精品解析：四川省自贡市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年七年级下学期期末考试 数学试题 注意事项： 本试卷满分100分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，本试题卷由考生自己保留，只将答题卡交回． 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效． 一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 在0，，，这四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义，判断各数是否属于无限不循环小数或不能表示为整数之比． 【详解】解：A、是无限不循环小数，无法表示为分数，属于无理数． B、是分数，属于有理数． C、0是整数，属于有理数． D、，是整数，属于有理数． 故选：A 2. 调查下列问题时，最适合采用全面调查的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》收视率 B. 审核书稿中的错别字 C. 某品牌新能源汽车最大续航里程 D. 自贡市居民6月份人均网上购物的次数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，熟练掌握不同调查的特点是解题的关键．根据全面调查适用于范围小、精确度要求高或必须逐个调查的情况进行选项判断即可． 【详解】、因为收视率调查范围广，全面调查成本过高，所以通常采用抽样调查，故不合题意； 、因为书稿错别字审核需逐字检查，精确度要求高，所以采用全面调查，符合题意； 、因为最大续航里程通过抽样测试或实验即可确定，所以无需普查，故不合题意； 、因为自贡市居民数量庞大，范围太大，所以适合抽样统计，故不合题意． 故选． 3. 下列各点中位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中各象限的坐标符号特征，四个象限的坐标符号特征分别是：第一象限符号为，第二象限符号为，第三象限符号为，第四象限符号为． 根据各象限内点的坐标符号特征判断即可． 【详解】第四象限的坐标符号为，分析各选项： A、：横、纵坐标均为正，属于第一象限，不符合； B、：横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合； C、 ：横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限的特征，正确； D、 ：横、纵坐标均为负，属于第三象限，不符合． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，根据平方根、算术平方根和立方根的定义，逐一分析各选项的正确性． 【详解】A．∵，∴在实数范围内无意义，故原计算错误． B．，故原计算错误； C．，故原计算错误； D．，故原计算正确． 故选：D． 5. 实数a、b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键． 根据对应的点在数轴上的位置得到，然后逐一判断即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴，故A选项错误； ∴，故B选项错误； ∴，故C选项正确； ∴，故D选项错误； 故选C． 6. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行线性质定理． 根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得，进而求解即可． 【详解】如图， ∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等， ∴， 又∵ ∴． 故选：B． 7. 如图，长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，与的差为，小长方形的周长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据长方形中与的差为，可列方程，根据小长方形的周长为可列方程，解方程组可以求出小长方形的长为，宽为，根据小长方形在大长方形放置的位置可以求出，，根据长方形的面积公式可以求出阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意可得：， 解方程组可得：， ，， 长方形的面积是， 一个小长方形的面积是， 图中阴影部分的面积是． 故选：D． 8. 如果关于x的不等式组：的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式组 ，不等式组的解集即可利用表示，根据不等式组的整数解仅为即可确定的范围，即可确定的整数解，即可求解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， ∵整数解仅有1，2， ， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴整数a，b组成的有序数对，共有，，，，，即6个， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定a，b的取值范围是解决问题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分．） 9. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，移项，利用直接开平方法可得答案． 【详解】解：， ， 解得， 故答案为：． 10. 点为直角坐标系的原点，点在轴负半轴上，且，则点的坐标为______． 【答案】（−5，0） 【解析】 【分析】根据x轴上的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵点M在x轴负半轴上，且OM＝5， ∴M（−5，0）， 故答案为：（−5，0）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，熟记坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键． 11. 对于命题“若，则”，请你列举一组a，b的值，说明它是一个假命题，例如：__________，__________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例的方法，理解两个数互为相反数，则这两个是的平方相等．举两个互为相反数的数即可． 【详解】解：当时，满足，即，但，即， ∴命题“若，则”是假命题； 故答案为：、（答案不唯一）． 12. 某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：8，8，9，10，15．这5个数据的平均数是______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平均数的定义计算即可． 【详解】解：这5个数据的平均数是：×（8+8+9+10+15）=10； 故答案为：10． 【点睛】本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键，较简单． 13. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，即可求出的值． 【详解】解∶∵是关于x，y的二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为∶0． 14. 如图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，；，；，；…；则点的坐标是______． 【答案】（3034，1013） 【解析】 【分析】先得出A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3）的坐标，观察可得A的纵坐标的规律，然后确定A的横坐标与下标之间的关系即可求解． 【详解】解：A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3），…， 可得： A1横坐标为：×3−2=1，纵坐标为：+1=2； A3横坐标为：×3−2=4，纵坐标为：+1=3； A5横坐标为：×3−2=7，纵坐标为：+1=4，…； ∴下标为奇数时，横坐标依次为：1，4，7，…，纵坐标为：2，3，4，…； ∴A2023横坐标为：×3−2=3034，纵坐标为：+1=1013…； ∴A2023的坐标为：（3034，1013）， 故答案为：（3034，1013）． 【点睛】本题考查了点的坐标，理解A的纵坐标与下标之间的关系是关键． 三、解答题（共5小题，每小题5分，满分25分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】根据代入消元法解答即可． 【详解】解：对方程组， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得：， 把代入③，得， ∴ 方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握代入法与加减法求解的方法是关键． 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，不等式组的整数解为0． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再求出其整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解为， ∴不等式组的整数解为0． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点C的对应点为点. （1）请在图中画出三角形； （2）过点画出线段的垂线段，垂足为O； 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图，平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质， （1）根据平移的性质，分别作出点A、B的对应点，再连线即可； （2）根据垂线的定义作图即可 【小问1详解】 解：如图，就是所求的三角形； 【小问2详解】 解：如图，线段就是线段的垂线段； 19. 阅读下面的证明，补充理由． 已知：如图，于点，于点，且平分．求证：． 证明：，（已知）， ，（_________________）． （等式的基本性质）． ∴（______________________）． （______________）． （已证）， （______________）． 平分（已知）， （______________）． ∴（等量代换）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的性质与判定，根据题干信息的提示逐步完善推理依据即可. 【详解】证明：，（已知）， ，（垂直的定义）． （等式的基本性质）． ∴（同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （已证）， （两直线平行，内错角相等）． 平分（已知）， （角平分线的定义）． ∴（等量代换）． 四、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分） 20. 为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： （1）被抽样调查的学生有__________人，并补全条形统计图： （2）每天户外活动1小时对应的圆心角度数是__________； （3）该校共有3000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？ 【答案】（1）500，图见解析 （2）144 （3）估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有1200人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用0.5小时的人数除以所占的比例求出调查的人数，进而求出1.5小时的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以活动1小时的人数所占的比例，进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：被抽样调查的学生有（人）； 活动1.5小时的人数为：；补全条形图如图： 【小问2详解】 ； 故答案为：144； 【小问3详解】 （人）； 答：估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有1200人． 21. 如图所示，于点于点． （1）求证； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质灵活运用平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）由可证得，等量代换得，从而可证； （2）由得，从而，求出，然后由平行线的性质求的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 即， ， ，即， ， ， 的度数为． 22. 为缓解电动汽车充电难的问题，某商场计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建3个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元． （1）求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该商场计划用不超过13万元的资金新建50个充电桩，且地上充电桩的数量不超过22个，求共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】（1）新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 万元和万元 （2）一共有3种方案，分别为：方案（1）新建20个地上充电桩，30个地下充电桩；方案（2）新建21个地上充电桩，29个地下充电桩；方案（3）新建22个地上充电桩，28个地下充电桩 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解题关键． （1）设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建3个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元”列二元一次方程组求解即可； （2）设新建个地上充电桩，根据“用不超过13万元的资金新建50个充电桩，且地上充电桩的数量不超过22个，”列一元一次不等式组，求出的取值范围，即可得解． 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元， 依题意得， 解得， 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 万元和万元； 【小问2详解】 解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， ∴整数的值为20、21、22， ∴一共有3种方案，分别为：方案（1）新建20个地上充电桩，30个地下充电桩；方案（2）新建21个地上充电桩，29个地下充电桩；方案（3）新建22个地上充电桩，28个地下充电桩． 五、解答题（共2小题，第23题7分，第24题8分，满分15分） 23. 在平面直角坐标系中，，，满足，连接交y轴于C． （1）请求出a，b的值； （2）如图，点P是y轴上一点，且三角形的面积为12，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）点P的坐标为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负数的性质，解二元一次方程组： （1）根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，解方程组即可得到答案； （2）设，则，然后根据进行求解；设，则，再根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，设，则，由（1）得：，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或． 24. 在平面直角坐标系中，已知，，，，过点M作直线平行于y轴． （1）如果线段与x轴有公共点，求b的取值范围； （2）若线段通过平移能够与线段重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M．请分别求出a、b的值： （3）若直线外一点到这条直线的距离小于2，则称这个点是该直线的“密接点”． ①点A__________（填写“是”或“不是”）直线的“密接点”； ②将平移到，平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F，点F刚好落在直线上，点E落在y轴上且纵坐标为，如果的面积为6，过点A作直线平行于x轴，点B是否为直线的“密接点”，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①是，②点B不是否为直线的“密接点”，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化（平移），三角形的面积，“密接点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行求解． （1）根据线段与轴有公共点，得到点B在轴下方，点C在轴上方，据此列不等式求解即可； （2）根据线段通过平移能够与线段重合，得到，据此列式求解即可； （3）①根据“密接点”的定义求解即可；②根据平移变换的定值分别求出的值，可得结论． 【小问1详解】 解：∵线段与轴有公共点，则点B在轴下方， ∴， 点C在轴上方， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵线段通过平移能够与线段重合， ∴，即， 解得； 【小问3详解】 解：①∵点到直线的距离为 ∴点是直线的“密接点” 故答案为：是； ②点不是的“密接点”，理由如下： ∵点刚好落在直线上， ∴向右平移的距离为2， ∴点的横坐标为，点的横坐标为4， 由题意可得：，解得， 点的纵坐标为： ∵的面积为6， ∴， 解得或， 当，时，，，此时点到的距离为2，则点不是的“密接点”； 当，时，，，此时点到的距离为4，则点不是的“密接点”； 综上，点不是的“密接点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级下学期期末考试 数学试题 注意事项： 本试卷满分100分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，本试题卷由考生自己保留，只将答题卡交回． 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效． 一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 在0，，，这四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 调查下列问题时，最适合采用全面调查的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》收视率 B. 审核书稿中的错别字 C. 某品牌新能源汽车最大续航里程 D. 自贡市居民6月份人均网上购物的次数 3. 下列各点中位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 实数a、b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，与的差为，小长方形的周长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于x的不等式组：的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分．） 9. 若，则__________． 10. 点为直角坐标系的原点，点在轴负半轴上，且，则点的坐标为______． 11. 对于命题“若，则”，请你列举一组a，b的值，说明它是一个假命题，例如：__________，__________． 12. 某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：8，8，9，10，15．这5个数据的平均数是______． 13. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则__________． 14. 如图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，；，；，；…；则点的坐标是______． 三、解答题（共5小题，每小题5分，满分25分） 15. 计算： 16. 解方程组：． 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点C的对应点为点. （1）请在图中画出三角形； （2）过点画出线段的垂线段，垂足为O； 19. 阅读下面的证明，补充理由． 已知：如图，于点，于点，且平分．求证：． 证明：，（已知）， ，（_________________）． （等式的基本性质）． ∴（______________________）． （______________）． （已证）， （______________）． 平分（已知）， （______________）． ∴（等量代换）． 四、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分） 20. 为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： （1）被抽样调查的学生有__________人，并补全条形统计图： （2）每天户外活动1小时对应的圆心角度数是__________； （3）该校共有3000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？ 21. 如图所示，于点于点． （1）求证； （2）若，求的度数． 22. 为缓解电动汽车充电难的问题，某商场计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建3个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元． （1）求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该商场计划用不超过13万元的资金新建50个充电桩，且地上充电桩的数量不超过22个，求共有几种建造方案？并列出所有方案． 五、解答题（共2小题，第23题7分，第24题8分，满分15分） 23. 在平面直角坐标系中，，，满足，连接交y轴于C． （1）请求出a，b的值； （2）如图，点P是y轴上一点，且三角形的面积为12，求点P的坐标． 24. 在平面直角坐标系中，已知，，，，过点M作直线平行于y轴． （1）如果线段与x轴有公共点，求b的取值范围； （2）若线段通过平移能够与线段重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M．请分别求出a、b的值： （3）若直线外一点到这条直线的距离小于2，则称这个点是该直线的“密接点”． ①点A__________（填写“是”或“不是”）直线的“密接点”； ②将平移到，平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F，点F刚好落在直线上，点E落在y轴上且纵坐标为，如果的面积为6，过点A作直线平行于x轴，点B是否为直线的“密接点”，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $