间（单位：小时）满足一次函数关系．当电池电量达到时，充电时间是_______小时． 15. 如图，正方形的边长为2，点分别在上，且与相交于点，连接，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某科技公司计划招聘1名研发实习生，候选人小王和小李参加了专业技能与项目协作两项考核，成绩如下表： 项目应试者 专业技能 项目协作 小王 88 92 小李 90 85 公司规定：专业技能占，项目协作占，按加权总分择优录用．通过计算，你认为哪位候选人将被录取． 18. 为了丰富校园文化生活，展示学生艺术风采，某中学举办了一场“校园十佳歌手”的初赛，比赛设定满分为分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组人）学生在初赛中的成绩（单位：分）： 甲组：，，，，，，，，，． 乙组：，，，，，，，，，． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 甲组 乙组 （1）在以上成绩统计表中， ， ， ． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）根据以上数据分析，若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？请说明理由． 19. 如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，与轴交于点，根据图象，解决下列问题： （1）根据图象直接写出方程组的解． （2）设直线与轴交于点，连接，求的面积． 20. 如图，在矩形中，，相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，则四边形的面积为 ． 21. 阅读与思考 下面是项目化学习的内容，请认真阅读，并完成相应任务． 项目主题：优化电商仓储配送方案 项目背景：某电商平台需从中心仓向华北、华东、西北三地配送商品．为平衡时效与成本，需科学规划配送方案．物流团队以优化运输成本为主题开展数据分析． 驱动任务：探究配送数量与总运费之间的关系 研究步骤： （1）收集中心仓每月配送商品的信息； （2）对收集的信息，用适当的方法描述； （3）信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1：每月需配送2000件商品，其中西北地区需求量为华北地区需求量的2倍； 信息2：运费受距离与交通条件的影响，具体如下： 运送地点 华北 华东 西北 运费（单位：元/件） 30 35 50 任务： （1）设运往华北地区的商品数量为（单位：件），总运费为（单位：元），试写出与的函数解析式．（不需要写自变量的取值范围） （2）若当月物流预算的总运费不超过80000元，华北地区最多能配送多少件商品？ 22. 综合与实践 定义：如图，点把线段分割成．若以为边的三角形是直角三角形，则称点是线段的“勾股分割点”． 数学思考： （1）已知点把线段分割成．若，则点是线段的“勾股分割点”吗？请说明理由． 深入探究： （2）已知点是线段的“勾股分割点”． ①“善思小组”提出问题：若是以是边的三角形的最长边，且，求的长． ②“智慧小组”提出问题：若是以是边的三角形的直角边，且，，请直接写出的长． 23. 综合与探究 【模型呈现】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：． 【模型应用】 （2）如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且．求直线的函数解析式． 【模型迁移】 （3）在（2）的基础上，如图3，在平面直角坐标系中，是点关于轴的对称点，是轴上的一个动点，是直线上的一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 2024-2025学年忻州市义务教育阶段学生学情“大调研” 八年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】丙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】小王将被录取 【18题答案】 【答案】（1）；； （2） 小明是甲组的学生，理由：∵甲组学生成绩的中位数是分，而小明得了分， ∴小明的成绩在甲小组中属于中游略偏上的水平． （3） 选乙组学生参加决赛， 理由：∵甲、乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的中位数、众数都大于甲组， ∴选乙组学生参加决赛． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 在矩形中，，相交于点， ，，， ， 平行四边形是菱形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）最多可运往华北地区的商品数量为400件 【22题答案】 【答案】 （1）点，不是线段的“勾股分割点”，理由如下： ∵， ∴以、、为边的三角形不是一个直角三角形， ∴点不是线段的“勾股分割点”； （2）①；②6或10 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）； （3）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $