精品解析：湖北省十堰市实验中学2024-2025 学年下学期期末考试八年级 数学试卷

湖北省十堰市实验中学2024-2025 学年第二学期期末考试八年级 数学试卷 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 (24分) 一、单选题（ 共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列性质中菱形一定具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 有一个角是直角 C. 对角线互相垂直 D. 四个角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的对角线互相垂直，四个角不一定相等，不一定有一个角是直角即可得到答案． 【详解】解：菱形的对角线互相垂直且平分，只有该菱形是正方形时，其对角线相等，有一个角是直角，四个相等， ∴菱形一定具有的性质是对角线互相垂直， 故选：C． 2. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 利用移项，添项，构成完全平方式进行整理即可． 【详解】解： 故选：B． 3. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答本题的关键． 根据平行四边形的判定方法解答即可． 【详解】解：A、由，证明不出四边形是平行四边形，故A选项不符合题意； B 、，， 四边形是平行四边形，故B选项符合题意； C、由，证明不出四边形是平行四边形，故C选项不符合题意； D、由，证明不出四边形是平行四边形，故D选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，是的外角平分线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，对角线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由平行四边形的性质得，，所以，，再由角平分线的定义即可解答． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ，， 是的外角平分线， ， 故选：B． 5. 反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线对称 D. 随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数图像与解析式，将代入解析式中判断是否成立，计算出函数与x轴，y轴的交点坐标，经过的象限，以及增减性，进而判断选项是否成立． 【详解】解：A、当时，，图象经过点，故A正确； B、，图象位于第二，四象限，故B正确； C、图象关于对称，故C正确； D、在同一象限内，随的增大而增大，故D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的解析式，以及反比例函数的图像，能够将解析式和图像结合起来是解决此类题型的关键． 6. 如图，在中，点P是边上的动点，连接，，E，F分别是，的中点．点P从点B向点C运动的过程中，的长度（ ） A. 保持不变 B. 逐渐增大 C. 先增大再减小 D. 先减小再增大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查考查三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得，可知点P从点B向点C运动的过程中，的长度保持不变，于是得到问题的答案． 【详解】解：，F分别是，的中点， 是的中位线， ， 点P从点B向点C运动的过程中，的长度保持不变， 故选： A． 7. 如图，正方形的边长为2，为边上的一点，以为边作矩形，使经过点，则矩形的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形和正方形的性质．根据矩形的性质和三角形面积计算公式可得，，则，同理可得，则，即可解题． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴ 同理可得， ∴， 故选：A． 8. 已知是关于x的方程 的两个实数根，已知等腰的一边长为3，若恰好是另外两边长，则周长为 （ ） A. 9 B. 9或11 C. 13 D. 9或13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与等腰三角形的性质．需分两种情况讨论：3为腰长或底边长．当3为腰长时，代入方程求出m的值并验证三角形三边关系；当3为底边时，方程需有相等实根，求出m的值并验证．最终符合条件的周长为9． 【详解】解：当3为腰长时：将代入方程，得：， 解得：或． 当时，方程为，解得：，三边为3、3、3，周长为． 当时，方程为，解得：，． 三边为3，3，7，则，无法构成三角形； 当3为底边时：此时方程需有相等实根（两腰相等），即判别式： 则，解得：， 此时方程为，解得：，三边为3、3、3，周长为． 综上，符合条件的周长为， 故选：A． 第二部分 非选择题 (76分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．） 9. 方程的两根为，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．若一元二次方程的两个解为，，则，，据此求解即可． 【详解】解：∵方程的两根为，， ∴， 故答案为：3． 10. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的边数为， 则这个多边形的边数是． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 图象上，过点A作轴， 取中点C， 点D在y轴上， 连接的面积为2，则k的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，反比例函数与几何图形， 先设点，可表示，再结合已知得，然后根据三角形的面积公式求出，则此题可解． 【详解】解：设点，则， ∵点C是的中点， ∴． ∵的面积是2， ∴， 解得． ∵点在反比例函数的图象上， ∴． 故答案为：8． 12. 如图，菱形中，，，交于点，于点，连接，则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键． 由菱形的性质可得，，再运用勾股定理可得长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：∵是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在等腰中，，，将沿直线平移至，将点B绕点A逆时针旋转得到点D，连接、，在平移过程中，的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】作于，作于，作于，交于，在延长线上取点，使得，连接、，利用三线合一性质和勾股定理求出，通过证明得到，利用矩形的判定推出四边形是矩形，得到，再利用平移的性质得到，，进而求出的长，利用垂直平分线的性质得出，最后利用线段的性质即可求解． 【详解】解：如图，作于，作于，作于，交于，在延长线上取点，使得，连接、， ，， ，， ， 由旋转的性质得，，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 由平移的性质可得，， 又、分别为、对应边的高， ，， ， ， ， ， ，， 是的垂直平分线， ， ， 当、、共线时，的最大值为． 【点睛】本题属于将军饮马最值问题，主要考查了平移的性质、旋转的性质、矩形的性质与判定、勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定，添加辅助线利用图形的性质转化线段是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 三、解答题(本题共7小题，其中第14题6分，第15题8分，第16题8分，第17题10分， 第18题8分， 第19题9分， 第20题12分， 共61分) 14. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解： 或 ∴，． 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图1中画一个，使； （2）在图2中画一个以点O为对称中心，A，B为顶点的； （3）图2中的面积为_______． 【答案】（1） 如图所示即为所求； （2） 如图所示即为所求； （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及网格作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． （1）根据网格特点画出，再作平行四边形即可； （2）根据中心对称，做出对称点即可作出平行四边形； （3）根据平行四边形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的面积为 16. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． （1）根据函数图象可知，当时，的取值范围是___________； （2）求反比例函数和一次函数的解析式． 【答案】（1）或 （2）一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是关键； （1）找出直线不高于双曲线的部分图象所对应的自变量x的范围即可； （2）先把A、B两点代入反比例函数解析式求出m，进而可得，即得点A、B的坐标，再利用待定系数法求解即可. 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点和， ∴由函数图象可得：当时，的取值范围是或； 故答案为：或； 【小问2详解】 解：∵点和在双曲线上， ∴， 解得：， ∴，和， 代入一次函数的解析式中，可得 ， 解得， ∴一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是. 17. 如图，在中，过点作于点，点在边上，．连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，平分，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵点在边上，点在边上， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴，则， ∴平行四线是矩形． （2）的长为 【解析】 【分析】（1）根据的性质可得，，由此即可求证； （2）根据，在中，可得，根据含角的直角三角形的性质可得的长，根据四边形是矩形，可得，根据角平分线的性质可得，在中，根据含角的直角三角形的性质可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，则， 在中，， ∴， ∴，， ∵由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∵，平分， ∴， 已知四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 18. 已知关于x的方程 （1）求证：此方程总有实数根； （2）若m为整数，且此方程有两个互不相等的非负整数根，求m的值． 【答案】（1）见解析； （2）m=1或4． 【解析】 【分析】（1）分类讨论：当m=0时，原方程化为-4x+4=0，解得x=1；当m≠0时，计算判别式得Δ=4，由于4≥0，则不论m为任何实数时总有两个实数根，所以不论m为任何实数时，关于x的方程m+4x+4-m=0总有实数根； （2）根据求根公式可得，，再根据方程有两个互不相等的非负整数根，得到m=1或2或3，再进行讨论得到m的值． 【小问1详解】 证明：当m=0时，此方程为-4x+4=0，解得x=1.即m=0时此方程有一个实数根. 当m0时，此方程为一元二次方程 ∵ ≥0， ∴方程总有两个实数根． 综上所述,无论m取何值方程均有实数根. 【小问2详解】 解：由题意得：m≠0， ∵， ∴，， ∵方程有两个互不相等的非负整数根， ∴整数m=1或2或4． 当m=1时，，符合题意； 当m=2时，，不符合题意； 当m=4时，，符合题意． ∴m=1或4． 【点睛】本题考查了一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ= -4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法． 19. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成． 已知矩形硬纸板的长宽分别为，． 素材3 已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决：（1）求从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率． （2）由素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长． （3）由素材3，为推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价． 【答案】（1）；（2）；（3）50元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）、设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x，根据某影院正月初一的票房收入费用为6万元，正月初三的票房收入达到8.64万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）、设矩形硬纸板剪去的正方形的边长为，盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （3）、设降价m元，则下调后每个手办的售价为元，销售量为个，根据该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可 【详解】解：（1）设从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率为x， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率为； （2）设矩形硬纸板剪去的正方形的边长为，， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：矩形硬纸板剪去的正方形的边长为； （3）设降价m元，则下调后每个手办的售价为元，销售量为个， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴， 答：下调后每个手办的售价为50元． 20. 四边形是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏． 【探究发现】 （1）如图1，小明将沿翻折得到 点B的对应点，将纸片展平后，连接并延长交边于点F，小明发现折痕与存在特殊的数量关系，数量关系为 ； 【类比探究】 （2）如图2，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点A的对应点为点 点 B的对应点为点 将纸片展平后，连接交边于点F，请你猜想线段之间的数量关系并证明； 【拓展延伸】 （3）在（2）的翻折过程中，正方形的边长为9， ①如图3，若线段 恰好经过点D，求的长， ② 如图4， 连接， 直接写出 的最小值． 【答案】（1）； （2）猜想：， 证明如下：过点A作，如图， 由翻折的性质得， ∴； 由（1）可知， ∴； ∵四边形是正方形， ∴，即，； ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； ∵ ， 即可得线段之间的数量关系为； （3）①；②的最小值为 【解析】 【分析】（1）由翻折的性质及正方形的性质，可证明，则折痕与的数量关系为； （2）过点A作，由翻折的性质得，则由（1）可知，从而有；易证四边形是平行四边形，有；由正方形的性质及即可得线段之间的数量关系． （3）①设上点H的对应点为点D，连接，则，，从而得四边形是平行四边形，有，；设，则，在中，利用勾股定理建立方程即可求解； ②过点A作交于点K，则得四边形是平行四边形，有；过点K在直线下方作，且，易证，得，则，当且仅当H、E、F三点依次共线时取得最小值；过H作，交延长线于点H，则四边形是矩形，有， ，从而有；与（1）中同理，，得，从而求得；最后在中，由勾股定理即可求得最小值． 【详解】解：（1）由折叠知，， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； 在与中， ， ∴， ∴， 即折痕与的数量关系为； 故答案为：； （2）略 （3）①如图，由于线段 恰好经过点D， 故设上点H的对应点为点D，连接， 由翻折知，； ∵， ∴； ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴； ∵四边形为正方形，其边长为9， ∴， ∴， ∴，； 设，则； 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴； ②如图，过点A作交于点K； ∵即， ∴四边形是平行四边形， ∴； 过点K在直线下方作，且， 则； ∵， ∴， ∴， ∴，当且仅当三点依次共线时，取得最小值； 过H作，交延长线于点H， 则四边形是矩形， ∴， ∴ 由（1）中同理，， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， 即的最小值为． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省十堰市实验中学2024-2025 学年第二学期期末考试八年级 数学试卷 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 (24分) 一、单选题（ 共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列性质中菱形一定具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 有一个角是直角 C. 对角线互相垂直 D. 四个角相等 2. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的外角平分线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线对称 D. 随的增大而增大 6. 如图，在中，点P是边上的动点，连接，，E，F分别是，的中点．点P从点B向点C运动的过程中，的长度（ ） A. 保持不变 B. 逐渐增大 C. 先增大再减小 D. 先减小再增大 7. 如图，正方形的边长为2，为边上的一点，以为边作矩形，使经过点，则矩形的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知是关于x的方程 的两个实数根，已知等腰的一边长为3，若恰好是另外两边长，则周长为 （ ） A. 9 B. 9或11 C. 13 D. 9或13 第二部分 非选择题 (76分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．） 9. 方程的两根为，，则的值为___________． 10. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 图象上，过点A作轴， 取中点C， 点D在y轴上， 连接的面积为2，则k的值是______． 12. 如图，菱形中，，，交于点，于点，连接，则的长为_____． 13. 如图，在等腰中，，，将沿直线平移至，将点B绕点A逆时针旋转得到点D，连接、，在平移过程中，的最大值为__________． 三、解答题(本题共7小题，其中第14题6分，第15题8分，第16题8分，第17题10分， 第18题8分， 第19题9分， 第20题12分， 共61分) 14. 解下列方程 （1） （2） 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图1中画一个，使； （2）在图2中画一个以点O为对称中心，A，B为顶点的； （3）图2中的面积为_______． 16. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． （1）根据函数图象可知，当时，的取值范围是___________； （2）求反比例函数和一次函数的解析式． 17. 如图，在中，过点作于点，点在边上，．连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，平分，，求的长． 18. 已知关于x的方程 （1）求证：此方程总有实数根； （2）若m为整数，且此方程有两个互不相等的非负整数根，求m的值． 19. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成． 已知矩形硬纸板的长宽分别为，． 素材3 已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决：（1）求从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率． （2）由素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长． （3）由素材3，为推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价． 20. 四边形是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏． 【探究发现】 （1）如图1，小明将沿翻折得到 点B的对应点，将纸片展平后，连接并延长交边于点F，小明发现折痕与存在特殊的数量关系，数量关系为 ； 【类比探究】 （2）如图2，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点A的对应点为点 点 B的对应点为点 将纸片展平后，连接交边于点F，请你猜想线段之间的数量关系并证明； 【拓展延伸】 （3）在（2）的翻折过程中，正方形的边长为9， ①如图3，若线段 恰好经过点D，求的长， ② 如图4， 连接， 直接写出 的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $