精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

阿克苏地区2024—2025学年第二学期期末质量监测 八年级数学 一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分，每题选项中只有一项符合要求） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，13 C. 60，80，100 D. 15，8，17 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点 A 表示的数是（ ） A. 2．5 B. C. D. 6. 在一次中学生体质健康测试过程中，某班30名男生的身高测量数据如下表：对于表格中的数据，下列说法正确的是（ ） 身高/米 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数/名 1 2 10 12 5 A. 众数是1.80 B. 中位数是1.75 C. 平均数是1.70 D. 极差是4 7. 如图，在 中，，，D、E分别是直角边、的中点，则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 11. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________． 12. 某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为70分、75分、80分、85分，最后成绩中听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为________分． 13. 如图，在中，，，、相交于点O， 交于点E，则的周长为_________．     14. 已知：点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点，则_____0．（填“＞”、或“＜”） 15. 如图，E、F分别是正方形 的边，上的点，且，与相交于点O，下列结论：①；②；③；④中，正确的是________．（填序号） 三、解答题（共8小题，55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 18. 如图，数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子拉直垂到了地面还多1米，同学们把绳子的末端拉开5米后，发现绳子末端刚好接触地面，求旗杆的高度．（旗杆顶端滑轮上方的部分忽略不计） 19. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 2.0 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【问题解决】     （1）上述表格中：________，________； （2）①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）； （3）现有一片长 ，宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 20. 如图，点，的坐标分别为，． （1）求直线的函数表达式； （2）若为直线上一动点， 的面积为，求点的坐标． 21. 如图，菱形 的对角线相交于点O，E是的中点，点F，G在上， ，． （1）求证：四边形 为矩形； （2）若，求 和的长． 22. 2025年5月25日，新疆维吾尔自治区旅游发展大会在阿克苏地区库车市召开．借此机遇，库车市龟兹小巷某文创商店特推出A，B两款冰箱贴，每件A款冰箱贴的利润比每件B款冰箱贴的利润多2元，销售20件A款冰箱贴和销售30件B款冰箱贴的利润一共是440元． （1）求A，B两款冰箱贴每件的利润分别是多少？ （2）若该商店计划购进A，B两款冰箱贴共200个进行销售，其中A款冰箱贴的数量不超过B款冰箱贴数量的，商店购进A，B两款冰箱贴各多少个，才能使销售完这批冰箱贴获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 在学习完了《18.1平行四边形的性质》之后，王老师在数学活动课上对下面一个问题让学生展开探究活动． 问题情境：图1，在▱ABCD中，CA⊥AB，AB＝6cm，AC＝8cm，点O为AC的中点，动点P在BC边上运动，直线PO交AD于E． 问题发现：数学智慧小组”通过积极的动手操作，观察，猜想，提出了如下问题： （1）在点P运动的过程中，始终存在PO＝OE，为什么？ （2）在点P运动到PO⊥AC时，四边形ABPE是平行四边形，为什么？此时BP的长度是多少？ （3）在点P运动的过程中，四边形ABPE的周长是否存在最小值？如果存在，则四边形ABPE的周长的最小值是　 　cm；BP的长度为　 　cm． 问题解决： “数学智慧小组”欢迎您的加入，请开启您的“问题解决之旅”吧！ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿克苏地区2024—2025学年第二学期期末质量监测 八年级数学 一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分，每题选项中只有一项符合要求） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.，故不是最简二次根式； B.是最简二次根式； C.，故不是最简二次根式； D.，故不是最简二次根式； 故选：B． 2. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，13 C. 60，80，100 D. 15，8，17 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：若三角形三边长满足较小两边的平方和等于最长边的平方，则为直角三角形，否则不是．根据勾股定理的逆定理依次判断即可．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解： A、，而 ． ∵ ， ∴ 不满足勾股定理，不能构成直角三角形． B、，而 ． ∵ ， ∴ 满足勾股定理，是直角三角形． C、，而 ． ∵ ， ∴ 满足勾股定理，是直角三角形． D、，而 ． ∵ ， ∴ 满足勾股定理，是直角三角形． 故选：A． 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，掌握在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数是关键．根据函数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，符合题意； B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意； C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意； D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，需根据运算法则逐一验证各选项．熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、平方根相加不等于被开方数相加的平方根，即，因此本选项错误． B、平方根相乘满足，正确结果应为，因此本选项错误． C、，因此本选项正确． D、，不等于，因此本选项错误． 故选：C． 5. 如图，数轴上的点 A 表示的数是（ ） A. 2．5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴点A表示的数为， 故选：C． 6. 在一次中学生体质健康测试过程中，某班30名男生的身高测量数据如下表：对于表格中的数据，下列说法正确的是（ ） 身高/米 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数/名 1 2 10 12 5 A. 众数是1.80 B. 中位数是1.75 C. 平均数是1.70 D. 极差是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数、平均数和极差的概念，根据定义逐一计算判断 【详解】∵众数是出现次数最多的数据，1.75米有12人，人数最多， ∴众数为1.75，A错误； ∵中位数是数据排序后第15和16个数据的平均值，数据从小到大排列，第15和16个数据均为1.75， ∴中位数为1.75，B正确； ∵平均数 ， ∴平均数不是1.70，C错误； ∵极差 = 最大值最小值， ∴极差不是4，D错误； 故选B 7. 如图，在 中，，，D、E分别是直角边、的中点，则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的定义和性质，以及“直角三角形中所对的边等于斜边的一半”．先根据三角形中位线的性质可得，再根据直角三角形的性质可得．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解： ∵中，D、E分别是直角边、的中点， ∴是的中位线，且, ∴, ∵ 中，， ∴． 故选：A． 8. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式与一次函数之间的关系．观察图像即可得解．熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：由图知一次函数与的交点的横坐标为，当 时的图像在的图像下方，因此不等式的解集为 ． 故选：B． 9. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线解析式可以求出A，B，C，D点坐标，因为的周长，当的值最小，三角形周长最小，作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，利用C和坐标求出直线解析式，即可求出P点坐标． 【详解】解：由题意可知： ∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B， ∴，， ∵C在直线，且， ∴，解之得： ，即， ∵点D为线段的中点， ∴即：， ∵的周长， ∴若想使三角形周长最小，则需的值最小， 作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小， ∵，， 设直线的解析式为， 利用待定系数法可得，解之得： ∴直线的解析式为， 令，得，即， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数，会求一次函数与坐标轴的交点，以及直线上点的坐标，会利用待定系数法求一次函数解析式．解题的关键是求出A，B，C，D点坐标，理解当最小时，三角形周长最小． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．根据二次根式有意义的条件得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 11. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________． 【答案】对应角相等的两个三角形全等 【解析】 【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题． 【详解】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形． 故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形． 【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为70分、75分、80分、85分，最后成绩中听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为________分． 【答案】79.5 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法代值求解即可得到答案，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键． 【详解】解：， 应聘者最后的成绩为分， 故答案为：79.5． 13. 如图，在中，，，、 相交于点O， 交于点E，则 的周长为_________．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质．先证明是对角线 的中垂线，可得 ，再进一步利用三角形的周长公式可得答案． 【详解】解：∵在中，O是对角线的交点，且 ， 是对角线 的中垂线， ， 的周长为． 故答案为：． 14. 已知：点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点，则_____0．（填“＞”、或“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数解析式判断出随的增大而增大，进而即可求解． 【详解】解：∵一次函数，， ∴随的增大而增大， 点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，判断出一次函数的增减性是解题的关键． 15. 如图，E、F分别是正方形的边，上的点，且， 与相交于点O，下列结论：①；②；③；④中，正确的是________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，求出和全等是解题的关键，也是本题的突破口． 根据正方形的性质可得 ，，然后求出 ，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得，然后证明，再得到，从而得出，判断②正确；假设，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，再根据直角三角形斜边大于直角边可得，即，从而判断③错误；由，，得到，则从而判断④正确． 【详解】解：在正方形中， ，， ， ， 即 ， 在和中， ， ， ，故①正确； ， ， ， 在中，， ，故②正确； 假设， 已证）， 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ∵在 中，， ，这与正方形的边长 相矛盾， 所以，假设不成立，，故③错误； ，， ， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（共8小题，55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式乘除混合运算法则计算即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再进行合并即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 18. 如图，数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子拉直垂到了地面还多1米，同学们把绳子的末端拉开5米后，发现绳子末端刚好接触地面，求旗杆的高度．（旗杆顶端滑轮上方的部分忽略不计） 【答案】旗杆的高度为12米． 【解析】 【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【详解】解：设旗杆高度AC为米，则绳长AB为（x+1）米． ∵△ABC是直角三角形， ∴AC2＋BC2＝AB2，即x²+5²＝（x+1）²． 解得x＝12． 答：旗杆的高度为12米． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，很简单，只要熟知勾股定理即可解答． 19. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 2.0 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【问题解决】     （1）上述表格中：________，________； （2）①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）； （3）现有一片长 ，宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】（1） ； （2） （3）这片树叶更可能来自荔枝，理由： ， 这片树叶更可能是荔枝树叶． 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差； （1）根据中位数和平均数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 掌握相关定义是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故 ； ； 故答案为： ； ； 【小问2详解】 ， 芒果树叶的形状差别小，故同学说法不合理； 荔枝树叶的长宽比的平均数 ，中位数是 ，众数是， 同学说法合理． 故答案为：； 【小问3详解】 略 20. 如图，点，的坐标分别为，． （1）求直线的函数表达式； （2）若为直线上一动点， 的面积为，求点的坐标． 【答案】（1） ； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何的综合应用，待定系数法求解析式，正确地求出函数解析式是解题的关键． （）利用待定系数法求解即可； （）由，则，所以，从而求出，然后分别代入 即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为，把，代入， 得：， 解得：， ∴直线的函数表达式为 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当 时，，解得：； 当时，，解得：； ∴或． 21. 如图，菱形的对角线相交于点O，E是的中点，点F，G在上， ，． （1）求证：四边形 为矩形； （2）若，求 和的长． 【答案】（1）见解析； （2）5，1． 【解析】 【分析】（1）先根据两组对边分别平行证明四边形 是平行四边形，再证明 ，从而证得结论； （2）根据菱形的性质先求出，利用中位线定理求出 ，根据矩形的性质得出，再利用勾股定理求出即可求出． 【小问1详解】 证明：∵点 O 为菱形对角线的交点， ∴， ∵点 E 为边的中点， ∴ ， ∴， ∵， ∴四边形 为平行四边形， 又， ∴ ， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵四边形为菱形，点E为中点， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形 为矩形是解题的关键． 22. 2025年5月25日，新疆维吾尔自治区旅游发展大会在阿克苏地区库车市召开．借此机遇，库车市龟兹小巷某文创商店特推出A，B两款冰箱贴，每件A款冰箱贴的利润比每件B款冰箱贴的利润多2元，销售20件A款冰箱贴和销售30件B款冰箱贴的利润一共是440元． （1）求A，B两款冰箱贴每件的利润分别是多少？ （2）若该商店计划购进A，B两款冰箱贴共200个进行销售，其中A款冰箱贴的数量不超过B款冰箱贴数量的，商店购进A，B两款冰箱贴各多少个，才能使销售完这批冰箱贴获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）每件B款摆件的利润为8元，每件A款摆件的利润10元  （2）商店购进款摆件80个，购进款摆件120个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，一元一次方程，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每件B款摆件的利润为x元，则每件A款摆件的利润为元，根据“销售20件A款摆件和销售30件B款摆件的利润是440元”建立一元一次方程求解即可； （2）设商店购进A款摆件y个，则购进B款摆件个，由“A款冰箱贴的数量不超过B款冰箱贴数量的”建立不等式求出y的取值范围，再设利润为w元，求出w关于y的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每件B款摆件的利润为x元，则每件A款摆件的利润为元， 由题意得：， 解得： ， 则． 答：每件B款摆件的利润为8元，每件A款摆件的利润10元． 【小问2详解】 解：设商店购进A款摆件y个，则购进B款摆件个， 由题意得：， 解得：， 设利润为w元， 则， ∵， ∴w随着y的增大而增大， ∴当时，利润最大为：（元）， 此时（个）． 答：商店购进A款摆件80个，购进B款摆件120个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元． 23. 在学习完了《18.1平行四边形的性质》之后，王老师在数学活动课上对下面一个问题让学生展开探究活动． 问题情境：图1，在▱ABCD中，CA⊥AB，AB＝6cm，AC＝8cm，点O为AC的中点，动点P在BC边上运动，直线PO交AD于E． 问题发现：数学智慧小组”通过积极的动手操作，观察，猜想，提出了如下问题： （1）在点P运动的过程中，始终存在PO＝OE，为什么？ （2）在点P运动到PO⊥AC时，四边形ABPE是平行四边形，为什么？此时BP的长度是多少？ （3）在点P运动的过程中，四边形ABPE的周长是否存在最小值？如果存在，则四边形ABPE的周长的最小值是　 　cm；BP的长度为　 　cm． 问题解决： “数学智慧小组”欢迎您的加入，请开启您的“问题解决之旅”吧！ 【答案】（1）见解析；（2）四边形ABPE是平行四边形，理由见解析，BP =5cm；（3）， 【解析】 【分析】（1）证明△AEO △CPO即可说明PO=OE； （2）证明EP∥AB，即可证明四边形ABPE是平行四边形，利用三角形中位线定理即可求解； （3）求得四边形ABPE的周长为：6+10+PE=16+PE，得到当PE⊥BC时，PE最小，利用平行四边形的面积公式求得PE，即可求得四边形ABPE的周长最小值，根据△AEO △CPO以及勾股定理即可求得BP的长度． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O为AC的中点， ∴AE∥PC，AO=OC， ∴∠EAO=∠PCO，∠AOE=∠COP， ∴△AEO △CPO， ∴PO=OE； （2）∵CA⊥AB，且PO⊥AC， ∴PO∥AB，即EP∥AB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥BP， ∵CA⊥AB，且AB=6cm，AC=8cm， ∴BC=(cm)， ∴四边形ABPE是平行四边形， ∵点O为AC的中点，且PO∥AB， ∴BP=PC=BC=5(cm)； （3）四边形ABPE的周长为：AB+BP+PE+AE， 由（1）知△AEO △CPO，则AE=CP， ∴BP+AE=BP+CP=BC=10， ∴四边形ABPE的周长为：6+10+PE=16+PE， 则PE最小时，四边形ABPE的周长最小， ∴当PE⊥BC时，PE最小(垂线段最短)， ∵BCPE=ABAC， ∴PE=(cm)， ∴四边形ABPE的周长最小值为16+=(cm)， ∵△AEO △CPO， ∴PO=EO=PE=(cm)，OC=AC=(cm)， ∴PC=(cm)， ∴BP=BC-PC=(cm)， 故答案为：，． ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $