福建省泉州市十校2024-2025学年高二下学期期末联考数学试题

2025年春季期末联考高二年数学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知盒中有10个球（除颜色外其他属性都相同），其中6个白球和4黑球.从盒中一次随机地取出2个球，其中至少有1个黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 向量在正方形网格中的位置如图所示. 若向量与共线，则实数_________. 5. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 美妙的声音无处不在，各种噪音也会时时影响人们的生活，不同场合人们对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB）．对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设dB的声音强度为，dB的声音强度为，则是的（ ） A. 倍 B. 10倍 C. 倍 D. 倍 7. 设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的函数，且，，函数在区间上的所有零点为，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 对于函数和，下列正确的有（ ） A. 与有相同零点 B. 与有相同最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴 10. 如图，在直三棱柱中，，，M为的中点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 三棱锥的外接球的表面积为12π 11. 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的.女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）人 附表： 0.050 0.010 3.841 6.635 附：， A. 40 B. 45 C. 63 D. 70 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的常数项为_______． 13. 已知是定义在上的可导函数，若，则___________． 14. 毕业晚会结束后，学生们排队合影留念.将10个座位和10名学生从1-10进行编号，编号为1的学生先从10个座位中任选一个，从编号为2的学生开始按照编号从小到大的顺序依次选座，选座规则为：若学生编号对应的座位未被选，则该学生坐在对应编号的座位，若学生编号对应的座位已被选，则该学生从剩余的座位中任选一个，则3号学生坐在3号座位的概率为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量x（万辆） 50 51 54 57 58 PM2.5的浓度y（微克/立方米） 69 70 74 78 79 （1）根据上表数据，请在坐标系中画出散点图； （2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；若周六同一时间段车流量是25万辆，预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）? 参考公式：，. 16. 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向，这些边就成了向量，向量与三角形的知识有着高度的结合.已知，，分别为内角，，的对边： （1）请用向量方法证明余弦定理； （2）若，其中为边上的中线，求的长度. 17. 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示） （2）若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求； （3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望． 附参考数据：若，则①；②；③． 18. 如图所示，在四棱锥中，底面，四边形中，，，，． （1）求证：平面平面． （2）设． ①直线与平面所成的角为，求线段的长； ②线段上是否存在一个点，使得点到点，，，的距离都相等？说明理由． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围； （3）当时，讨论零点的个数. 2025年春季期末联考高二年数学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】2 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）37 【16题答案】 【答案】（1） 如图，设， 则有，可得， ， . （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）的分布列为： 0 1 2 3 期望为 【18题答案】 【答案】（1）平面，平面， ， 又，，平面， 平面， 又平面， 平面平面. （2）①； ②不存在，解法一：如图所示，假设线段上存在一个点，使得点到点，，，的距离都相等． 设，则，，． 因此由，得，即， 又由，得， 联立两式，消去并化简，得，由 ∵方程没有实数根， ∴在线段上不存在一个点，使得点到点，，，的距离都相等． 解法二：假设在线段上存在一个点到、、、的距离都相等， 由，得， 从而，即， 所以， 设，则，， 在中， ， 这与矛盾， 所以在线段上不存在一个点，使得点到、、的距离都相等， 从而，在线段上不存在一个点，使得点到点、、、的距离都相等． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $