精品解析：湖南省常德市联盟校2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

2025年上学期七年级数学期末考试（问卷） （时量：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 篆书字体优美，一直被书法家青睐．又因为其笔画复杂，形式奇古，而且可以随意添加曲折，印章刻制上，尤其是需要防伪的官方印章，一直采用篆书．下列篆书属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中是无理数的是（） A. B. 1 C. D. 0 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 6. 某校有学生1800人，从中随机抽取了500名学生进行立定跳远测试．下列说法正确的是（ ） A. 1800名学生是总体； B. 500名学生是样本； C. 每名学生的立定跳远成绩是个体； D. 样本容量是500名． 7. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A，B，C，D四点在直线1上，点P在直线l外，，若，，，，则点P到直线l距离是（ ） A. B. C. D. 9. 若是完全平方式，则常数的值为（ ） A. 4 B. 或4 C. 2 D. 10. 如图，已知，点E为延长线上一点，平分平分交的延长线于点G，且．则下列结论：①平分；②；③；④若点P为线段上一点（不与点A重合），则．正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. _________． 12. 比较大小：_____． 13. 如图，直线，相交于点，．若，则的度数为______． 14. 若，，则______． 15. 若，则_____． 16. 常德市政府为美化柳叶大道，园林局准备购买某种规格的月季花，若每棵元，总费用不超过元，则最多可以购买______棵． 17. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是___________． 18. 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，称这个正整数为“智慧数”．例如：，那么、、、、、为“智慧数”．根据以上信息，第个“智慧数”是______ ． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算：． 20. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 21. 已知：立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求的平方根 （2）先化简，再求值：． 22. 如图所示，已知，，． （1）求证：； （2）已知：：，求的度数． 23. 如图，在的方格纸中，的顶点都在格点上． （1）与关于直线对称，画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出； （3）连接若正方形网格的单位长度为，求四边形的面积． 24. 为贯彻党教育方针，落实“五育并举”理念，发挥劳动教育综合育人价值，暑假期间，学校以“劳动赋能成长·感恩陪伴家人”为主题，号召全体同学参与家务劳动，践行“自己的事自己做，家里的事帮着做”的责任意识，体会劳动价值，增进亲子情感．小李同学随机调查了部分同学暑假在家做家务的总时间(单位：小时)，旨在通过数据统计分析，了解同学们参与家务劳动的实际情况，为后续开展劳动教育活动提供参考．被调查的每位同学暑假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五组：，，，，．将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中m的值是 ； （2）请你根据如图信息补全条形统计图； （3）若该校有1800名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时？ 25. 排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”．学校现在决定购买种品牌的排球个，种品牌的排球个，共花费元，已知种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元． （1）求、两种品牌排球的单价． （2）学校决定再次购买，两种品牌的排球共个，总费用不超过元，且购买种品牌的排球不少于个，则学校共有哪几种购买方案？哪种方案的费用最低？ 26. 已知，点和点分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求度数(结果用含的式子表示)； （3）如图3，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期七年级数学期末考试（问卷） （时量：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 篆书字体优美，一直被书法家青睐．又因为其笔画复杂，形式奇古，而且可以随意添加曲折，印章刻制上，尤其是需要防伪的官方印章，一直采用篆书．下列篆书属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列实数中是无理数的是（） A. B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为整数之比，即可求解． 【详解】解∶A．：是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意； B．1：整数，可表示为，属于有理数，故本选项不符合题意； C．：整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．0：整数，属于有理数，故本选项不符合题意 故选A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原运算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选B． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A、若，则，∴，故该选项不符合题意； B、当，时，满足，但，，此时，故该选项不符合题意； C、若，则，若，，则，故该选项不符合题意； D、若，则，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：9的平方根是， 故选：C． 6. 某校有学生1800人，从中随机抽取了500名学生进行立定跳远测试．下列说法正确的是（ ） A. 1800名学生是总体； B. 500名学生是样本； C. 每名学生的立定跳远成绩是个体； D. 样本容量是500名． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了总体，个体，样本和样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目，据此求解即可． 【详解】解：A、1800名学生的立定跳远测试成绩是总体，原说法错误，不符合题意； B、500名学生的立定跳远测试成绩是样本，原说法错误，不符合题意； C、每名学生的立定跳远成绩是个体，原说法正确，符合题意； D、样本容量是500，原说法错误，不符合题意； 故选；C． 7. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据可得，根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴，且， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 8. 如图，A，B，C，D四点在直线1上，点P在直线l外，，若，，，，则点P到直线l的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度解答即可． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴点P到直线l的距离是垂线段的长度，为， 故选：B． 9. 若是完全平方式，则常数的值为（ ） A. 4 B. 或4 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题关键是掌握完全平方公式的结构特征． 根据完全平方公式，将给定式子与公式对比，确定a，b的值，进而求出． 【详解】， ． 故选：B． 10. 如图，已知，点E为延长线上一点，平分平分交的延长线于点G，且．则下列结论：①平分；②；③；④若点P为线段上一点（不与点A重合），则．正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行的性质，角平分线的性质,垂直的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握平行的性质和角平分线的性质． 利用平行的性质，角平分线的性质,垂直的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵平分， ， ∵， ， ∴， ∴平分， 故①正确，符合题意； ②由①得，， ∴， 故②正确，符合题意； ③由②得，， ∵， ∴， 由①得，， ∴， ∴， 故③正确，符合题意； ④如图，过点作,交射线于点， 又∵， ∴， ， ， 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为①，②，③，④， 故选：D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. _________． 【答案】 【解析】 【分析】按照单项式乘单项式的运算法则求解，进行幂的运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键． 12. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较．利用平方法将两个数都转化为有理数是解决此题的关键．因为两个数均大于0，将二者平方后比较大小，平方大的数就大． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 13. 如图，直线，相交于点，．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定理，根据平行线的性质可得，进而根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：∵．， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若，，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据，，结合同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴原式． 故答案为：16． 15. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，已知字母的值求代数式的值，先根据得，解得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 16. 常德市政府为美化柳叶大道，园林局准备购买某种规格的月季花，若每棵元，总费用不超过元，则最多可以购买______棵． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．设可以购买棵，根据题意列出一元一次不等式，解不等式取最大整数解，即可求解． 【详解】解：设可以购买棵，根据题意得， ， 解得： ∵为正整数， ∴的最大值为， 故答案为：． 17. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数．先分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可得出结论． 【详解】解：， 由可得：， ∵原不等式组的解集为， ∴， 故答案为：． 18. 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，称这个正整数为“智慧数”．例如：，那么、、、、、为“智慧数”．根据以上信息，第个“智慧数”是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式探究出规律是解题的关键．从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．得出第个“智慧数”是第组中的第2个数，即可求解． 【详解】解：设是正整数，由于， 所以，除1外，所有奇数都是智慧数； 又因为， 所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；被4除余2的正整数都不是智慧数． 从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数． 因此，在正整数列中前四个正整数只有为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”． ∵ ∴是第组的第2个数，又每组中第二个不是智慧数．则 故答案：． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根，立方根，化简绝对值以及有理数的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 20. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；先解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 解得：， 由②得：， 解得：， 在数轴上表示其解集如下： ∴不等式组的解集为． 21. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求的平方根 （2）先化简，再求值：． 【答案】（1） （2），150 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小，平方根，立方根，整式的化简求值，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小． （1）先根据的立方根是，的算术平方根是3，列出关于，的方程，解方程求出，，再估算的大小，求出它的整数部分，代入求得平方根即可； （2）先化简整式，再把（1）中所求的，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∴，， 又∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：原式 ， 当，时，原式． 22. 如图所示，已知，，． （1）求证：； （2）已知：：，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）108° 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键； （1）根据得出，可得，根据等量代换得到，从而可证； （2）设，，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：：：， 设，， 由（1）可知：，， ，， ， 解得：， ． 23. 如图，在的方格纸中，的顶点都在格点上． （1）与关于直线对称，画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出； （3）连接若正方形网格的单位长度为，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查平移作图，画旋转图形，利用网格求图形面积，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）根据轴对称的性质，找到的对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据旋转的性质，找到的对应点，顺次连接，即可求解； （3）根据正方形的面积减去3个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示, 即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示, 即为所求； 【小问3详解】 ． 24. 为贯彻党的教育方针，落实“五育并举”理念，发挥劳动教育综合育人价值，暑假期间，学校以“劳动赋能成长·感恩陪伴家人”为主题，号召全体同学参与家务劳动，践行“自己的事自己做，家里的事帮着做”的责任意识，体会劳动价值，增进亲子情感．小李同学随机调查了部分同学暑假在家做家务的总时间(单位：小时)，旨在通过数据统计分析，了解同学们参与家务劳动的实际情况，为后续开展劳动教育活动提供参考．被调查的每位同学暑假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五组：，，，，．将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中m的值是 ； （2）请你根据如图信息补全条形统计图； （3）若该校有1800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时？ 【答案】（1）50，32 （2）见解析 （3）1008名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据组的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次调查的学生总人数；再利用组的人数除以调查的学生总人数即可得的值； （2）先利用调查的学生总人数乘以组学生人数所占的百分比可得组的学生人数，再利用调查的学生总人数减去其他四组的人数可求出组的学生人数，据此补全条形统计图即可； （3）利用该校学生总人数乘以暑假在家做家务的总时间不低于20小时的学生所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数为（名）， ， 则， 故答案为：50，32． 小问2详解】 解：组的学生人数为（名）， 组的学生人数为（名）， 补全条形统计图如下： ． 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校有1008名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时． 25. 排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”．学校现在决定购买种品牌的排球个，种品牌的排球个，共花费元，已知种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元． （1）求、两种品牌排球的单价． （2）学校决定再次购买，两种品牌的排球共个，总费用不超过元，且购买种品牌的排球不少于个，则学校共有哪几种购买方案？哪种方案的费用最低？ 【答案】（1）种品牌篮球单价为元，种品牌篮球单价为元 （2）学校共有种购买方案，购买种品牌篮球个，种品牌篮球个费用最低 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设种品牌篮球单价为元，种品牌篮球单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解． （2）设购买种品牌篮球个，则购买种品牌篮球个，根据题意列出列出一元一次不等式组，解不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设种品牌篮球单价为元，种品牌篮球单价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：种品牌篮球单价为元，种品牌篮球单价为元； 【小问2详解】 解：设购买种品牌篮球个，则购买种品牌篮球个， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，， 学校共有如下种购买方案， 方案：购买种品牌篮球个，种品牌篮球个； 方案：购买种品牌篮球个，种品牌篮球个； 方案：购买种品牌篮球个，种品牌篮球个． 方案的费用为： 方案的费用为： 方案的费用为： ， 方案费用最低； 答：学校共有种购买方案，购买种品牌篮球个，种品牌篮球个费用最低． 26. 已知，点和点分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数(结果用含的式子表示)； （3）如图3，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键： （1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）由（1）知：，进而根据三角形内角定理，根据进行求解即可； （3）根据已知得出，分2种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过作， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ，， 由（1）知：， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ，， ， (Ⅰ)如图3，当时， 设，则，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 解得， ； (Ⅱ)如图4，当时， 设，则，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 解得， ； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$