2025年贵州省贵阳一中丘成桐少年班初试数学真题

贵阳一中丘成桐少年班2025年初试真题 1.in the following llst numbers,the integer appear n times,In the list for 1sns 100, 1,2,2,3,3.3,4,4,4,4,......100,100.what Is the,medianof the numbers in this llst?【求这个数列的中位数) 2.a+1b+2=c+3=d+4=a+b+c+d+5,求a+b+c+d的值 3. 99…9×999+1999末尾有多少个07 2025个92025个92025个9 4。三个自然数Q、kU,和为25，问Q×1×U+1×U+Q×1+Q×U的最大值是多少？ 5.如果×，y均为整数，且X4y≠0，形么+少=10的K,共肌组7 X+y 6.10个一样大的m摆成如图所示的形状.过图中所示两个图心A,B作直线，邢么直线右 上方圆内图形面积总和与直线左下圆内图形面积总和的t是多少？ 7.在新年联欢会上，某班组织了一场飞摄比搭，如☒，飞镖的靶子分为三块区域，分别对 应17分、11分和4分.每人可以扔若干次飞绿，脱粑不得分，投中税子就可以得到相应 的分数.试问：如果比赛规定恰好投中200分才能获奖，要想获奖至少常要投中次飞揉？ 8.a、b、c三个正整数【a>b>c,他们的做大公因数为15，a,b的最大公因款是75， :小公倍数是450，b、c的最小公倍数是1050，求c 9.使康在左边衣袋和右边衣袋分别装了6枚和8枚硬币，面值可能是1角，2角和5角】 两边衣袋的硬币面值相等，若把左边衣袋的任意两枚硬币和右边衣袋的任意两枚硬币交换， 那么左边农袋的硬币面值将加2角或减少两角。康康的两个衣袋里一共有 元钱。 10.中(n)表示小于n的所布素数之积，n≥3，且中(n)=22n-32,求n的值。 11,如图，一个圆园上有n个孔，n100。小明像玩跳棋一样，从A孔出发，逆时针方向 将一枚棋子驶动，每步跨过若干个孔，希纽跳一团后回到A孔.他先每步跳过2个孔，结 果只能器到8孔：他又试者每步跳过4个孔，结果还是欲到B:最后他每步跳过6孔，正 好回到A孔.问这个团图上一共有多少个孔？ 18888444 B A 12.如图，有直角三角形A0B,A点，8点坐标分别为3，O),《0,4),问在义轴上顺 时针浓动0次后直角三角形直角顶点坐标？ (0.41B 3,0y A 13.若方程20X-xc25的解最多有3个不同的值，c为正还数，那么c的最大值 是几？ 14.有6个棱长分别是3cm,4cm,5cm的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使 得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体拾有三个 面龙红色的，有的长方体给有四个面是红色的，有的长方体怡有五个面是红色的，还有一个 长方体恰有六个面都是红色的，染色后把所有长方体分割成接长为1匣米的小正方体，分 割完毕后，给好只有一面是红色的小正方体最多有多少个？ 15.一个数n有90个正因数（包含1和它本身），且因数中有连续的7个自然数，n最小 是？ 16.[)表示不超过×的最大整敌，x]=x-[, )计算： 骨++卧骨+卧+++0+器 四巴知正数从，P®61.足份+骨+{名+号-3，试限P的小。 问将最小值P代入份+留+名+侵-3，求u可6以取多少种不同的值。 N∈2025. 2025年贵阳一中丘班数学答案 1.in the following list numbers,the integer appear n times,In the list for 1 sns100, 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,......100,100,what is the,median of the numbers in this list?(求这个数列的中位数) 【答案】71 2.a+1=b+2=C+3=d+4=a+b+c+d+5,求a+b+c+d的值 [答案】-10/3 3. 999×999+1999未尾有多少个0？ 2025个92025个92025个9 【答案】4050个 4. 三个自然数Q、kU,和为25，问Q×I×U+1×U+Q×1+Q×U的最大值是多少？ [答案】784 5.如果×，y均为整数，且X+y≠0，那么+少=10的K,y共几组？ X+y 【答案】11组 6.10个一样大的圆摆成如图所示的形状.过图中所示两个圆心A,B作直线，那么直线右 上方圆内图形面积总和与直线左下圆内图形面积总和的比是多少？ 【答案】2：3 7.在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛，如图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对 应17分、11分和4分.每人可以扔若千次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应 的分数.试问：如果比赛规定恰好投中200分才能获奖，要想获奖至少需要投中几次飞镖？ 11 【答案】14次 8.a、b、c三个正整数(a>b>c),他们的最大公因数为15，a,b的最大公因数是75， 最小公倍数是450，b、c的最小公倍数是1050，求c 【答案】105 9.康康在左边衣袋和右边衣袋分别装了6枚和8枚硬币，（面值可能是1角，2角和5角） 两边衣袋的硬币面值相等，若把左边衣袋的任意两枚硬币和右边衣袋的任意两枚硬币交换， 那么左边衣袋的硬币面值将加2角或减少两角。康康的两个衣袋里一共有 元钱。 【答案】2.4元 10.中(n表示小于n的所有素数之积，n≥3，且中(n)=22n-32,求n的值。 【答案】11 11.如图，一个圆圈上有n个孔，n≤100。小明像玩跳棋一样，从A孔出发，逆时针方向 将一枚棋子跳动，每步跨过若干个孔，希望跳一圈后回到A孔·他先每步跳过2个孔，结 果只能跳到B孔；他又试着每步跳过4个孔，结果还是跳到B;最后他每步跳过6孔，正 好回到A孔.问这个圆圈上一共有多少个孔？ B A 【答案】91 12.如图，有直角三角形A0B,A点，B点坐标分别为(3，O),(O,4),问在义轴上顺 时针滚动10次后直角三角形直角顶点坐标？ 0.41B 【3,0y A 【答案】(36,0) 13.若方程20X-XC=25的解最多有3个不同的值，c为正整数，那么c的最大值 是几？ [答案】325 14.有6个棱长分别是3cm,4cm,5cm的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使 得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个 面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个 长方体恰有六个面都是红色的，染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体，分 割完毕后，恰好只有一面是红色的小正方体最多有多少个？ 【答案】177个 15.一个数n有90个正因数（包含1和它本身），且因数中有连续的7个自然数，n最小 是？ 【答案】25200 16.[x表示不超过×的最大整数，{x=x-[x]. (1)计算： 骨+份卧}++++{+88 【答案】2475 (2) 已知正整数N,p(P>6),满足 份+骨+名+份-3，试装P的最小道， [答案】若p为正整数，写解析者非常怀疑这道题是个错题，要不就是考察你的质疑精神， 原因如下：小数不可能为1，前三个小数部分最大为？+3+5=25， 24612 当它取最大的时候 最后一个为3-25_11，所以最后-个小数部分必然为11 1212 12 没有可调节空间。 那么必然地N=11(mo12),令N11+12k,令P=11 N12 +t,此时有 11 11+12K12 +t,其中t为正整数，此时化简12p=121+132t+132k+144kt,则 0=121m0d12),矛盾。所以并无p的值。 若P不是整数，那么答案则为121 12 (3)将最小值 代入份++名+-3，求N可u取多少种不同的饭。 N≤2025. 【答案】此题假如代入121 12 则答案为168。