湖南省常德市临澧县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年湖南省常德市临澧县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，借助直尺和三角板，过直线AB外一点P画直线，这种画法的依据是(    ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 3.某超市为了提高员工的积极性，实行“每天定额销售量，超出有奖”的措施.如果你是管理者，要使一半左右的员工得奖，那你确定“定额”时，选择的统计量是(    ) A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 4.如图，点E在BA的延长线上，则下列选项中，能判定的是(    ) A. B. C. D. 5.若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为(    ) A. 0 B. 5 C. D. 5或 6.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是(    ) A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想 7.如图是某品牌椅子的侧面图，已知，，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线，点P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积(    ) A. 始终不变 B. 向右移动变小 C. 向左移动变小 D. 向左移动先变小，再变大 9.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组(    ) A. B. C. D. 10.图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在PN、QM上，的度数为如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使BM与重合，得折痕…以此类推，第2024次折叠后，的度数(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.因式分解：______. 12.如果，，那么代数式的值是______. 13.如图，要把池中的水引到D处，可过D点引于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：__________. 14.某校举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为______. 15.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点若，，则的度数是______. 16.已知是方程的解，则k等于______. 17.一位庄园主把一边长为a米的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加3米，相邻的一边减少3米，变成长方形土地继续租给你，租金不变.”后来老农发现收益减少了，请你帮老农算一算，土地面积其实减少了______平方米. 18.如图，，OE平分，，，，则下列结论： ①；  ②OF平分；  ③；  ④ 其中正确结论有__________填序号 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题6分 解方程组： 20.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 21.本小题8分 如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： 作出关于直线AB的轴对称图形； 将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转； 发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽． 22.本小题8分 在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为即：，则或表示整式如，则或，所以或 如果，那么x的值为______. 求中x的值. 23.本小题9分 如图，已知， 填空井填写理由： 解：因为已知， 所以______， 又因为已知， 所以______同角的补角相等， 所以______， 所以______ 若，于点E，求的度数. 24.本小题9分 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下去积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”.张明和王明参加了短跑训练，在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中信息解答以下问题. 请补齐下面的表格： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 张明 王明 分别计算他们的平均数和方差； 若你是他们的教练，将张明与王明的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？ 25.本小题10分 某学校后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表： 牛奶箱 咖啡箱 金额元 方案一 20 10 1100 方案二 40 20 ■ 采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据上表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是______元； 若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元. ①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？ ②超市中该款咖啡和牛奶有部分因包装有污渍进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有多少箱？ 26.本小题10分 如图，直线，直角三角板ABC和直角三角板DEF中，，，， 若直角三角板DEF按如图①摆放，当ED平分时，则求的度数； 若直角三角板ABC，直角三角板DEF按如图②摆放，求的度数； 若图②中直角三角板DEF固定，如图③将直角三角板ABC绕点A以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，线段AC与直线AN首次重合时停止旋转.当线段BC与直角三角板DEF的边DE、EF平行时，请分别求出旋转时间的t值. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 故选： 根据相应的运算法则逐一分析判断即可． 本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：根据作图过程可知： 画图的依据是：同位角相等，两直线平行． 故选： 根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据． 本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定． 3.【答案】D  【解析】解：为了提高员工的积极性，要使一半左右的员工得奖，选择确定“定额”的统计量为中位数， 故选： 根据中位数的概念解答即可． 本题主要考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数． 4.【答案】B  【解析】解：A、由同位角相等，两直线平行判定，不能判定，故A不符合题意； B、由内错角相等，两直线平行，判定，故B符合题意； C、由内错角相等，两直线平行，判定，不能判定，故C不符合题意； D、由同旁内角互补，两直线平行，判定，不能判定，故D不符合题意． 故选： 由平行线的判定方法，即可判断． 本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行． 5.【答案】C  【解析】解： ， 的展开式中不含有x的一次项， ， 故选： 根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出，求出即可． 本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用． 6.【答案】D  【解析】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想， 故选： 根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：， ， ， ， 故选： 先利用平角定义求出，然后利用平行线的性质即可解答． 本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：直线，点P是直线AB上一个动点， 无论点P怎么移动，点P到直线CD的距离不变， 的底CD不变， 的高不变，面积也不变， 故选： 根据平行线间的距离处处相等可得点P到的距离不变，因此三角形的面积不变． 本题考查了平行线的知识；根据平行线间的距离处处相等可得点P到的距离不变，因此三角形的面积不变． 9.【答案】C  【解析】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程； 根据若每组8人，则有一组少3人，得方程 可列方程组为 故选： 此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人． 考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 10.【答案】C  【解析】解：由折叠的性质和可知： 折叠1次：， 折叠2次：， 折叠3次：， 折叠4次：， … 折叠n次：， 故选： 根据折叠的性质和平行线的性质推出 本题考查了折叠问题，平行线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解： 直接运用完全平方公式进行因式分解即可． 本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键． 12.【答案】12  【解析】解：，， ， 故答案为： 由题目可发现，然后用整体代入法进行求解． 此题考查了提公因式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13.【答案】直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短  【解析】【分析】 本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短． 根据垂线段的性质，可得答案． 【解答】 解：根据垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短，可得要把池中的水引到D处，可过D点引于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短. 故答案为：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短. 14.【答案】83分  【解析】解：小明的最终比赛成绩为：分， 故答案为：83分． 根据加权平均数的公式计算，即可求解． 本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ，， ，， ， 故答案为： 由平行线的性质推出，，即可求出，，得到，由对顶角的性质得到 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出， 16.【答案】6  【解析】解：把代入方程中，得， 解得， 故答案为： 根据二元一次方程的解的定义把代入方程中即可求出k的值． 本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键． 17.【答案】9  【解析】解：由题意，改变后的长方形土地面积为： 改变前的土地面积为： 土地面积其实减少了平方米 故答案为： 根据题意先列出改变前和改变后的土地面积，相减得结论． 本题考查了列代数式及整式的运算，掌握整式的运算法则，根据题意列出代数式是解决本题的关键． 18.【答案】①②③  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等． 由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即OF平分； 利用，可计算出，则； 根据，，可知④不正确． 【解答】 解：， ， ， 平分， ；所以①正确； ， ， ， ，所以②正确； ， ， ， ，所以③正确； ， 而，所以④错误． 故答案为①②③． 19.【答案】解：把①代入②，得 ， 解得， 把代入①，得 ， 解得， 此方程组的解是  【解析】运用代入消元法进行变形、求解． 此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是能准确确定运算方法和步骤，并能进行正确地计算． 20.【答案】解： ， 当，时，原式  【解析】先利用平方差公式，完全平方公式进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21.【答案】解：如图．  【解析】画轴对称图形时，要明确对称轴，对称点的位置，画出图形后要体会对称性；旋转，要明确旋转中心，旋转方向，充分利用网格作的旋转． 本题考查了网格里的旋转，轴对称，通过补全图形，体会图形变换的美感，提高学习兴趣． 22.【答案】或  【解析】解：， 或 或 故答案为：或 ， 或 或 仿照题例得结论； 先把方程左边化为两数积的形式，再根据两个代数式的积为0得一元一次方程，求解即可． 本题考查了整式，掌握“两个数的积为0的条件”是解决本题的关键． 23.【答案】两直线平行，同旁内角互补  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  【解析】解：因为已知， 所以两直线平行，同旁内角互补， 又因为已知， 所以同角的补角相等， 所以内错角相等，两直线平行， 所以两直线平行，同位角相等， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； ， ， ， ， ， 根据平行线的判定与性质求解即可； 结合垂直定义，根据平行线的性质求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 24.【答案】解：张明的第4次成绩为，王明的第2次成绩为； 张明的平均数为：， 方差为：， 王明的平均数为：， 方差为：； 王明：成绩不太稳定，张明：成绩稳定．  【解析】根据直线图填表； 根据平均数和方差公式计算； 根据方差的意义求解． 本题考查了折线统计图，算算术平均数和方差，掌握平均数和方差公式是解题的关键． 25.【答案】2200  【解析】解：设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元， 由题意得：， 元， 故答案为：2200； ①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元， 由题意得：， 解得：， 答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元； ②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为， 打折牛奶价格为：元，打折咖啡价格为：元， 即打折咖啡价格与牛奶原价相同， 设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱， 由题意得：， 整理得：， 、b均为正整数， 或， ， ，， 答：此次按原价采购的咖啡有6箱． 设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，根据方案一，列出，即可求解； ①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，根据方案一和购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元，列出二元一次方程组，解方程组即可； ②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为，设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，根据此次采购共花费了1200元，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． 26.【答案】解：在中，，，， 平分， ， ， ； 如图，过点E作， ， ， ，， ， ， 又， ， ； 设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为每秒转，分三种情况： ①当时，如图，此时， ， ， 解得； ②当时，如图， ， ， ， 解得； ③当时，如图，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R， ， ， ， ， ， ， 解得， 综上所述，绕点A顺时针旋转的时间为6s或18s或24s时，线段BC与的一条边平行．  【解析】运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论； 如图2，过点E作，利用平行线性质即可求得答案； 设旋转时间为t秒，分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可． 本题考查了平行线性质及判定，角平分线定义，一元一次方程的应用等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$