云南省昆明市五县区2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2024-2025学年昆明市五县区八年级下学期 数学期末联考 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中是勾股数的是（　　） A. 0.6，0.8，1 B. 1，3，10 C. 5，10，12 D. 3，4，5 4. 如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象与轴交点的纵坐标是，当时，，则它的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片长度相同，即.某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时，则下列说法错误的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. C. D. 8. 已知两点在直线上，且，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以为直径向外作半圆，面积分别为，若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 已知一次函数，下列说法中正确的是（ ） A. 该函数图象经过点 B. 该函数图象可以由向上平移4个单位得到 C. 该函数图象与轴的交点坐标为 D. 该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12 12. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5m处，发现此时绳子底端距离打结处约1m．如果设旗杆的高度为x m，那么根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 13. 正比例函数（）的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标在(　　) A. －4和－3之间 B. －3和－2之间 C. －5和－4之间 D. －6和－5之间 15. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下结论错误的是（ ） A. 由图象可知； B. 方程组的解为； C. 方程的解为； D. 当时． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 二次根式有意义，则的取值范围是______． 17. 如图，小云将一个三角形模型的一边放在直尺上，点分别对应刻度尺上的刻度2和8（单位：cm），点为的中点．若，则__________． 18. 在一次演讲比赛中，小南的演讲内容、演讲效果成绩分别为分和分，若按照演讲内容占，演讲效果占计算选手的综合成绩，则小南的综合成绩为__________分． 19. 如图，正方形纸片的边长为6，点分别在边上，将分别沿折叠，点恰好都落在点处，已知，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，在中，，为线段上一点，，连接．若，求的长度． 22. “松茸云岭玉盘中，香透千山诱客瞳．毒影暗藏欢宴里，胭脂红处是惊风．”野生菌虽美味，但也要注意食用安全．为增强学生食用野生菌的安全意识，某校甲、乙两班联合举办了“野生菌知识竞赛”，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生的成绩进行收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 【整理数据】将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制折线统计图如下： 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 82.25 80 乙班 82.25 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：______，______，____（填“”“”或“”）； （2）你认为哪个班成绩比较好，并说明理由（写出一条即可）； （3）甲班有学生52人，乙班有学生48人，按竞赛规定；80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班获奖的总人数是多少？ 23. 【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：等． 【猜想】（1） ； 【推理证明】（2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明． 【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），求的值． 24. 请你根据下列素材，解决问题1和问题2． 背景 云南是我国茶叶和咖啡的主要生产地，其独特的生长环境，使得云南咖啡及茶叶以其独特的风味和品质备受推崇． 素材1 某公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼，用于发放活动奖品．已知购买2盒茶叶和3盒咖啡，需560元；购买4盒茶叶和1盒咖啡，需520元． 素材2 该公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼共计100盒，且购买茶叶的数量不超过咖啡数量的2倍． 解决问题 问题1 求每盒茶叶和每盒咖啡的价格分别为多少元？ 问题2 设该公司购买茶叶和咖啡的总费用为元，则的最小值为多少？ 25. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，求与之间的距离． 26. 探究一次函数的性质时，我们经历了“确定函数解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，利用函数图象研究函数性质，利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题． （1）列表： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 3 4 … 则__________，__________； （2）描点、连线，在所给坐标系中画出函数的图象； （3）结合函数图象，写一条函数的性质__________； （4）进一步探究函数图象，当时，自变量的取值范围是__________； 27. 【问题提出】 如图1，是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系． 【问题探究】 （1）先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数． 方 法 一 在边上截取．易证是等腰直角三角形．接着可以证明，得到，从而可得与的关系． 方 法 二 过点作，垂足为点，易证，从而可得，所以．又，所以是等腰直角三角形，从而可得与的关系． 根据以上方法，直接写出_____； （2）再探究一般情形，如图1，探究与的数量关系； 【问题拓展】 （3）将图1特殊化，，如图3，若，求的值． 2024-2025学年昆明市五县区八年级下学期 数学期末联考 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】20 【22题答案】 【答案】（1）84，80， （2）乙班成绩比较好；理由：甲乙两班平均数相同，但乙班中位数比甲班高 （3）人 【23题答案】 【答案】（1） （2），证明如下： ； （3）71 【24题答案】 【答案】问题1：每盒茶叶100元，每盒咖啡120元；问题2：10680 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【26题答案】 【答案】（1）2；5 （2） 函数图象如下： （3）当时，随的增大而增大（答案不唯一，写出一条即可） （4） 【27题答案】 【答案】（1）45；（2）；（3）20 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $