精品解析：四川省自贡市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年七年级下学期期末考试数学试题 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，本试题卷由考生自己保留，只将答题卡交回． 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效． 一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 在下列实数中，无理数是( ) A. B. C. 3.14 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项识别即可. 【详解】解：A. 是无理数； B. 是有理数； C. 3.14是有理数； D. 是有理数； 故选A. 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）. 2. 下列调查适合做抽样调查的是（ ） A. 对搭乘飞机的乘客进行安全检查 B. 审核书稿中的错别字 C. 对六名同学的身高情况进行调查 D. 对全国中学生目前的睡眠情况进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的概念判断即可． 【详解】解：A、对搭乘飞机的乘客进行安全检查，适合做全面调查； B、审核书稿中的错别字，适合做全面调查； C、对六名同学的身高情况进行调查，适合做全面调查； D、对全国中学生目前的睡眠情况进行调查，适合做抽样调查； 故选：D． 【点睛】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 3. 平面直角坐标系中有一点，则点在（ ） A. 轴正半轴 B. 轴负半轴 C. 轴正半轴 D. 轴负半轴 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据x轴上的点的纵坐标为0判断即可． 【详解】解：∵中，横坐标为，纵坐标为0， ∴点P在x轴负半轴， 故选：B． 4. 下列各式正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根与立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，故错误，该选项不合题意； B、，故错误，该选项不合题意； C、，故错误，该选项不合题意； D、，故正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是立方根和算术平方根，熟记定义是解题的关键．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根；如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,也称为三次方根． 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ） A. a>b B. ab>0 C. |a|<|b| D. a<-b 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的性质，可得出a＜-b＜0＜b，即可选出答案． 【详解】解：由a、b在数轴上的位置可得：a＜0＜b， ∴a＜b， 故A选项错误， ∵a、b异号， ∴ab＜0， 故B选项错误， ∵a到原点的距离大于b到原点的距离， ∴|a|＞|b|， 故C选项错误， ∵-b＞-2＞a， ∴-b＞a， 故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，离原点越远的数绝对值越大． 6. 如图所示，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b上，已知2=35°，则∠1的度数为（ ） A. 45° B. 125° C. 55° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠ACB=90°，∠2=35°求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠1=∠3，代入即可得出答案． 【详解】解：∵∠ACB=90°，∠2=35°， ∴∠3=180°-90°-35°=55°， ∵a∥b， ∴∠1=∠3=55°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解此题的关键是求出∠3的度数和得出∠1=∠3，题目比较典型，难度适中． 7. 十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（　　） A. 300元 B. 310元 C. 320元 D. 330元 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：设大人门票为x，小孩门票为y， 由题意,得： 解得： 则3x+2y=320. 即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票. 故选C. 8. 对，定义新的运算：规定；若关于正数的不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是理解题目所给新定义的运算法则． 根据题意进行分类讨论：当时，当时，分别列出不等式组求解即可． 【详解】解：当时， 由得：， 由①得：（舍去）， 当时， 由得：， 由③得：， 由④得：， ∵原不等式组恰有四个整数解， ∴， ∴， 故选∶C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 3的平方根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：3的平方根是． 10. 若点P(1-a，1+b)在第四象限，则点（a-1，b)在第_________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据P点所在象限，列不等式得到a，b的取值范围，然后再确定点（a-1，b）所在象限即可． 【详解】解：∵点P（1-a，1+b）在第四象限， ∴1-a＞0，1+b＜0， ∴a＜1，b＜-1， ∴a-1＜0，b＜0， ∴（a-1，b）在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】此题主要考查了点的坐标．解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 11. 已知命题“同位角相等”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及真假命题的判断．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．要说明一个命题是真命题，必须一步一步有根有据的证明；要说明一个命题是假命题，只需要举一个反例即可．掌握判断真假命题的方法是解题的关键，根据平行线的性质判断即可． 【详解】解：两直线平行时，同位角相等；两直线不平行时，同位角不相等．因此命题“同位角相等”不一定成立，是假命题． 故答案为：假． 12. 一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上，边与交于点，则的度数是______． 【答案】105° 【解析】 【分析】由三角形内角和定理，计算出的度数，再根据对顶角相等的即可算出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和对顶角相等知识点，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 13. 如果二元一次方程组的解为，则“”表示的数为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解． 【详解】解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16， 解得y=4， 把代入x+y=☆得☆=6+10=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 14. 如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】设图③中的小长方形的长和宽分别为： ，大长方形的宽为，根据图形，列二元一次方程组求得图③的长方形的长和宽，再计算①②图形中阴影部分的周长之差 【详解】设图③中的小长方形的长和宽分别为： ，大长方形的宽为 由图①可知 解得： 由图②可知： 设图①的阴影部分周长为 ，设图②的阴影部分周长为 故答案为 ： 【点睛】本题考查了列代数式，二元一次方程组，整式的加减，用含的代数式表示出小长方形的长和宽是解题的关键． 三、解答题（本题有5个小题，共25分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算立方根和算术平方根，化简绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解： 16. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减法解方程组即可． 【详解】解：②-①得：3x=6， 解得：x=2， 把x=2代入①得， ∴原方程组的解为. 17. 求不等式组的整数解． 【答案】，整数解为，0，1，2 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及其整数解，先求出每个不等式的解集，然后求得公共部分即为不等式组的解集，进而可得整数解． 【详解】解：不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，整数解为，0，1，2 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的三个顶点均在格点上． （1）建立适当的平面直角坐标系，使点，两点的坐标分别为，，并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下，将线段平移至线段的位置，其中点的对应点为点，请画出线段，并写出点的坐标． 【答案】（1） 建立的平面直角坐标系如图所示， （2）如图所示； 【解析】 【分析】（1）把A点右移3个单位并下移5个单位得到的点设为原点，过原点水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向即可建立平面直角坐标系，从而可得C点坐标； （2）根据A点坐标变化规律可得D点坐标，然后连接CD即可． 【小问1详解】 解：点的坐标为； 【小问2详解】 解：由A点坐标变化可得点的坐标为， ∴在坐标系上描出D点后连接CD即为所要画的线段． 【点睛】本题考查平移的综合应用，熟练掌握平移的坐标变化规律及平面直角坐标系的意义是解题关键． 19. 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（________）． 又∵（已知）， ∴． ∴（已知）， ∴（________）． 又∵平分（已知）， ∴________． 又∵平分（已知）， ∴， ∴， ∴， ∴（________）， 即． ∴（________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；垂直的定义 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、垂直定义，根据平行线的性质以及角平分线的定义推导出，进而由垂直定义得出结论． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴． ∴（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵平分（已知）， ∴． 又∵平分（已知）， ∴， ∴， ∴， ∴（等量代换）， 即． ∴（垂直的定义）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；垂直的定义． 四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20. 某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度． 在确定调查方式时，校环保兴趣小组设计了以下三种方案： （1）方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生； 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生． 其中，最具有代表性的一个方案是方案 ； （2）校环保兴趣小组采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整； （3）请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识． 【答案】（1）三； （2）补图如下： （3）240 【解析】 【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三； （2）根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图； （3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解． 【详解】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三； 故答案为：三； （2）根据题意得： 5÷10%=50（人）， 了解一点的人数是：50-5-15=30（人）， 了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%； 比较了解的所占的百分比是：1-60%-10%=30%， （3）根据题意得：800×30%=240（名）， 故答案为：240． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21. 如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，证明，即可得到结论． 【详解】解：， ， 又， ， ， ． 22. 已知方程组和方程组的解相同，求，的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同解二元一次方程组、解二元一次方程组，根据题意，解方程组，然后将解代入得到关于a、b的方程组，进而解方程组即可． 【详解】解：根据题意可得方程组， 解得， 将代入中， 得，即， 解得． 五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次共运土方15吨，3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运土方70吨． （1）1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？ 【答案】（1）1辆大型渣土运输车每次运土方10吨，1辆小型渣土运输车每次运土方5吨 （2）该渣土运输公司有4种派出方案 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用． （1）设1辆大型渣土运输车每次运土方x吨，1辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意列出方程组求解即可； （2）设派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车辆，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，再根据m为整数，即可解答． 【小问1详解】 解：设1辆大型渣土运输车每次运土方x吨，1辆小型渣土运输车每次运土方y吨， ， 解得：， 答：1辆大型渣土运输车每次运土方10吨，1辆小型渣土运输车每次运土方5吨． 【小问2详解】 解：设派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车辆， ， 由①得：， 由②得：， ∴， ∵m为整数， ∴， ∴该渣土运输公司有4种派出方案． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足：，过C作轴于B． （1）______，______． （2）如图②，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）45°；（3）存在，P点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据平方的性质及算术平方根的性质列得a+2=0，b-2=0，即可求出答案； （2）过E作，证得， ，由此求出∠CAB+∠ODB的值，根据及角平分线的性质求出 ， ，由此求出答案； （3）分两种情况作图：①当P在y轴正半轴上时，②当P在y轴负半轴上时，设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，则，，，．根据面积公式列式计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴a+2=0，b-2=0， ∴，， 故答案为：-2,2； （2）其它方法也可以． 如图甲，过E作． ∵轴， ∴轴，， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，． ∵，分别平分，， ∴，， ∴． （3）①当P在y轴正半轴上时，如图乙． 设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，则，，，． ∵， ∴， ∴， 解得，即点P的坐标为． ②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线． 设点，则，，． ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为． 综上所述，P点的坐标为或． 【点睛】此题考查平方的性质及算术平方根的性质，角平分线的性质，直角坐标系与几何图形，利用面积公式求图形的面积，三角形的面积计算公式，直角梯形的面积计算公式，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年七年级下学期期末考试数学试题 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，本试题卷由考生自己保留，只将答题卡交回． 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效． 一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 在下列实数中，无理数是( ) A. B. C. 3.14 D. 2. 下列调查适合做抽样调查的是（ ） A. 对搭乘飞机的乘客进行安全检查 B. 审核书稿中的错别字 C. 对六名同学的身高情况进行调查 D. 对全国中学生目前的睡眠情况进行调查 3. 平面直角坐标系中有一点，则点在（ ） A. 轴正半轴 B. 轴负半轴 C. 轴正半轴 D. 轴负半轴 4. 下列各式正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ） A. a>b B. ab>0 C. |a|<|b| D. a<-b 6. 如图所示，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b上，已知2=35°，则∠1的度数为（ ） A. 45° B. 125° C. 55° D. 35° 7. 十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（　　） A. 300元 B. 310元 C. 320元 D. 330元 8. 对，定义新的运算：规定；若关于正数的不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 3的平方根是______． 10. 若点P(1-a，1+b)在第四象限，则点（a-1，b)在第_________象限． 11. 已知命题“同位角相等”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”） 12. 一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上，边与交于点，则的度数是______． 13. 如果二元一次方程组的解为，则“”表示的数为__________． 14. 如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．（用含的式子表示） 三、解答题（本题有5个小题，共25分） 15. 计算：． 16. 解二元一次方程组：． 17. 求不等式组的整数解． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的三个顶点均在格点上． （1）建立适当的平面直角坐标系，使点，两点的坐标分别为，，并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下，将线段平移至线段的位置，其中点的对应点为点，请画出线段，并写出点的坐标． 19. 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（________）． 又∵（已知）， ∴． ∴（已知）， ∴（________）． 又∵平分（已知）， ∴________． 又∵平分（已知）， ∴， ∴， ∴， ∴（________）， 即． ∴（________）． 四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20. 某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度． 在确定调查方式时，校环保兴趣小组设计了以下三种方案： （1）方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生； 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生． 其中，最具有代表性的一个方案是方案 ； （2）校环保兴趣小组采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整； （3）请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识． 21. 如图，，．求证：． 22. 已知方程组和方程组的解相同，求，的值． 五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次共运土方15吨，3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运土方70吨． （1）1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？ 24. 如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足：，过C作轴于B． （1）______，______． （2）如图②，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $