北京市房山区北京师范大学良乡附属中学2024-2025学年高一直升班和1+3下学期期末测试数学试题

良乡附中直升班和1+3第二学期期末测试卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为，函数的值域为，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 一种细胞的分裂速度（单位：个/秒）与其年龄（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：其中，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的．若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则（ ） （参考数据：） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，函数的图象为折线段，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. D. 10. 已知函数，其中．若在上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的定义域为______． 12. 不等式的解集为________. 13. 若关于的不等式的解集为，则的值为______. 14. 已知函数，则______；的单调递增区间为______． 15. 设函数 ①若，则的最小值为 ； ②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知函数． （1）求的定义域； （2）求不等式的解集． 17. 已知函数的图象关于原点对称，其中a为常数． （1）求a的值； （2）当时，恒成立，求实数k的取值范围． 18. 已知关于的方程. （1）若该方程的解集中只有一个元素，求的值； （2）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）若，解关于的不等式. 19. 已知函数，其中且． （1）已知的图象经过一个定点，写出此定点的坐标； （2）若，求的最小值； （3）若在区间上的最大值为2，求a的值． 20. 两地相距520km，货车从A地匀速行驶到B地，全程限速100km/h．已知货车每小时的运输成本（单位：元）由固定成本和可变成本组成：固定成本为400元，可变成本与车速的平方成正比，比例系数为． （1）把货车的全程运输成本（单位：元）表示为车速（km/h）的函数； （2）为使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？ 21. 已知函数（）在区间上有最大值4和最小值1.设. （1）求，的值； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围. 22. 已知集合中都至少有个元素，且，满足： ①，且，总有； ②，且，总有． （1）若集合，直接写出所有满足条件的集合； （2）已知， （ⅰ）若，且，求证：． （ⅱ）求证：． 良乡附中直升班和1+3第二学期期末测试卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】(1)-1，(2)或. 三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）3. 【20题答案】 【答案】（1），； （2）当时，货车应以 km/h的速度行驶，全程运输成本最小； 当时，货车应以 km/h的速度行驶，全程运输成本最小. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1），，，； （2）（ⅰ）又，，，， 由①知，，， 由②知，， （ⅱ）因为中至少有个元素，， 不妨设，其中，互不相等的整数， 则，且， 所以中至少存在两个正整数， 不妨设，，，又， 由①知，，，， 由②知，，， 故由，，，，可推出， 同理由可推出，， 由，可推出， ， 所以对于大于等于的正整数，都属于， 因为， 由（ⅰ），，，， 所以任意的正整数都属于， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $